Суббота, 23.01.2021, 06:57
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ

Дисгармония и гармония
08.01.2015, 10:51

Кротон созрел для Пифагора. Под властью Локриса колония только что перенесла оскорбительное поражение. Но беспутный и праздный, роскошествующий Сибарис предложил жителям Кротона заманчивую перспективу легкого процветания. Поскольку сибариты (имя которых останется в веках синонимом любви к роскоши и нелюбви к размышлениям и наукам) по-прежнему тайком, с особым удовольствием, предавались самым легкомысленным развлечениям, жителям Кротона приходилось вести весьма умеренный образ жизни.

Несомненно, прожорливые локрианцы не оставляли им большого выбора.

Жители Кротона надеялись возместить свои потери в некотором не слишком отдаленном будущем благодаря суровой самодисциплине и верности наукам, не без должного внимания атлетике. В ожидании, пока только начинающие твердо держаться на ногах маленькие мальчики вырастут в бравых пехотинцев, правящий класс возносил мужественность и бдительно наблюдал за неизбежным и прогрессирующим вырождением сибаритов. И когда их обрюзгшие дебелые покровители окажутся совсем не способны оказать сопротивление в жестокой схватке, отважные, дисциплинированные и выносливые молодые воины Кротона нападут на них и сметут их с лица земли. Таков был тлеющий вулкан, в котором далекий от всего мирского Пифагор рискнул проповедовать свое евангелие просвещения для всего человечества.

Мудреца с острова Самос ждали с нетерпением. До Кротона доходили слухи о его аскетическом образе жизни и его магических способностях. В нем видели человека, который сумеет объединить раздираемую спорами верхушку аристократов и превратить их в целеустремленное правление, подчиненное единой цели уничтожения Сибариса. Как показали ближайшие события, аристократы не рассчитывали на генерала. Пифагор оказался не тем служакой, который подчинялся бы приказам «сверху», по той простой причине, что выше его никого не было. Это был лидер. Он вел за собой. И им оставалось только следовать за ним, насколько хватало разума.

Среди аристократов выделялся прославленный атлет Милон. Этот самый сильный человек в истории, за исключением, возможно, Самсона. Он был также и самым богатым человеком в Кротоне и владельцем самого претенциозного дома в колонии. Нет, никого в те времена в Кротоне нельзя было бы назвать богатым, но семья Милона не испытывала недостатка в еде, и им даже хватало на угощение для воздержанного в пище и питье гостя. На заключительном заседании комитета по оказанию достойной встречи Пифагора Милону поручили обеспечить выдающегося гостя полным пансионом на то время, которое Пифагор соизволит почтить своим присутствием Кротона. Они питали надежду, что это благотворно скажется на процветании Кротона.

Пифагор с радостью принял приглашение. Он и правда чувствовал себя польщенным этим приглашением, поскольку Милон был много знаменитее Пифагора. Двенадцатикратный победитель Олимпийских и Пифийских игр, Милон Кротонский так и остался непревзойденным рекордсменом этих героических соревнований. Однажды на Олимпийских играх этот первоклассный атлет вбежал на стадион с живым быком на плечах. И с этим быком на плечах он полтора часа обегал по кругу трибуны перед неистово приветствующими его зрителями. Известно, что после этого он одним хлопком ладони убил быка и за один день умудрился в одиночку съесть его. Но это уже скорее напоминает преувеличенную легенду, прославляющую атлета, нежели историческую правду. Пифагору действительно здорово повезло, что он не страдал повышенным аппетитом. Семейство Милона состояло из здоровяка атлета, хлопотливой жены и юной дочери Теано, миловидной, но не слишком послушной.

