Рассмотрим,
как можно увязать между собой нечто бесконечно большое (бесконечное
продолжение прямой) и бесконечно малое (деление на бесконечно много
частей). Допустим, что даны две параллельные прямые r и r'.
Обозначим на первой точку Р, которую будем использовать как начало отсчета. Теперь отметим на второй прямой точку Q, расположенную, например, на перпендикуляре, проведенном к r через точку Р. Угол между отрезком PQ и r' равен 90° (прямой угол). Переместим точку Q, которая находится на прямой r', вправо. Заметим, что угол ОС изменился, и по мере того, как мы перемещаем точку Q все дальше вправо, он постепенно уменьшается. Очевидно, что чем дальше точка Q, тем меньше угол α. Бесконечное продолжение прямой, вызванное движением точки Q,
неразрывно связано с непрерывным уменьшением угла до сколь угодно малых
значений. Если говорить простым языком, можно сказать, что одно
становится бесконечно большим, а другое одновременно — бесконечно малым.
Здесь важно отметить следующее: точка Q смещается вправо по прямой r' непрерывно, и угол уменьшается также непрерывно. Рассмотрим ситуацию с иной точки зрения. Будем уменьшать угол и наблюдать за тем, как точка Q удаляется в бесконечность. Расстояние от точки Q до прямой r
сохраняется и равно расстоянию между двумя параллельными прямыми.
Ключевой вопрос звучит так: что произойдет, когда угол, образуемый
отрезком PQ и прямой r, станет равен нулю? Ответ таков: точка Q станет
бесконечно удаленной, причем не произвольной, а такой, в которой обе
прямые сойдутся. Пока что все в порядке, но переход к бесконечности
вновь оказался болезненным. Потенциальная бесконечность, которую мы себе
представляли, стала актуальной бесконечностью, и мы получили
удивительный результат: расстояние от точки Q до прямой r вдруг стало равным нулю. Можно ли считать этот эксперимент исключительно мысленным? Мы никогда не увидим, как точка Q становится частью прямой r, и принимаем как данность, что после этого прыжка в бесконечность создается принципиально новая ситуация. Современная
физика предлагает модель, в которой этот мысленный эксперимент
совершенно реален. Когда Планк сформулировал основы квантовой механики,
он предложил сценарий, весьма похожий на только что описанный. В модели
атома, принятой в современной физике, электрон, который вращается по
орбите с энергетическим уровнем r', может совершить квантовый скачок и перейти на иной энергетический уровень r.
Более того, этот переход совершается не последовательно, а
скачкообразно. Можно сказать, проведя параллель с нашим примером, что
электрон непрерывно накапливает энергию аналогично тому, как непрерывно
уменьшается величина угла α. В какой-то конкретный момент электрон (наша точка Q)
переходит с одного энергетического уровня на другой. В этом смысле
можно признать правоту Зенона, пусть это и приведет к противоречию. Не
существует движения в том смысле, как мы его понимаем, которое
перемещает электрон с одной орбиты на другую. Существуют два различных
физических состояния, в которых потенциальная и актуальная бесконечность
удивительным и загадочным образом сосуществуют в пространстве и
времени.
