Древнейшая форма вычислений, которая бытовала в
Древнем Китае, восходит к IV веку до н. э. Для вычислений использовались
палочки, известные как суань или чоу .
Со временем на смену этим палочкам пришел абак. Эти палочки, которые
располагались горизонтально и вертикально, обозначали цифры от 1 до 9.
Существовало две системы обозначений. В первой за
основу было взято вертикальное положение палочек, что можно видеть на
следующей иллюстрации, где слева направо записаны числа от 1 до 9.
Во второй системе за основу было взято горизонтальное
положение палочек, как показано далее. Здесь тоже представлены числа от
1 до 9.
Эта система счисления использовалась на табличках,
где для представления чисел цифры записывались по-разрядно. Например,
число 4508 на такой табличке записывалось следующим образом.
Как вы можете видеть, в записи чисел участвовали обе
системы одновременно: вертикально расположенные палочки обозначали
единицы, сотни и так далее; палочки, расположенные горизонтально, —
десятки, тысячи и следующие разряды. Если одна из цифр равнялась нулю,
соответствующая позиция оставалась пустой, как вы можете видеть на
примере записи числа 4508. Аналогичным образом записывались
отрицательные числа. Положительные и отрицательные числа различались
цветом палочек: для записи положительных чисел использовались красные
палочки, для записи отрицательных — черные.
Арифметические действия выполнялись на той же
табличке с теми же палочками. Сложение и вычитание производились путем
добавления палочек или удаления их с доски. Были известны методы
умножения и деления, а также алгоритмы выполнения других алгебраических
операций, в частности нахождения корней многочленов.
Система вычислений с помощью палочек также появилась в
Корее и Японии (точный период неизвестен). Известно, что эта система
применялась в Японии в период правления императрицы Суйко (593–628) под
названием санги.
Абак был известен в Китае начиная со II в. до н. э.
под названием суаньпань. Китайский абак делился на две части: костяшки
верхней части обозначали пять единиц (либо десять, сто и так далее), а
каждая костяшка в нижней части обозначала единицу. Подобным образом на
две части делился и римский абак. Учитывая длительную торговлю Римской
империи с Китаем, некоторые исследователи всерьез полагают, что римский и
китайский абак были созданы под влиянием друг друга.
Учитель объясняет ученикам китайской школы округа Чжэньцзян, как пользоваться абаком. 1938 год.
Китайский абак появился в Японии примерно в XVI веке и
был известен как соробан. Он появился благодаря торговцам, однако его
распространение было непростым. Лишь спустя много лет он был введен в
школах и начал использоваться для решения сложных математических задач. В
торговле соробан быстро заменил ранее применявшиеся устройства, однако
они по-прежнему использовались в высшей математике.
Для обозначения цифр и в Китае, и в Японии (системы счисления в этих странах очень похожи) использовались девять идеограмм.
Для обозначения десятков, сотен, тысяч и следующих разрядов эти символы записывались рядом со следующими идеограммами:
При записи чисел использовались символы от 1 до 9
вместе с символами десятков, сотен и так далее. Например, число 10563
записывалось следующим образом:
что расшифровывается так:
Следует упомянуть, что в отличие от системы, используемой в большинстве европейских языков, в основе которой лежит тысяча (103), в китайской системе в основе кратных величин лежит 104. Следовательно, 132000 записывается как 13·(104) + 2000.
В виде идеограмм это число будет представлено так:
|