В 1875 году для обеспечения единства метрической системы в разных странах была подписана Международная метрическая конвенция. В соответствии с этой конвенцией для принятия решений созываются генеральные конференции по мерам и весам. Первая такая конференция состоялась в 1889 году. В наши дни Генеральная конференция по мерам и весам проводится раз в четыре года. К Международной метрической конвенции на сегодняшний день присоединились более 50 государств.

В 1960 году решением 36 государств на Генеральной конференции по мерам и весам была принята Международная система единиц (СИ), пришедшая на смену Метрической системе мер. Система единиц — это система единиц измерения, в которой каждой физической величине соответствует только одна единица измерения.

Эталон любой единицы измерения должен обладать тремя свойствами:

— неизменность (он не должен изменяться с течением времени или в результате действий человека, производящего измерения);

— универсальность (возможность использования в любой точке мира);

— воспроизводимость (возможность с легкостью воспроизвести эталон).

В системе СИ определены семь основных величин. Все прочие величины являются производными от них и выражаются через основные при помощи математических операций. Каждой величине соответствует своя единица измерения. Основным величинам соответствуют основные единицы измерения, а при определении производных единиц измерения выполняются те же расчеты, что и при определении соответствующих производных величин. В следующей таблице приведены основные величины СИ и единицы их измерения.

* * *

* * *

Геодезия, хронометрия и астрономия

мобильных GPS-навигаторах или мобильных телефонах. Система глобального позиционирования, больше известная по англоязычной аббревиатуре GPS (от англ. Global Positioning System), созданная в США, позволяет определять широту, долготу и высоту объекта (человека, автомобиля, корабля и так далее) с точностью до нескольких сантиметров. Это возможно благодаря сети из 24 основных и 3 резервных спутников, которые вращаются вокруг Земли на высоте 20 200 км. Их траектории синхронизированы, и они покрывают всю поверхность Земли. Система GPS вначале использовалась исключительно в военных целях, а также в морской и воздушной навигации, в 1980-е годы начала применяться в геодезии, а сегодня она доступна всем. В числе сфер применения этой системы отметим столь важные области, как обеспечение безопасности на железных дорогах, вождение автомобилей и управление воздушным движением.

Спутники GPS расположены в шести орбитальных плоскостях по четыре основных спутника в каждой плоскости. Такое расположение 24 спутников гарантирует, что практически из любой точки планеты всегда будут видны по крайней мере четыре из них. Помимо информации о позиционировании и навигации, GPS также позволяет определять время с точностью до 100 наносекунд. На каждом спутнике расположено несколько атомных часов, показания которых кодируются в сигнале GPS. GPS-приемник расшифровывает полученный сигнал и синхронизируется с атомными часами спутников.

Принцип определения местоположения по системе GPS заключается в измерении расстояний от спутников до приемника, которые, в свою очередь, рассчитываются посредством измерения времени. Приемник автоматически получает как минимум от трех спутников сигнал, содержащий информацию о положении спутника и точном времени на нем. Приемник синхронизирует часы GPS, определяет задержку распространения сигнала, а по ней — расстояние до каждого спутника. Современная триангуляция основывается уже не столько на измерении углов из точек с известными координатами, сколько на определении расстояний от каждого спутника до GPS-приемника, что позволяет определить положение приемника относительно спутников. Определив координаты спутников по передаваемому ими сигналу, можно найти абсолютные координаты приемника, то есть его широту и долготу. Для определения высоты потребуется сигнал от четвертого спутника.

Без искусственных спутников Земли не обойтись и в астрометрии — они позволяют с высокой точностью определять положение небесных тел и расстояния между ними. Спутники, подобные Hipparcos (акроним от High Precision Parallax Collecting Satellite — спутник для сбора высокоточных параллаксов), запущенному Европейским космическим агентством в 1989 году, позволяют измерять параллакс и собственное движение миллионов звезд. Параллакс можно определить как угол между двумя направлениями до одного и того же объекта (например, звезды) из точек А и В, достаточно удаленных друг от друга и не лежащих на одной линии с объектом.

В прошлом обнаружить параллаксы небесных тел было очень сложно, так как даже ближайшие звезды расположены на огромном расстоянии от Земли, поэтому направления до них практически параллельны. Определить параллакс звезды (это была звезда 61 созвездия Лебедя) впервые удалось лишь в 1838 году усилиями астронома и математика Фридриха Вильгельма Бесселя (1784–1846).

Объект О будет виден слева или справа от звезды Е на удаленном фоне, выбранной в качестве точки отсчета.

Ближайшая к Земле звезда Проксима Центавра имеет параллакс 0,763”. Это означает, что параллакс звезд всегда меньше одной угловой секунды. Чем больше расстояние до звезды, тем меньше ее параллакс, таким образом, ошибки измерения становятся все более значимыми. В подобных случаях измеряется спектр электромагнитного излучения рассматриваемого астрономического объекта — так можно определить расстояние до него и сдвиг линий его спектра. На основе этих данных вычисляется расстояние до объекта. Для работы со столь огромными расстояниями требуются особые единицы измерения, намного большие, чем метр.

Астрономическая единица (а.е.) — единица длины, равная среднему расстоянию от Земли до Солнца (149397 870 км), она используется для измерений в пределах Солнечной системы. Парсек (пк) определяется как расстояние, с которого одна астрономическая единица видна под углом в одну угловую секунду (1"). Световой год (расстояние, которое свет проходит за один год) определяется как расстояние, которое преодолевает фотон за один год по юлианскому календарю (365,25 суток по 86400 секунд) со скоростью света в вакууме (299792,458 км/с), при этом фотон проходит на бесконечно большом расстоянии от любого гравитационного или магнитного поля.

При измерениях в физическом мире используются рациональные числа, и результат измерений всегда является приближенным. В математических моделях, где измерения производятся при помощи вещественных чисел, формализация понятия «измерение» привела к появлению теории меры. В этом вопросе особую роль играют спрямление, квадратура и возведение в куб.

* * *

* * *