Итак, самое могучее тело и самый могучий ум Греции объединились ради великой задачи спасения Кротона из трясины депрессии, в которую его погрузили вечно жизнерадостные локрианцы. Если бы одурманенные вином сибариты умели смотреть хоть на шаг вперед и умели думать, они сразу же мобилизовали бы все мужское население и немедленно приступили к его военной подготовке. А если бы Милон и Пифагор опережали общественное сознание своей эпохи приблизительно лет на триста, они бы не разделяли рабов и обычных людей. Вместо этого два лучших представителя своего времени, два великих победных стратега относились ко всем людям, за исключением представителей правящего класса, как к товару, которым можно распоряжаться по своему усмотрению. Если существует Судьба, она позволила бы себе саркастически улыбнуться, глядя на приготовления Милона и Пифагора, так же как и их противников, сибаритов.

В неспешном XIX столетии, в эпоху королевы Виктории, автор иногда появлялся из-за укрытия безличных «мы» и напрямую обращался к своим «благосклонным читателям». Это позволяло автору без лишней скромности подчеркивать некоторую особенную прелесть своего повествования по мере его продвижения к кульминации и отвлекать своего «благосклонного читателя» на протяжении как минимум половины страницы, попутно заманивая их соблазнительными обещаниями еще более захватывающего сюжета. В первый и единственный раз в этой книге я обращусь к этой замечательной практике моих предшественников и буду прибегать к ней на протяжении всей главы. Я делаю это, потому что преднамеренно приготовился вовлечь вас в обман, будь вы мужчина или женщина, и хочу, чтобы вы были предупреждены, что вам уготовано попасться на удочку, на которую точно так же попадались тысячи читателей до вас на протяжении многих, многих столетий.

Существует незыблемое правило литературы, согласно которому автор не должен обманывать своего читателя. Если же вас честно предупреждают, что вас ожидает обман, вас может увлечь сама идея обнаружить, в чем же конкретно состоит надувательство. Соблюдать правила игры – даже лучше, чем говорить только правду, и с этим я приступаю к изложению очередной легенды о Пифагоре. Легенда повествует о самом важном вкладе Пифагора в науку. Мало того, этот вклад – одно из двух наиболее важных событий в нашей научной цивилизации. Другим было начало развития математики как дедуктивной науки.

По форме эта легенда представляет собой добротный рассказ, такой же, как и все устные рассказы, дошедшие до нас с древних времен. Более двух тысячелетий многочисленные историки науки и философии воспринимали ее как вполне правдоподобный факт. Прошу обратить ваше внимание, что я не написал, будто эта легенда была принята учеными. Дам вам еще один намек: никто из ученых «не принял бы» эту легенду. Ученые поступили бы иначе.

Возможно, вам доводилось читать книгу на тему о том, «как читать книгу», или «как читать две книги», или даже (если вы болезненно щепетильны в вопросах сохранения ваших умственных способностей) «как читать страницу». В дополнение к превосходным инструкциям во всех таких практических руководствах хорошо бы при прочтении книг, в которых хоть что-нибудь касается науки, включать свою собственную голову. Итак, я почти раскрыл перед вами все карты, поэтому без дальнейших вступлений перехожу непосредственно к сути. Начну с самой легенды.

Вероятно, именно в Кротоне Пифагор открыл те физические факты, на которых базируется акустика и арифметика музыкальной гармонии. Однажды проходя мимо кузницы, Пифагор остановился, привлеченный лязгом молотов и молотков, которыми четыре раба по очереди били по куску раскаленного докрасна металла. Все, кроме одного, звучали согласованно. Изучив вопрос, он понял, что различия в звучании каждого из четырех объяснялись соответствующим различием в их весе. Без особых трудностей он убедил кузнеца одолжить ему молоты часа на два. За такое короткое время ему предстояло изменить курс западной цивилизации по направлению к новой и неизвестной цели. Взвалив молоты на плечи, он поспешил назад к дому Милона. Там на глазах испуганных и изумленных атлета и его жены Пифагор немедленно приступил к первому в истории зарегистрированному научному эксперименту.

К каждой из четырех одинаковых по толщине и длине жил он привязал по одному молоту. Затем он с особой тщательностью взвесил каждый из молотов. Как он это делал, не имеет значения; главное, он это сделал. Затем он подвесил молоты таким образом, чтобы все четыре жилы под напряжением оказались одинаковой длины. Пощипывая жилы, он заметил, что издаваемые ими звуки соответствовали тем звукам, которые раздавались при ударах соответствующих молотов о наковальню. Прилепив небольшой кусок глины к молоту, звук которого нарушал гармонию, он добился, что жила стала издавать звук, не вызывавший диссонанс. Четыре ноты, теперь совершенно гармоничные, согласованно дрожали в воздухе в мелодичном аккорде.

Пифагор был даже глубже потрясен, нежели его охваченная благоговейным страхом аудитория, состоящая из хозяина дома и его жены. Ведь в том таинственном аккорде он узнал те первые божественные ноты ускользающей музыки небесных сфер, которые часто посещали его сны, когда он был совсем ребенком.

Так как он знал вес молотов (а они, должно быть, были совершенной сферической формы из чистого золота), он очень скоро вывел закон музыкальных интервалов. К своему удивлению, Пифагор обнаружил, что музыкальные звуки и целые числа имеют простую связь. Какую – на данный момент не является существенным. Это было огромное и беспрецедентное открытие, первый намек на тот факт, что законы природы можно записать числами.

Такая вот история. Что-то не так? Если вы изучали физику в школе, вы дисквалифицированы на это состязание, поскольку вы знали ответ раньше, чем начали читать эту историю. Но если вас никогда не интересовали ни звуки, ни физические явления, связанные с музыкой, для вас это серьезное испытание. Вы пытались представить себе, как вы проводите тот же эксперимент, что и Пифагор? Если пытались, то вы уже на полпути к решению. Если вы попытались провести свой эксперимент из подручных средств или пытались стучать по ковшу или эмалированному тазу металлическими предметами различных весов, честь вам и хвала. Если вы не делали ничего подобного, попробуйте сделать это при первом же удобном случае. Отлично подзванивает винный бокал, если постукивать по нему ложками, ножами или вилками разных размеров. Вы получите превосходную возможность приобщить вашего будущего восхищенного сотрапезника к чудесам науки, когда он или она уже начнут изнывать от скуки (последнее предложение чисто философское; я никогда не проверял его экспериментально). Вы обнаружите, что веса ваших «молотков» не имеют никакого отношения к тональности. И если бы в любое время за все те столетия от Пифагора до Галилея ученые эрудиты, которые пересказывали эту абсурдную легенду своим преемникам, провели несколько минут в кузне, они убедились бы, что, по существу, вся эта история просто нелепа. Для полного соответствия духу викторианского романа я должен закончить свое авторское отступление моралью.

Для всего последующего развития науки было чрезвычайно важно, когда Пифагор выполнил свой первый в истории науки зарегистрированный физический опыт? Не тот смехотворный опыт из легенды, но реальный и намного более простой. Мораль такова: вместо того чтобы повторить опыт Пифагора и выяснить, как все же обстояло дело, все, кроме очень немногих его преемников, удовлетворялись пересказом легенды, повествующей о проделанном им опыте. Они не обращались напрямую к природе, чтобы подтвердить природные явления. Они либо цитировали авторитетов, либо доверяли своему склонному ошибаться воображению. Век современной науки, который мог бы начаться с появлением Пифагора в VI веке до н. э., был отложен из-за этой физической и ментальной инерции до конца XVI века.

Современная наука началась тогда, когда Галилей экспериментировал с падающими телами вместо того, чтобы принять на веру слова Аристотеля, что так «должно быть», даже если этого и не происходит. Для кабинетного философа нет ничего более очевидного, чем верить в то, что железный шар упадет на землю раньше такого же, но деревянного в случае, если оба шара одновременно сбросить с одинаковой высоты. Попробуйте проделать такой эксперимент, как это сделал Галилей, если, конечно, вы уже не знаете по опыту, что они ударятся о землю одновременно.

Существует и другая историческая подробность особой важности. Один из самых ранних шагов биологических наук – классификация. Все привыкли, например, аккуратно распределять все растения и животных по семействам, в соответствии с некоторыми особенностями, типичными для всех членов конкретного семейства.

Но этот шаг не дает нам даже переступить через порог естествознания. Пассивного наблюдения тут явно недостаточно. Чтобы обнаружить, скажем, что-нибудь полезное в оптике, свойства света следует наблюдать при искусственных, созданных руками человека условиях, которые никогда не встретить в естественных природных условиях. Например, наблюдать за лучом света до и после прохождения им через призмы и последовательный ряд линз различной кривизны и даже через воздух между полюсами сильного магнита. Во всех этих, созданных человеком условиях все, что может быть измерено, измерено настолько точно, насколько допустимо. Таким образом, числа входят в описание физических явлений, и «законы» физики выражены насколько возможно в числовой форме.

Это целенаправленное, специально запланированное вмешательство в первозданную природу и является тем, что отличает экспериментально-математический метод современной науки, которому положил начало Галилей, от более раннего метода пассивного наблюдения и классификации. Самым первым известным ученым, применявшим активное вмешательство в естественные природные условия, был Пифагор. Частично он и сам виноват в том, что достойные преемники так затянули со своим появлением. Позже мы с вами увидим, как он сам преуменьшил свое абсолютное величие.

Я теперь отпускаю руку благосклонного читателя, вернее, его внимание. То, что сейчас последует, отмечает тот момент времени, когда ученый человек навсегда разошелся с примитивным человеком и новое измерение было добавлено к человеческой мысли. Без такого добавления наша собственная цивилизация могла бы продвинуться и материально, и технически не дальше, чем погибшие цивилизации Египта и Вавилона.

Если одна веха и затмевает все другие в развитии науки, то веха эта – открытие Пифагором связи между музыкальной гармонией и числами. Он обнаружил, что звуки, испускаемые вибрирующими жилами, зависят самым простым образом только от длины жил, если жилы одинакового качества и в одинаковой степени натянуты. В частности, он отмечал, что длины жил, которые издают первый, пятый и восьмой звуки, находятся в соотношении 6 к 4 и к 3, или, что есть то же самое, в отношении 1 к 2/3 и 1/2. Аналогично пятый и восьмой звуки могут быть получены на одной жиле, натянутой таким образом, что жила «останавливается» на 2/3 ее длины для пятого и на 1/2 длины для восьмого звука. От этого эпохального открытия Пифагор перешел к созданию диатонической шкалы. Она легла в основу почти всей традиционной музыки на протяжении многих столетий. Это открытие также напрямую ускорило появление многого другого, включая золотой век мистической нумерологии, и отсрочило веру в тщательно подготовленный опыт как самый результативный подход к изучению природы.

Правдоподобный отчет о том, как Пифагор сделал это решающее открытие, связан с изобретением сонометра, или монохорда. Именно благодаря опытам с этим простым научным аппаратом он нашел совсем уж неожиданную корреляцию между некоторыми музыкальными интервалами и целыми числами. Аппарат состоял из единственной струны, натянутой на доске с подвижным мостом или «подставкой» (как подставка у скрипки, но не закрепленная) между струной и доской. Движением моста струна могла быть легко разделена на две части, каждая из них вибрировала независимо от другой. Напряжение частей оставалось (очень приблизительно) постоянным, когда клин перемещался на позиции 1/2, 2/3, 3/4 и так далее от общей длины струны, причем длина частей струны поддавалась точному измерению.

Возможно, достаточно было бы и более простого инструмента, изобретенного каким-нибудь дикарем еще из каменного века. Например, тяжелого камня, привязанного к ветке дерева, ремня, вырезанного из шкуры северного оленя. Закон музыкальных интервалов, открытый Пифагором, можно было открыть и без тщательно продуманных опытов.

Многие древние охотники и воины, скорее всего, слышали протяжный звук тетивы. Но делали ли они из простого наблюдения хоть какие-нибудь умозаключения? Если кто-то и делал, это никак не повлияло на цивилизацию в целом. Шагнув много дальше простого статичного наблюдения, Пифагор вмешался в природу и своими решительными действиями привнес в мир нечто новое. Мастерство научного эксперимента. Насколько известно, он был первым, кто задумался над созданием прибора, задуманного и тщательно выполненного для того, чтобы заставить природу ответить на определенный вопрос: связана ли гармония с числами и если связана, то каким образом определить и рассчитать эту связь?

Неудивительно, что легенда называет Пифагора сыном Аполлона, бога музыки и песен. Даже современный ученый должен поразиться явной удаче, которая побудила Пифагора выбрать такой многообещающий предмет для экспериментального исследования. При тех неисчислимых явлениях вокруг, способных разбудить его пытливое любопытство и стимулировать его деятельное воображение, ученый выбрал именно ту научную проблему, которая идеально подходила для математика-теоретика. Электрические искры от натертого янтаря, должно быть, озадачивали Пифагора, как и его учителя Фалеса; но Аполлон или же его собственный научный инстинкт осторожно отвел его прочь от запутанной тайны, загонявшей в тупик. Если бы Пифагор искал числа в электричестве, он все еще продолжал бы искать их до сих пор. Как, впрочем, и мы; слишком много более простых фактов природы следовало понять прежде, чем электричество стало доступным, и необходимое понимание наступило только благодаря терпеливому движению по пути эксперимента, впервые указанного нам Пифагором. Вплоть до ХХ столетия электрические частицы не были выделены, и только тогда доказано экспериментально, что электричество соответствует мечте Пифагора о целых числах. Но в акустике поиск был короток. Соотношение между числами и музыкальными интервалами – почти на поверхности физики, и нужно только, чтобы простейший прибор полностью раскрыл это соотношение. И объективно удачным оказалось для первого экспериментатора, что соотношения определяются во всех наиболее важных аспектах только самым простым видом чисел, положительными целыми числами – 1, 2, 3, 4… и их наиболее понятными дробями 1/2, 2/3, 3/4… Таким образом, будучи первым экспериментатором, Пифагор стал одним из величайших ученых в истории, но он также оказался и одним из самых везучих. Что-то побудило его выбрать именно эту физическую проблему из всего сонма проблем, попадавших в поле его зрения, и вряд ли существовала хоть малейшая надежда, что он бы нашел их решение. Его

счастливый выбор, возможно, был только слепой удачей. И хотя любой здравомыслящий человек может посчитать бесчисленное множество задач доступными для решения, удача сопутствует лишь тем, кто не только способен выбрать задачи, достойные их внимания, но и способен понять себя. «Познай себя» – таков был завет Фалеса. Только гении высокого и редкого порядка способны разобраться, какие задачи, достойные внимания, им по силам, а какие нет. Иногда приходится слышать, будто Пифагор не открыл ничего фундаментально нового, ведь точная запись данных наблюдений и последующие расчеты, например в астрономии, были уже привычным делом еще до его рождения. В астрономии мы наблюдаем, ведем запись наших наблюдений, всякий раз, когда это возможно, преобразуем их в числовые значения и выдвигаем гипотезу, чтобы все коррелировать. Если гипотеза не согласовывается с дальнейшими наблюдениями, мы не знаем, как, выполнив земной эксперимент, изменить гипотезу или подтвердить. Мы можем совершенствовать или изменять наши методы вычисления; но это совсем не означает, что мы контролируем до определенной степени исследуемые явления. Мы никак не сможем перемещать небесные тела по своему желанию, тем самым изменяя условия. Нам остается только наблюдать и не дано вмешиваться. Но в той науке, которая началась с Пифагора, исследователь управляет условиями, в которых он ведет слежение. Если изменения температуры, например, мешают точным измерениям металлического прута, нам легко держать прибор в постоянной температуре. Но никто до сих пор не преуспел в изоляции всех небесных тел, кроме двух, чтобы упростить проблему точного описания движения планет.

Пифагор впервые применил на практике новую и переломную схему: в научном исследовании появляется целевое вмешательство исследователя в исходный природный материал. Он мог годами вслушиваться в соразмерность звучания природных звуков, пока не состарился бы и не оглох, но не продвинулся бы в ее изучении дальше своих не слишком любознательных предков из каменного века. Но стоило ему начать натягивать струны, издавать при их помощи звуки и измерять их длины, как он обеспечил науку новым смыслом.

Надо заметить, что во всех случаях наблюдатель неразрывно связан со всем, что он наблюдает. Эксперимент и экспериментатора нельзя разделить. Сколько из наблюдаемого и измеряемого экспериментатором присуще самой природе и сколько привносит в природу он сам или его методы наблюдения и измерения? Вопрос этот в конечном счете, по сути, равноценен вопросу об изобретении или открытии чисел.

Пифагора, похоже, этот вопрос не беспокоил, Платона, очевидно, наоборот. Но только в ХХ столетии метафизика естествознания подняла этот вопрос в острой форме.

На одном полюсе – те, кто полагают, что познать физические свойства каждого конкретного явления или предмета можно лишь через последовательность действий, которые выполняются под наблюдением. Для этих «операционистов» бессмысленно искать «подлинную сущность» вне наблюдения и испытания. На другом полюсе явно располагаются некоторые современные нумерологи, которые полагают, что познание природы навсегда сокрыто за пределами человеческих возможностей. Все, что мы воображаем, будто мы знаем о природе, – лишь то, что сами мы и придумали о природе.

Сторонники крайних точек зрения сходятся в общем «мы не знаем»: современная наука и научные методы не способны ничего сказать нам о жизни. Самый простой вид проведения опытов с живой тканью, например элементарное изучение образца ткани под микроскопом, изменяет ткань. То, что мы надеялись исследовать, а именно жизнь, такая, как она есть без механического, оптического или какого-то другого вмешательства, перестает быть предметом нашего эксперимента. Таким образом, существует область человеческого интереса, где эксперимент отвечает не на все вопросы. Как и в случае с основным вопросом о числах, вопрос «что такое жизнь?» может показаться нашим преемникам бессмысленным или ненадлежащим образом сформулированным. Но никакие подобные сомнения не охлаждали энтузиазм Пифагора в его неуемной жажде открытия. Его закон музыкальных интервалов распахнул перед ним само значение жизни. Если не фактически число, жизнь для Пифагора была таинственным проявлением чисел. В некотором смысле все вокруг него было числом. Это было его простое, всеобъемлющее понимание мироздания.

Кто решится обвинить энтузиаста, переступившего черту между фактом, поддающимся проверке, и предположением, не поддающимся проверке? Такое открытие, как закон музыкальных интервалов, любого человека изумит и заставит ликовать. Полную неожиданность обнаружения такого закона можно прочувствовать даже сегодня. Кто мог предположить, что пространство, число и звук объединены в одной гармонии, в одной соразмерности? Пространство попадает в тесную связь с длиной струны, число с отношениями, соответствующими музыкальным интервалам. Звуки различимы ухом; что общего у слуха с числами? И более неожиданно: почему обычные простые дроби целых чисел имеют какую-то связь с гармонией, которая является областью эстетики? Все эти внешне ничем не связанные явления и предметы, как оказалось, существуют не сами по себе и не столь уж различны. Они были проявлениями одной глубокой основополагающей действительности. Какова же суть этой действительности? Пифагор распорядился всеми сомнениями, объявив постулат, что «все сущее есть число».

Ослепленный своим неожиданным открытием Пифагор и его пораженные ученики упустили из виду сам экспериментальный метод, лежащий в основе открытия. Игнорируя метод, который открывал обществу доступ к научной цивилизации, они последовали за чистой абстракцией чисел по пути к ее конечной гротескной утонченности, лишенной смысла, – безнадежной нумерологии.

Экспериментальная физика в духе осознанного сомнения Пифагора не получила существенного продолжения вплоть до конца XVI столетия, когда Галилей начал с того места, где Пифагор остановился. В XIII столетии Роджер Бэкон, а некоторые другие ученые еще раньше от случая к случаю делали попытки повторно внедрить экспериментальный метод в теоретизированную науку, но Галилей был первым, кто последовательно применял этот метод и добился ощутимых результатов и за кем шло целое постоянно растущее воинство последователей. Он и Пифагор (в той части, где последний стоял на научных позициях) были очень схожи, и этим людям, больше чем любым другим в истории, западная цивилизация обязана всем, чем она является сегодня.

Не успеет великий философ разгадать тайну мироздания, как еще более великий философ опровергает разгадку. Иногда сам отгадыватель обнаруживает роковой изъян в своей отгадке. И тогда ему предстоит решить, как поступить дальше, а выбор у него небольшой: признать, что он ошибался; исправить решение и довести его до совершенства; попытаться скрыть открытие, развенчивающее его достижения.

Как ни трудно в это поверить, Пифагор, как утверждают некоторые, выбрал единственный постыдный вариант поведения, когда понял, что не все сущее есть число, в том смысле, который он в это вкладывал. К счастью для поклонников учителя, легенды о нем столь путаны, беспорядочны и противоречивы, особенно в этом драматичном моменте, что они фактически отменяют друг друга. Возможно, с позиций нашего времени не имеет никакого значения, как поступил Пифагор, когда случайно наткнулся на неразрешимую несоразмерность, которая разрушила его числовую гармонию вселенной. Для естествознания, математики и философии важно лишь то, что его великое обобщение было разрушено. Разрушение постулата Пифагора, гласившего, что «все сущее есть число», в том смысле, в котором он был выдвинут первоначально, стало коренной революцией в развитии всех трех дисциплин.

Под «числами» Пифагор подразумевал простые целые числа и дроби или «пропорции», полученные при делении одного целого числа на другое, типа 3/4, 11/9, 6/25 и т. д. Все они – целые числа и дроби – называются рациональными числами.

На тот момент, когда Пифагор утверждал, что «все сущее есть число», это были единственные известные числа, придуманные или найденные. Из этого великого обобщения вытекало, что и сторона, и диагональ любого квадрата выражаются рациональными числами. Но вскоре было доказано, что, если сторона квадрата выражается (рациональным) числом, диагональ того же самого квадрата не может быть выражена любым (рациональным) числом. Это разрушало чрезмерно простое обобщение, что все сущее является числом.

Сегодня суть этого формулируется так: «Квадратный корень из двух является иррациональным числом». Где был квадратный корень из двух прежде, чем его обнаружили пифагорейцы? Существовало ли это «число» в природе только для того, чтобы его нашел Пифагор или его ученики? Или оно было изобретено великими математиками, которые появились после Пифагора? Эти математики, особенно Евдокс (прославившийся около 370 года до н. э.), разработали математическую теорию «величин» (таких, как длина, площадь и объем), которая давала четкое объяснение существования «величин», необходимых для измерения любой конечной длины.

Иррациональность квадратного корня из двух была сформулирована как «диагональ и сторона квадрата несоизмеримы». Но для придания безукоризненности своим логическим рассуждениям Евдокс и его преемники вынуждены были от математически конечного перейти к математически бесконечному и от исчисляемого к неисчислимому. Были ли их логические построения обнаружены, или они их придумали? И было ли понятие бесконечного изобретением человека, или действительно это было открытие чего-то, что существовало еще до того, как наша планета достаточно остыла, чтобы на ней могла существовать жизнь, что продолжит существовать и тогда, когда на Земле исчезнет жизнь?

Какими бы ни были ответы на эти вопросы (если это не риторические вопросы и на них действительно существуют ответы), одно является бесспорным: открытие, связанное с диагональю квадрата со сторонами, выраженными рациональными числами, оказалось роковым для азбучного обобщения, которое сводило мироздание до рациональных чисел. В числовом смысле вселенная проявила себя иррациональной. (К несчастью, термин «иррациональный» имеет два общепринятых значения, уместные при обсуждении философии Пифагора. Когда «иррационально» используется в смысле «противоположный разумному», это означает отрицательную оценку; когда «иррационально» относится к числам, это означает «в числовой форме иррациональный».) Вплоть до нашего времени почтенные ученые не позволяли себе подвергать сомнению традиционную точку зрения относительно рациональности «законов» природы. Мы еще остановимся на этом, когда дойдем до рассказа о последнем величайшем предвидении Пифагора, в котором он пробрался через ад своего собственного воображения. Здесь же достаточно только отметить, что подобное сомнение неявно в вопросах относительно рациональности логики, применяемой для рационального объяснения числовой нелогичности некоторых чисел.

В конце XIX столетия было доказано, что если иррациональные числа существуют или могут быть созданы, то они значительно чаще встречаются, нежели рациональные числа. Но это роковое развенчание рациональности чисел не слишком повлияло на современную нумерологию, впрочем, как и сравнительно мягкая революция VI столетия до н. э. на нумерологию пифагорейцев. Античные пифагорейцы и их преемники продолжали теоретизировать, принимая как данное, что вселенная рациональна и существуют лишь простые целые числа. Опыт был бессилен противостоять положениям, утвержденным нумерологами.

Мистика чисел начиналась и заканчивалась в неосязаемых лабиринтах сознания. За пределами возможностей любого объективного научного исследования она существовала и продолжает существовать. Возможно, в этом и заложен секрет очевидной неуничтожимости нумерологии.

Остается только обозначить роль Пифагора в этом ниспровергающем открытии. Некоторые признанные авторитеты среди историков древнегреческой математики не видят никаких причин сомневаться, что именно Пифагор сделал роковое открытие, и подкрепляют свое мнение древними преданиями.

Некоторые легенды, которым можно верить или не верить по нашему усмотрению, утверждают, будто, когда Пифагор сделал это открытие, члены братства поклялись сохранить все в тайне. Одна из легенд гласит, будто какого-то непокорного сподвижника, разгласившего ужасную тайну непосвященной толпе, утопили. Звучит совсем неправдоподобно, поскольку зачем же топить человека после того, как он уже разгласил правду? Кроме того, пифагорейцы питали отвращение к насильственному лишению жизни, человеческой либо любой другой.

В целом вполне допустимо полагать, что Пифагор припрятал нежелательное открытие до лучших времен и продолжил величественно шествовать через пространство, числа и время, словно ничего неприятного и не случилось. Так или иначе, но он, его братья и сестры, в усердном следовании за числами к знаниям и мудрости, продолжили жить в мире и гармонии в Кротоне, в то время как сибариты, развлекаясь, двигались по пути почти полной потери боеспособности. Ничего не понимавший ни в числах, ни в метафизике Милон тем не менее одобрял попытки Пифагора научить этим таинствам его товарищей аристократов. Скорее всего, Милон даже открыл для себя, что нет ничего лучше доброй дозы арифметики, чтобы озадачить политических зануд настолько, чтобы они держались подальше от армии и не раздражали ее своей глупостью.

Категория: МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, занимательная математика, магия чисел, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 554 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru