Суббота, 20.08.2022, 03:21
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА

Нужны ли экзамены?
09.06.2015, 07:05
Как вы уже знаете, машинное обучение может применяться во всех областях науки и техники. Но можно ли пойти дальше и применить его в образовании? Как преподаватель определяет уровень знаний учеников? Можно ли автоматизировать некоторые субъективные критерии, которые используют школьные учителя и университетские преподаватели для оценки знаний учащихся? Можно ли спрогнозировать уровень знаний ученика, не проводя экзаменов? На все эти вопросы поможет ответить дерево принятия решений.
 Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - _44.jpg

Исчезнет ли подобная картина в будущем? Этого наверняка хотят многие студенты.

Деревья принятия решений крайне просты, но очень эффективны для распознавания образов. Они позволяют выяснить, какие переменные играют определяющее значение при отнесении выборки к тому или иному классу. Рассмотрим пример. Допустим, что мы хотим спрогнозировать оценки студентов и располагаем следующими исходными данными.

 Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - _45.jpg

Хорошее дерево принятия решений, составленное с учетом этих данных, может выглядеть следующим образом.

* * *

ИНФОРМАЦИОННОЕ ДЕРЕВО

Дерево — это структура данных, которая очень широко используется в инженерном деле, так как позволяет строить иерархии данных. При работе с деревьями используются особые понятия.

 Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - _46.jpg

Данные, представленные в дереве, называются узлами. Эти узлы, представляющие единицы информации, делятся на разные уровни и связываются между собой ветвями. Узел, связанный с узлом более высокого уровня, называется потомком, узел, связанный с узлом низшего уровня, — родителем. Узлы, не имеющие потомков, называются листьями.

* * *

 Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - _47.jpg

В этом случае посещаемость не является определяющей переменной, поэтому не представлена в виде узла дерева. Существуют различные методологии, позволяющие определить, является ли переменная модели дискриминантной (иными словами, можно ли разделить выборку на группы в зависимости от значений этой переменной). В основе одной из самых популярных методологий лежит понятие энтропии Шеннона. В рамках этой методологии для каждого уровня дерева определяется переменная, порождающая меньше всего энтропии. Именно эта переменная и будет дискриминантной для рассматриваемого уровня. Рассмотрим метод подробнее.

Энтропия Шеннона S рассчитывается по следующей формуле:

 Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - _48.jpg

Попробуем применить это понятие в нашей задаче об экзаменах. На первом уровне дерева необходимо проанализировать энтропию, порождаемую каждой переменной. Первая переменная — «оценка за предыдущий предмет». Если мы разделим выборки в зависимости от значений этой переменной, получим два подмножества выборок. Для первого подмножества энтропия Шеннона будет равна

SОценка за предыдущий предмет ниже средней = -0,75log(0,75)0,25log(0,25) = 0,56,

так как среди студентов, которые в прошлом году получили оценку ниже средней, не сдали экзамен 75 %, сдали — 25 %. Для второго множества энтропия Шеннона будет равна

SОценка за предыдущий предмет ниже средней = -0,33log(0,33) 0,67log(0,67) = 0,64,

так как треть студентов, которые в прошлом году получили оценку выше средней, не сдали экзамен, две трети студентов — сдали.

Подобные расчеты повторяются для каждой переменной. Следующая переменная — «посещаемость». Для простоты установим граничное значение посещаемости, равное 95 %. В этом случае

SПосещаемость выше 95 % = -0,6log (0,6)0,4log(0,4)0,67;

SПосещаемость выше 95 % = -0,5log (0,5)0,5log(0,5)0,69

Наконец, рассмотрим переменную «сданные задания» и вновь для простоты разобъем выборку на 2 группы, выделив тех, кто сдал больше и меньше 60 % заданий.

Имеем:

SСдано более 60 % заданий -0,75log(0,75)0,25log(0,25) = 0,56;

и

SСдано более 60 % заданий = -1log(1) = 0

Следовательно, наилучшей дискриминантной переменной будет последняя, так как энтропия подмножеств, выделенных на ее основе, равна 0,56 и 0.

В этом случае все представители обучающей выборки, сдавшие менее 60 % заданий, не сдали экзамен, следовательно, эту ветвь дерева можно не рассматривать.

Но другая ветвь содержит одинаковое число студентов, сдавших и не сдавших экзамен. Следовательно, необходимо продолжить анализ, не учитывая уже дискриминированные выборки.

Теперь остались только две переменные, которые могут повлиять на итоговое решение: «оценка за предыдущий предмет» и «посещаемость». Значения энтропии Шеннона для групп, выделенных в зависимости от значений первой дискриминантной переменной, таковы:

SОценка за предыдущий предмет ниже средней = -0,5log (0,5)0,5log (0,5) = 0,69;

SОценка за предыдущий предмет ниже средней -1log(1) = 0

Если мы рассмотрим переменную «посещаемость»,

SПосещаемость выше 95 % = -0,33log (0,33)0,67log (0,67) = 0,64;

SПосещаемость выше 95 % -1log(1) = 0

В качестве дискриминантной переменной мы выберем «посещаемость», так как для нее характерна меньшая энтропия.

Метод построения деревьев принятия решений и, следовательно, метод обучения деревьев прост и элегантен, однако обладает двумя значительными недостатками.

Первый из них состоит в том, что задачи с большим числом переменных решаются очень медленно. Второй, более серьезный, заключается в том, что результатом работы алгоритма будет не глобальный, а локальный оптимум. Иными словами, так как дерево всегда анализируется не полностью, а по отдельным уровням, возможно, что на каком-то этапе определенная переменная будет выбрана потому, что она снижает энтропию на своем уровне, однако при выборе другой переменной общее решение будет более оптимальным.

Чтобы повысить качество решений, получаемых с помощью деревьев, часто используются так называемые леса: с помощью различных методов производится обучение нескольких деревьев, а итоговый прогноз формируется с учетом результатов, полученных для каждого дерева..

В рамках этого подхода при обучении леса деревья принятия решений чаще всего строятся путем случайного выбора переменных. Иными словами, если мы хотим обучить 100 деревьев, составляющих лес, то для каждого дерева выберем пять случайных переменных и произведем обучение только с этими пятью переменными. Этот приближенный метод носит поэтическое название random forest («случайный лес»).

Категория: ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 613 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2022
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru