Во второй половине XX века прежняя Метрическая система мер уступила место Международной системе единиц (СИ). Стремление измерить Землю, определить ее форму и получить возможность устанавливать местоположение любой точки на ее поверхности привело к созданию современной геодезии и системы GPS. Интерес к составлению календарей и измерению времени привел к соглашениям о мерах времени. Измерение небес и первые математические модели космоса, созданные древнегреческими учеными, привели к созданию современных теорий строения Вселенной, в которых для измерения громадных межзвездных расстояний пришлось определить новые единицы измерения. Измерение и подсчет — два связанных между собой действия, сосуществующих в физическом мире и математических моделях, но только в математике можно говорить об абсолютно точных измерениях, связанных с непрерывными величинами и вещественными числами (). В математике описываются методы спрямления, возведения в квадрат и в куб, на основе которых позднее было создано дифференциальное исчисление — основа для развития теории меры.

Разнообразные методы измерения

«Как-то раз коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, но тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение незаинтересованного арбитра, и их выбор пал на меня. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?» Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».

Ответ студента был верным. С другой стороны, он не заслуживал высшего балла, поскольку не показал знаний физики. Я предложил студенту ответить на вопрос еще раз и предупредил, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. Прошло несколько минут, но студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений задачи, и он просто выбирает лучшее.

Спустя некоторое время он ответил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, по формуле

x = gt²/2

вычислите высоту здания». Я спросил коллегу-преподавателя, доволен ли он ответом. Тот признал ответ удовлетворительным и поставил студенту высший балл. Выйдя из аудитории, я вновь встретился со студентом и попросил его рассказать, какие еще решения задачи он нашел.

— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем с помощью несложной пропорции мы определим высоту самого здания.

— Неплохо, — сказал я. — Есть и другие способы? Он предложил еще несколько решений. Все они были верны, но я и мой коллега ожидали совершенно другого ответа. — Наконец, — заключил он, — среди множества прочих способов решения данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания». Я спросил студента, знает ли он, какой ответ я хотел услышать [разность атмосферного давления, измеренного барометром на уровне земли и на крыше, соответствует высоте здания]. Он признался, что знает, но сказал, что сыт по горло школой, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления».

Эта история, которая, по всей видимости, произошла на самом деле, со временем стала легендой в научных кругах. Считается, что студентом был датский физик Нильс Бор (1885–1962), а незаинтересованным арбитром — Эрнест Резерфорд (1871–1937). В действительности это не так — история впервые была опубликована в 1958 году в журнале «Ридерз Дайджест», а ее автором был преподаватель физики Вашингтонского университета Александр Каландра (1911–2006), который уделял большое внимание вопросам обучения.

Эта легенда доказывает, что измерить реальную физическую величину можно самыми разными способами. Но несмотря на обилие прямых и косвенных методов, измерения следует производить так, чтобы результат выражался в общепринятых единицах.