Пятница, 01.07.2022, 13:28
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

Предисловие
05.11.2015, 11:35

Посвящается памяти моих родителей, Висенса и Монсеррат

Во всей истории науки нет ничего более революционного, чем развитие неевклидовых геометрий, которое до основания потрясло веру в то, что теория Евклида является вечной истиной.

Эдвард Каснер и Джеймс Ньюмен («Математика и воображение», 1941)


Все мы знаем множество геометрических понятий, потому что постоянно используем этот раздел математики в нашей повседневной жизни. Но эти понятия относятся к так называемой «классической», или «евклидовой», геометрии. Однако существуют другие геометрии, которые устроены совсем не так, как нас учили в школе. Этот раздел сайта не сделает вас специалистом в нетрадиционных геометриях, зато покажет, что реальность гораздо богаче, чем кажется на первый взгляд.

В этом разделе сайта описаны другие способы мышления и отношения к геометрии, способы, отличающиеся от тех, которые прочно укоренились в нашей повседневной жизни, и которые определяют наши действия в соответствии с евклидовой геометрией. Можно подумать, что новые геометрии понятны лишь великим ученым, но мы постараемся в последующих главах в наиболее ясной и понятной форме изложить их основы.

Возможно, самым простым способом открытия новых миров является попытка увидеть их проявления в более понятных и очевидных сферах нашей повседневной жизни. Таким образом, наше изложение начнется с короткого путешествия в «геометрию такси», которая основана на так называемом «расстоянии Минковского», отличающемся от расстояния в обычном понимании. Как бы мы ни хотели улететь в дальние экзотические страны, для начала мы должны не терять землю под ногами. Нам придется обратиться к Евклиду, чтобы понять, как основные элементы геометрии используются в повседневной жизни. Лишь тогда мы сможем перейти к обсуждению таких понятий, как «пятый постулат» и «проблема параллелей», из которых рождаются интересующие нас новые геометрии.

Лишь владея лучшими инструментами математической теории, мы можем вступить в мир новых геометрий. Сначала проведем разведку, чтобы узнать, как обстоят дела. Мы рассмотрим различные попытки доказательства пятого постулата. Ведь только в XVIII в. непоколебимое на протяжении столетий учение Евклида было наконец поставлено под сомнение самыми выдающимися математиками того времени.

Неудачные попытки доказать пятый постулат поставили под сомнение, казалось бы, неоспоримые основы традиционной геометрии. В это время и проявили себя одни из самых замечательных ученых в области математики. История альтернативных интерпретаций пятого постулата является в равной мере историей неудач и гениальных открытий. С ней связаны самые известные в истории математики имена: Лобачевский, Бойяи, Гаусс, Риман… Мы более подробно рассмотрим удивительные результаты первой из новых геометрий — гиперболической геометрии Лобачевского и Бойяи. Мы увидим, как она кардинально изменила наше понимание физической реальности и как она повлияла на исследования Альберта Эйнштейна и открытие им теории относительности.

Эллиптическая геометрия Римана перенесет нас в удивительный мир сфер, где у треугольников сумма внутренних углов больше 180°. Мы воспользуемся сферической геометрией, чтобы ответить на многие вопросы. Что является кратчайшим расстоянием между двумя городами на поверхности Земли? Можно ли измерить внутренние углы треугольника, вершинами которого являются Париж, Лондон и Мадрид? Решения этих геометрических задач оказываются весьма полезными в нашем глобализованном мире, где GPS позволяет определить координаты любой точки нашей планеты.

Словно река, прорвавшая древнюю плотину, новые идеи смели традиционные научные понятия и породили сотни новых. Мы коснемся также геометрии XXI в. — интегральной и вычислительной геометрии, являющейся основой новых технологий.

Категория: КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, Неевклидовы геометрии, занимательная математика, занимательная геометрия, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 678 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 3
    Гостей: 3
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2022
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru