Французский
писатель Альфонс Алле (1854–1905) говорил: «Бесконечность велика,
особенно ближе к концу», тем самым не без доли юмора показав, что мы не
можем воспринимать бесконечность как таковую и всегда представляем ее в
сравнении с чем-либо. Иными словами, человек может рассматривать
бесконечность только в привязке к чему-то конечному, так как сам имеет
конечную природу. Когда мы смотрим вдаль, мы теряемся и погружаемся в
философские размышления, домыслы и гипотезы и, в лучшем случае,
формируем к бесконечности какое-то отношение, не всегда рационально
обоснованное. Поэтому неудивительно, что бесконечность была, есть и
будет темой философских, научных и религиозных споров, ведь философия,
наука и религия — три огромные области человеческой мысли, границы между
которыми не всегда четко определены. Когда
большинство людей думают о бесконечности, они испытывают
головокружение, ведь она неизменно ускользает от нас, как бы мы ни
старались. И это в самом деле так. Возможно, бесконечность именно потому
вызывает такой интерес, что представляет собой неисчерпаемый источник
вдохновения. История ее изучения в математике настолько любопытна, что
можно говорить о «математике бесконечности» и смело утверждать, что в
математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в
полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим
фигурам. Но
любой математический объект должен быть четко определен. В этом смысле
математик подобен охотнику: он исследует незнакомую местность,
выслеживает добычу, выжидает, берет ее на мушку и, тщательно
прицелившись, стреляет. Это
же произошло и с бесконечностью, причем она была непростой добычей —
потребовалось больше трех тысяч лет, чтобы поймать ее. В погоне за
бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами,
вступать на территорию греческой философии, разбираться в
хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ. Однако
бесконечность можно было встретить и в геометрии, и в лабиринте чисел,
более привычных охотникам-математикам. Мы
проследим, как размышляли о бесконечности величайшие мудрецы всех
времен и народов, будь то философы, богословы, физики или математики. В
погоне за бесконечностью некоторые из них утратили рассудок, другие
поплатились жизнью, взойдя на костер по приговору инквизиции, и все это —
из-за идеи. Однако мы знаем, что одна идея способна радикально изменить
наше восприятие мира и пошатнуть основы верований. Эта
тема интересует не только математиков, но и философов, при этом и
математическая, и философская точка зрения на бесконечность должны быть
согласованы между собой. Ведь, как сказал французский математик
Жан-Шарль де Борда (1733–1799), «без математики нельзя глубоко
проникнуть в суть философии, без философии нельзя глубоко проникнуть в
суть математики, а без них обеих нельзя понять суть чего бы то ни было».
|