Суббота, 04.02.2023, 19:23
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
За партой
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Школярик
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ

Кавальери
27.05.2015, 23:47

Бонавентура Кавальери (1598–1647), иезуит и преподаватель математики в Болонье, был одним из учеников Галилея и больше всего интересовался вычислениями площадей и объемов. В 1635 году он опубликовал трактат на эту тему, озаглавленный «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного».

Название говорит само за себя: с одной стороны, Кавальери был сторонником принципа непрерывности, с другой — он был готов считать, что непрерывные объекты можно разделить на элементарные части — монады, подобные атомам, которые далее нельзя разделить на более мелкие части. Он полагал, что прямая состоит из точек, подобно тому, как ожерелье состоит из бусинок, а объемное тело — из плоскостей, точно так же, как книга — из страниц. Иными словами, неделимыми для прямой являются точки, неделимыми для плоскости — прямые, равноудаленные между собой, неделимыми для твердого тела — множество параллельных плоскостей, удаленных друг от друга на равное расстояние. Кавальери понимал, что число этих неделимых должно было быть бесконечным, но деликатно обходил этот вопрос. Более того, свой метод он назвал методом бесконечных, но работу озаглавил «Трактат о неделимых».

* * *

ТЕОРЕМА КАВАЛЬЕРИ

Метод, использованный Кавальери для вычисления объемов, можно наглядно объяснить так: представьте, что перед вами — две стопки монет или фишек казино одинаковой высоты. Сдвинем монеты во второй стопке так, что она перестанет иметь форму цилиндра. Вычислить объем полученной фигуры будет достаточно сложно. Тем не менее теорема Кавальери гласит, что объем обеих стопок одинаков. В этом примере каждая монета представляет собой неделимое.

Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике - _47.jpg

По теореме Кавальери, объем обеих стопок монет одинаков, хотя в одном случае они уложены идеально ровно, в другом — нет.

* * *

Принцип Кавальери в современном виде формулируется так: если два тела имеют одинаковую высоту и площади их плоских сечений, взятых на одной высоте, равны, то объемы этих тел одинаковы.

С помощью этого метода Кавальери доказал, что объем конуса равен 1/3 объема описанного вокруг него цилиндра. Не стоит и говорить, что его подход вызвал жестокую критику современников, на которую ученый не мог возразить, поскольку не мог представить достаточное математическое обоснование своих рассуждений.

В защиту Кавальери следует сказать, что он не стремился создать строгий метод, а всего лишь хотел разработать алгоритм, применимый на практике. И ему это удалось: метод Кавальери с успехом использовали такие математики, как Ферма, Паскаль и Роберваль. Особенно значительных результатов достиг последний, вычислив площадь, ограниченную дугой циклоиды.

Категория: БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, бесконечность в математике, занимательная математика, непрерывность, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 700 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
сила знаний
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
Тетрадкин град

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 14
    Гостей: 14
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2023
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru