Среда, 02.12.2020, 06:36
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 8
Гостей: 8
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

Эйнштейн и Евклид
04.11.2015, 21:01
Неевклидовы геометрии, в частности, работы Римана, легли в основу теорий великого Альберта Эйнштейна (1879–1955). Теория относительности использует математические понятия искривленного пространства и времени. Объединив обе концепции и опираясь на последние научные достижения того времени, Эйнштейн смог объяснить движение Солнца, планет и звезд. Понятия неевклидовой геометрии помогли ему найти математические уравнения, связывающие кривизну пространства-времени с массой и энергией.

Теория относительности

Теория относительности описывает Вселенную в терминах пространства-времени. В этой теории масса (m) и энергия (Е) связаны знаменитым уравнением Е =2, где с обозначает скорость света (299792,458 километров в секунду). Теория относительности использует неевклидову геометрию в качестве математической модели, чтобы скорректировать ошибки классических теорий, описывающих природные явления. Такие модели, особенно теория Римана, помогают создать более полную, хотя и менее интуитивную картину мира. В теории относительности пространство и время являются физическими величинами, которые определяют расстояния между объектами и их движение относительно друг друга. Вселенная искривлена из-за наличия в ней огромных объектов (препятствий), которые заставляют прямые лучи света искривляться в пространстве в соответствии с геодезическими линиями.

* * *

ОТЕЦ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Альберт Эйнштейн родился в южно-германском городе Ульме. Он увлекался математикой с самого раннего возраста, но был также независимым вольнодумцем, не принимавшим укоренившуюся систему механического заучивания и зубрежки. Он переехал в Швейцарию, где получил диплом по физике, но, будучи молодым специалистом, работал клерком в бюро патентов в Берне: как еврей, он был лишен возможности получить место учителя. Несмотря на недостаток свободного времени, Эйнштейн продолжал учиться и заниматься исследованиями. В 1905 г. он опубликовал статьи по специальной теории относительности (обобщенной в 1916 г. до общей теории относительности), которая описывала понятия пространства, времени и скорости. Его работа обобщила классическую теорию Ньютона, введя новые представления о Вселенной на основе геометрии, которая не обязательно является евклидовой.



ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ

Теория относительности требует неевклидова пространства. Основной причиной этого является открытие физических законов, которые утверждают, что ничто не может двигаться быстрее света.

Противоречивость пространства-времени наглядно иллюстрируется парадоксом близнецов. Представьте себе двух близнецов, один из которых улетает на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, в то время как брат-близнец остается на Земле. Через несколько десятилетий близнец-путешественник возвращается. Его брат уже состарился, а путешественник так и остался молодым. Если космическая экспедиция отправилась к некоторой звезде со скоростью 240000 км/с, измеряемой с Земли, она достигнет пункта назначения через 50 лет. Однако, для экипажа космического корабля пройдет только 30 лет. Таким образом, после возвращения на Землю члены экипажа постареют на 60 лет, а каждый житель Земли станет старше на 100 лет.

Течение времени зависит от скорости наблюдателя. Пространство и время могут сокращаться и расширяться. Физика и геометрия определяют время и форму Вселенной. А в основе этих теорий лежит неевклидова геометрия.

* * *

Согласно Эйнштейну искривление пространства-времени обуславливает действие силы тяжести. Мы уже рассматривали пример плоской кровати, на которой тяжелый предмет вызвал искривление поверхности, и это искривление заставило предметы двигаться. Сила тяжести вызывается искажением ровной — и плоской — евклидовой Вселенной подобно тому, как тяжелый предмет в предыдущем примере продавливает покрывало на кровати. Пространство Вселенной искажается любым телом, и именно искривление пространства вызывает гравитационное притяжение.

Развитие неевклидовой геометрии открыло научному сообществу широкие возможности и поставило серьезную задачу: как узнать, является ли наше физическое пространство евклидовым? А если нет, то что может служить правильной геометрической моделью? Мы также не должны исключать возможность того, что пространство неоднородно, то есть существуют места с различной геометрической структурой: евклидовой, гиперболической или эллиптической. Но чтобы ответить на этот вопрос, нам нужны экспериментальные доказательства аксиомы Евклида или ее альтернатив.


Правильная геометрия

Из общей теории относительности следует интересный вывод: три геометрии — евклидова, гиперболическая и эллиптическая — совершенно равноправны. Теория относительности не исключает ни одну из этих возможностей. Все геометрии эквивалентны на относительно небольших расстояниях. Однако в случае астрономических расстояний или в таких областях современной физики, как теория относительности или распространение волн, неевклидовы геометрии дают более точное описание наблюдаемых явлений. Можно сказать, что в реальном мире работают все геометрии, но каждая из них имеет свою область применения. В разных исследованиях используются различные геометрии, более подходящие для конкретной области знаний. Ни одна из них не может претендовать на универсальность.

Когда мы путешествуем по поверхности сферы или выполняем на ней какие-то измерения, мы находимся во Вселенной, в которой работает эллиптическая геометрия. Если мы будем двигаться со скоростью, близкой к скорости света, нам придется воспользоваться геометрией Минковского в пространстве-времени. Однако все говорит о том, что человеческие существа живут в гиперболическом мире. Гипотеза Брентано, названная в честь немецкого психолога Франца Брентано (1838–1917), утверждает, что люди склонны преувеличивать малые углы и приуменьшать большие. Эта гипотеза была доказана эмпирическим путем. Также большинство оптических иллюзий и классических экспериментов по восприятию показывают, что люди воспринимают пространство как гиперболическое.

До XIX в. вопрос о «правильной» геометрии прозвучал бы совершенно абсурдно, даже непонятно. Результаты открытия неевклидовой геометрии и теории относительности настолько впечатляют, что не возникает никаких сомнений в том, что новые геометрии являются основой важнейших научных теорий последних лет, которые в буквальном смысле изменили место человека во Вселенной. Новые геометрии применяются и в астрономических масштабах теории относительности, и в мини-мирах атомных ядер.

Однако все это не означает, что от геометрии Евклида следует отказаться как от бесполезного пережитка прошлого. Евклидова геометрия по-прежнему является наиболее практичной в повседневной жизни: именно она помогает решать нам основные задачи. Вовсе не обязательно использовать гиперболическую геометрию, чтобы переставить мебель в комнате — если, конечно, дом не находится на псевдосфере.

Категория: КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, Неевклидовы геометрии, занимательная математика, занимательная геометрия, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 598 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru