Большинству из нас привычна метрическая система мер.
Мы измеряем расстояния между городами в километрах, отмеряем лекарство
или молоко в детской бутылочке с соской в миллилитрах (или кубических
сантиметрах), а если хотим приобрести жилье, то интересуемся его
площадью в квадратных метрах.
Одновременно мы используем единицы из других систем:
время мы отсчитываем в минутах, но придаем особое значение интервалу не в
10, а в 60 минут (этот интервал имеет свое название — час), а минута, в
свою очередь, делится на 60 секунд. Есть свои единицы измерения для
перчаток или обуви, которые выражаются не в сантиметрах или других
единицах, производных от метра. Даже сегодня мы используем единицы из
разных систем мер, и все они помогают нам описать окружающий мир.
В современных технологиях используются единицы
измерения, которые не являются частью метрической системы мер.
Классический пример — форматы бумаги в системе DIN. Наиболее популярным
из них является DIN А4 (210 x 297 мм).
Эта система мер, используемая в большинстве стран мира, основана на немецком стандарте, введенном Deutsches Institut fur Normung
(Немецким институтом по стандартизации) в 1922 году — стандарте DIN,
который затем стал частью стандарта ISO (Международной организации по
стандартизации). С форматами бумаги стандарта DIN работает большинство
цифровых печатных машин и фотокопировальных аппаратов для частного и
промышленного использования. Этот формат бумаги был создан с учетом трех
условий: во-первых, соотношение большей стороны к меньшей у листов
разного размера должно быть одинаковым; во-вторых, листы
последовательных форматов по площади должны отличаться друг от друга
ровно в два раза, так, что если разрезать лист пополам, то получится два
одинаковых листа следующего формата; в-третьих, площадь листа
наибольшего формата, А0, должна составлять ровно 1 м2.
Формат листа бумаги, соотношение сторон которого при складывании пополам остается неизменным.
Как найти искомое соотношение? Рассмотрим прямоугольный лист бумаги со сторонами а и b соответственно. Лист бумаги большего формата должен иметь стороны 2а и b. Чтобы соотношение длин его сторон было прежним, должно выполняться условие:
Следовательно:
Иными словами, соотношение длины большей стороны к
меньшей должно равняться √2. Если мы разрежем пополам лист бумаги,
удовлетворяющий этому условию, то указанное соотношение сторон будет
выполняться и для двух полученных листов.
Зная размеры листа формата А0, несложно определить
размеры листа следующего формата (А1): достаточно разделить его большую
сторону пополам и принять длину большей стороны листа А1 равной длине
меньшей стороны листа А0. Если мы выполним аналогичные действия для
листа А1, точнее, разделим его большую сторону пополам и оставим меньшую
сторону неизменной, то получим лист формата А2 и так далее, как
показано на следующем рисунке.
Размеры листов бумаги формата DIN.
* * *
РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ЛИСТА ФОРМАТА А0
Прямоугольник со сторонами а и b должен иметь площадь 1 м2, при этом длины его сторон должны удовлетворять соотношению b = √2·а:
Зная а, мы с легкостью вычислим b:
Таким образом, лист бумаги формата DIN А0 имеет следующие размеры:
* * * | 
