Пятница, 01.07.2022, 13:11
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ

Квадратуры
27.05.2015, 23:53
Термин «квадратура» означает построение квадрата, равного по площади данной фигуре. Задача о вычислении площадей всегда была одной из самых популярных задач прикладной математики. Известны сравнительно простые способы вычисления площадей плоских фигур, ограниченных отрезками прямых. Теорема Пифагора и геометрия Евклида позволили вычислять площади треугольников и всевозможных прямоугольников. Более сложные фигуры можно было разбить на треугольники и прямоугольники. Для этого требовались немалые знания и умения, однако в большинстве случаев эта задача имела решение. Задача существенно усложнялась, если некоторые стороны фигуры были криволинейными — приемы вычисления их площадей не были известны. Греки производили подобные расчеты, однако им не удалось избавиться от неудобств, вызванных присутствием актуальной бесконечности.
Почему как только фигура перестает быть прямолинейной, в расчетах ее площади начинает фигурировать бесконечность и возникают связанные с этим проблемы?
Причина в том, что кривая линия представляется как бесконечная последовательность отрезков прямой, или, что равносильно, прямая представляется как результат аппроксимации незамкнутыми кривыми, как показано на рисунке.
Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике - _41.jpg
По мере спрямления кривых расстояние между ними и прямой уменьшается, особенно в окрестности точки Р. На бесконечности прямая и кривая совпадают.
Представим себе прямую, произвольную точку Р на этой прямой и ряд кривых, касающихся прямой в точке Р, кривизна которых постепенно уменьшается, и они все больше приближаются к прямой. Очевидно, что сколько бы кривых, касающихся прямой в точке Р, мы ни рисовали, ни одна из них не будет совпадать с исходной прямой. Можно представить, что это все-таки произошло, и бесконечные кривые в итоге совпали с прямой. Потенциально это возможно, но «актуально» (здесь мы делаем отсылку к актуальной бесконечности) мы не располагаем каким-либо четким методом для реализации этого. Вновь возникает вопрос о переходе к бесконечности как к чему-то конкретному и вызванные им радикальные изменения. Кривые, которые все больше приближаются к прямой, обладают общим свойством: для всех них можно определить величину, которая будет числовой характеристикой их кривизны.
В пределе, когда кривые превращаются в прямую, эта величина исчезает (можно говорить о кривых нулевой кривизны) — в этом и заключается тот самый радикальный переход, о котором мы говорим. Именно по этой причине бесконечность ассоциируется с загадкой творения. В какой-то, недоступный нам, момент времени в определенной точке пространства происходит преобразование, и одна из кривых превращается в прямую. Мы говорим «одна из кривых» не в буквальном смысле, поскольку не существует «последней кривой», так как в этом случае понятие бесконечно малого исчезает и непрерывный процесс сменяется дискретным переходом от последней кривой к прямой. Этот акт творения оказал огромное влияние на научную мысль ввиду сопутствовавших ему философских и религиозных коннотаций и определил границы запретной темы как в философии, так и в религии. Возможно, было бы разумнее говорить о мутации, а не о творении, что ближе к восточной философии, где религиозная мысль теснее связана с философской. В этом смысле более уместно и, возможно, более точно было бы говорить, что кривая мутирует в прямую.
Категория: БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, бесконечность в математике, занимательная математика, непрерывность, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 655 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 2
    Гостей: 2
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2022
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru