Когда
говорят о Возрождении, мы сразу представляем себе многочисленные
произведения живописи, скульптуры, архитектуры, новые технологии, но
практически ничего, что имело бы отношение к математике. Причина в том,
что важнейшей задачей для представителей этого периода было
восстановление уже известного.
В
Средневековье труды греков и арабов, в которых описывались
фундаментальные основы алгебры и геометрии, были преданы забвению (или
задвинуты на дальние полки библиотек немногочисленных монастырей).
Однако именно в геометрии служители искусства эпохи Возрождения,
особенно живописцы, добились выдающихся результатов. Важную роль сыграло
геометрическое воплощение бесконечности.
Как
правило, представители Возрождения владели различными знаниями,
относившимися не только к искусству, но и к науке. Их работы часто
оплачивали меценаты или короли, которые заказывали картины, скульптуры,
музыкальные произведения, здания или сокровищницы для хранения
королевских ценностей и даже подробные исследования, посвященные
траектории снарядов.
Художники
Возрождения унаследовали от прошлой эпохи живопись религиозного
характера, в которой существовали жестко определенные правила
относительно использования цветов и изображения фигур. Так, святые
должны были изображаться на позолоченном фоне как символ того, что они
находятся на небесах.
Большинство
цветов, равно как и расположение и размеры персонажей, имели особое
значение, связанное с местом персонажей в иерархии. Однако наиболее
важным было то, что все герои изображались в очевидно двумерном
пространстве: они были плоскими, а стиль живописи напоминал
древнеегипетский. Безусловно, это делалось умышленно и имело
символическое значение: определенных святых нельзя было изображать
реалистично, так как они противопоставлялись всему земному.
* * *
ДУХ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Леонардо да Винчи
(1452–1519), ярчайший пример гения эпохи Возрождения, в «Трактате о
живописи» размышляет о понятии непрерывности в его философском смысле не
только потому, что оно принадлежит исключительно к философии, но и
потому, что используется во множестве других дисциплин: «Если ты
скажешь, что немеханическими науками являются науки умозрительные, то я
скажу, что живопись умозрительна и что как музыка и геометрия
рассматривают пропорции непрерывных величин и как арифметика —
прерывных, так и она в своей перспективе рассматривает все непрерывные
количества и качества отношений теней и светов и расстояния».
* * *
Художники
Возрождения не были связаны строгими церковными нормами, и первые
попытки воспользоваться этой свободой происходили в сфере максимально
достоверного изображения реальности. Иными словами, художники попытались
создать объемное изображение. Для этого начали вырабатываться новые
техники рисунка и живописи, позволявшие передать ощущение глубины с
помощью света, тени и цвета. Тени, например, указывали на положение
объектов, а цвета становились более тусклыми по мере удаления от
переднего плана. Все эти приемы помогали передать ощущение глубины, но
важнее всего было, что сам рисунок создавался в соответствии с четкими
геометрическими правилами. Поэтому неудивительно, что именно в живописи
математические открытия проявились особенно ярко.
В
контексте этой книги важнее всего, что художники помещали бесконечность
на плоскость картины, превратив в нечто актуальное то, что до этого в
геометрии считалось лишь потенциальным. Напомним, что Аристотель считал
прямую существующей лишь потенциально, но уже Евклид определял ее как
отрезок, который можно продолжать бесконечно, и использовал это
определение во всех построениях и доказательствах. Этой же формулировке
следовали все геометры XVII столетия.
Тем
не менее на картинах художников и в чертежах архитекторов XV века
появляется точка, которая называется точкой схода. Так возникла
центральная перспектива. Эту точку, в которой сходятся параллельные
прямые, можно считать точкой, расположенной на актуальной бесконечности.
Благодаря этой перспективе таким художникам, как Леон Баттиста Альберти
(1404–1472), Филиппо Брунеллески (1377–1446) и Пьеро делла Франческа
(1416–1492), которые основывались на трудах древнегреческих геометров,
удалось создать ощущение трехмерного изображения. |
