Понедельник, 21.09.2020, 21:31
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА

Петерс против Меркатора
19.01.2016, 14:17

История, которой мы закончим эту книгу, началась примерно в 1967 году, когда немецкий историк Арно Петерс представил на конгрессе Венгерской академии наук свою «новую» проекцию. Расскажем немного о ней.

Шотландский священник Джеймс Галл (1808–1895) на конференции 1855 года описал проекцию, идентичную проекции Петерса, которая известна как ортографическая проекция Галла, и опубликовал описание этой и двух других картографических проекций своего авторства в «Шотландском географическом журнале» в 1885 году. Галл разрешил бесплатно использовать все три созданные им проекции при условии указания авторства.



Карта, выполненная в ортографической проекции Галла, или Галла Петерса, и изображение секущего цилиндра, на поверхность которого проецируется поверхность сферы.


Эта проекция строится аналогично равновеликой цилиндрической проекции Ламберта, которую мы рассмотрели в главе 5, с одним отличием: вместо цилиндра, касающегося сферической модели Земли вдоль экватора (в прямой разновидности этой проекции), используется цилиндр, рассекающий сферу вдоль двух параллелей. В ортогональной проекции Галла, которая в конечном итоге стала называться проекцией Галла — Петерса, параллели пересечения цилиндра и сферы, которые являются стандартными линиями карты, отстоят от экватора на 45° широты. Эта проекция является равновеликой, подобно другим похожим проекциям, которые отличаются от нее расположением стандартных параллелей. Так, в проекции Бермана 1910 года стандартные параллели отстоят от экватора на 30°, в проекции Тристана Эдвардса 1953 года — на 37° и 52°, в проекции Хобо — Дайера 2002 года — на 37°.

* * *

АРНО ПЕТЕРС (1916–2002)

Согласно записи в метрической книге, Арно Петерс родился в Берлине в 1916 году. Он изучал историю, историю искусства и журналистику в Берлинском университете. В бурные 1930-е годы Петерс работал режиссером, в 1945 году получил степень доктора, защитив диссертацию о политической пропаганде под названием «Использование кино как средства пропаганды», а также работал журналистом. Петерс вошел в историю как создатель «справедливой» и точной карты мира — знаменитой карты Петерса, подробно описанной в его книге «Новая картография». Главной работой Петерса, не относящейся к картографии, стал труд «Синхронно-оптическая история мира», в котором он изложил историю человечества, посвятив каждому столетию одинаковое число страниц. В 1974 году он стал сооснователем Бременского института всеобщей истории.

* * *



Цилиндрические равновеликие проекции. Стандартные параллели расположены на разных широтах в зависимости от того, как цилиндр проекции рассекает сферическую модель Земли.


Арно Петерс представил свою проекцию как оригинальную. Когда ему напомнили, что Галл создал аналогичную проекцию на сто лет раньше него, Петерс возразил, что создал ее самостоятельно и совершенно независимо от кого бы то ни было. Научное сообщество не уделило проекции Петерса особого внимания, но не по личным причинам, а потому, что она не была принципиально новой либо оригинальным вариантом одной из уже существующих проекций. В науке ценится нечто исключительно новое — теоремы, гипотезы или доказательства. Например, ученые часто приводят новые доказательства уже доказанных математических теорем, более простые и понятные, чем исходные, либо сформулированные с использованием каких-то новых методов.

В 1973 году, когда Петерс рассказал о своей проекции на пресс-конференции в Бонне, история получила продолжение. Петерс передал журналистам копии своей карты мира и брошюру «Европоцентричная природа нашего изображения мира и его завоеваний», представив свою карту как единственно правильную с точки зрения социологии и картографии в отличие от проекции Меркатора. Основной аргумент Петерса заключался в том, что проекция Меркатора искажает площади различных частей земного шара, и страны так называемого третьего мира (Африка, Центральная и Южная Америка) на ней выглядят меньше, чем государства так называемого первого мира (Северная Америка, Европа и Россия). Страны третьего мира населяют люди с темным цветом кожи, страны первого мира — люди с белым цветом кожи, поэтому проекция Меркатора является расистской и от нее следует отказаться, утверждал Петерс. После этого Петерс представил «свою» карту мира как единственно возможную альтернативу.

Пресс-конференция дала начало дебатам, в ходе которых средства массовой информации (сравнивавшие Петерса с Давидом, вышедшим на бой против Голиафа) и некоторые гуманитарные и религиозные организации, не принимая в расчет научные критерии, отстаивали правильность карты Петерса. Несколько лет спустя такие организации, как Всемирный совет церквей, Лютеранская церковь Америки, различные агентства Организации Объединенных Наций и некоторые международные негосударственные организации начали использовать проекцию Петерса и способствовать ее распространению. Выдвигались следующие мнения:

«Проекция Меркатора переоценивает белого человека и искажает изображение мира в пользу сторонников колониализма» (Петерс);

«Это карта будущего справедливого мира»;

«[Петерс,] неизменно движимый стремлением к справедливости, выбрал путь картографии, чтобы создать образ мира, в котором каждый народ занимает соответствующее место как с географической, так и с политической точки зрения»;

«В карте Петерса исправлены ошибки карты Меркатора […] она точнее с научной точки зрения».

Петерс воспользовался доверчивостью людей и отсутствием у них даже начальных знаний о картографии. В результате его карта стала считаться «единственной справедливой картой» и, что еще хуже, «единственной точной картой» с точки зрения математики и картографии.



Искажение площадей в областях, близких к полюсам, в проекции Меркатора очень велико. К примеру, Гренландия выглядит больше, чем Африка, хотя площадь Гренландии составляет всего лишь около 2175 000 км2 по сравнению с площадью африканского континента, равной 29 800 000 км2.


Петерс, который был докой в пропаганде, свел обсуждение к противостоянию между «расистской» картой Меркатора и своей «справедливой» картой, умолчав о более сложных картографических аспектах, в том числе о научном подходе к составлению карт и о существовании сотен различных проекций, которые можно использовать в разных целях и многие из которых являются равновеликими. Кроме того, в книге «Новая картография» (1983) Петерс поместил истинные утверждения (например, что карта Меркатора искажает площади и центральным в ней является Гринвичский меридиан или что проекция Петерса является равновеликой) рядом с ложными (так, он указывал, что равновеликие проекции, созданные до него, «были столь неудобны и содержали столько ошибок…» или что карта Петерса обладает «достоверностью масштаба»), применив псевдонаучный язык.

В то время общество уже было готово использовать карты мира, составленные в проекциях, отличных от проекции Меркатора: картографы прекрасно понимали, что эта проекция превосходна, но не подходит для изображения всей планеты из-за больших искажений в определенных областях. Петерсу удалось положить конец многолетней популярности проекции Меркатора и вывести на первый план свою карту, оставив в стороне широчайший спектр картографических проекций, сохраняющих площади (например, гомолосинусоидальную проекцию Гуда, проекцию Моллвейде, синусоидальную проекцию Сансона-Флемстида и проекцию Eckert IV), другие параметры (например, равнопрямоугольную проекцию Миллера) и иные компромиссные варианты с очень малыми вносимыми искажениями (например, проекции, использованные Национальным географическим обществом, проекция Артура Робинсона 1961 года и тройная проекция Винкеля 1921 года).



Тройная проекция Винкеля — это компромиссное решение: она не сохраняет ни одно из метрических свойств, однако вносимые ею искажения невелики.

* * *

ПРОЕКЦИЯ ДИМАКСИОН

Ричард Бакминстер Фуллер, создатель геодезического купола, разработал собственную картографическую проекцию. Его идея заключалась в проецировании земной поверхности на правильный или полуправильный многогранник с последующим развертыванием этого многогранника на плоскости. В проекции Димаксион (от англ. DYnamics MAXimum tensiON — «максимальное динамическое растяжение»; это название не является торговой маркой, а выражает основной принцип, которым руководствовался Фуллер), запатентованной в 1946 году, Фуллер использовал кубоокгаэдр (многогранник, имеющий восемь треугольных и шесть квадратных граней), а в версии этой проекции от 1954 года он применил слегка видоизмененный икосаэдр (многогранник, имеющий 20 треугольных граней). Использованная Фуллером проекция не является гномонической, а определяется построением, подобным тому, что используется при изображении геодезического купола. Для карты, составленной в проекции Димаксион, характерны малые искажения площадей и форм. Кроме того, вносимые ею искажения достаточно равномерны. Хотя многогранник, используемый в этой проекции, можно развернуть на плоскости разными способами, как правило, используется развертка, в которой Северный полюс оказывается примерно в центре карты. На карте в проекции Димаксион изображен мир, в котором нет ни севера, ни юга. Эту карту можно рассматривать с любой стороны, а континенты выглядят не разделенными частями суши, а скорее островами посреди океана.



Карта в проекции Димаксион, выполненная на основе икосаэдра. Пунктиром отмечены линии сгиба.

* * *

Возмущение научного мира было вызвано, с одной стороны, тем, что общество пренебрежительно отнеслось к их работам в области картографии, с другой стороны — тем, что Петерс при защите своей проекции умело манипулировал аргументами. Существование проекций, сохраняющих площади, доказывается в статье Ламберта от 1772 года, в которой он представил свою равновеликую цилиндрическую проекцию, а также еще одну, азимутальную. Позднее было описано множество других равновеликих проекций. Кроме того, проекция Галла — Петерса сохраняет площади, однако искажение форм на ней очень велико: территории, изображенные в центре карты, значительно вытягиваются в направлении «север — юг», а участки земной поверхности, расположенные севернее 45° с.ш. и южнее 45° ю. ш. — сжимаются. По иронии, искажение форм заметнее всего проявляется на территории Африки, Центральной и Южной Америки, а на территории Европы, США и Канады, которые находятся ближе к параллели 45° с.ш., искажения меньше. Приведем несколько любопытных цитат и карту в проекции Снайдера:

«[Карта мира в проекции Петерса] не лучше других, похожих карт, которые использовались последние 400 лет»;

«Проекция Петерса, по-видимому, перешла в ту же плоскость, что и «единственная вера» или «лекарство от всех болезней». В попытках привлечь интерес общества к своей карте Петерс забыл об объективности и важных научных фактах».



Карта мира, выполненная в гомолосинусоидальной проекции Гуда, сохраняющей площади, начала использоваться в атласах мира, а также в научных и научно-популярных публикациях, в СМИ и в учебниках. Эта проекция остается популярной и сегодня.


Карта Снайдера, представленная на иллюстрации, не без доли юмора и иронии показывает, что одного лишь сохранения площадей на карте недостаточно: необходимо учитывать и другие параметры. Кроме этого, важно уделять внимание сохранению форм стран и континентов.

Как бы то ни было, в этой книге мы доказали, что точных карт Земли не существует: все они вносят те или иные искажения. Существует несколько сотен различных проекций: так, в книге «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth) Джона Снайдера описывается порядка 300 их вариантов. При составлении атласа мира, содержащего карты в различных масштабах (то есть карты мира и отдельных континентов, стран и мелких регионов), для каждой карты в отдельности следует выбрать наиболее подходящую проекцию.


Категория: КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 969 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru