Среда, 27.01.2021, 04:59
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ

Преобразованная мифология
08.01.2015, 10:50

Самое время вкратце упомянуть те реальные результаты учения братства пифагорейцев, прежде чем перейти к рассмотрению нескольких любопытных и более важных деталей, которые повлияли на рациональную мысль на многие (возможно, слишком даже многие) столетия.

Перед тем как пифагорейцы решили, что они свели всё до чисел, мифология вселенной была в значительной степени антропоморфической. Для объяснения бурь и гроз понадобилось одушевить ветер, гром, молнии и все природные явления. Своей универсальной арифметикой природы пифагорейцы отмели прочь все эти ранние персонификации, заменив их на «удлиненные тени людей» как правителей вселенской чисто абстрактной математической фикции. Задача осталась неизменной: дать рациональную картину мира, каким он видится людям. Боги обслуживали эту цель достаточно хорошо, пока рационалисты, подобные Фалесу, Анаксимандру и Пифагору, не предположили, что безличное основание, в отличие от божественного начала, может отображать суть природы намного более эффективно.

Целью нового истолкования не было упразднение старого. За бессмертными богами в полном объеме оставили все их права и привилегии, включая поклонение им со стороны тех, кто все так же продолжал верить в их существование. И хотя рационалистов часто преследовали, а порой и убивали слишком рьяных верующих, искренне сомневались в существовании богов. Совсем как некоторые современные ученые и математики, многие из рационалистов, похоже, совмещали веру в естественное и сверхъестественное.

Таким образом, рационалисты отличались от более ортодоксальных ученых только умеренной ересью, заключавшейся в утверждении, что природу можно понять через символы менее примитивные, чем антропоморфические божества. Позже они продолжили разрабатывать собственные символические представления о природе. И это тоже была мифология. Когда Фалес утверждал, что «всё есть вода», он был таким же мифотворителем, как тот безымянный индус, который спасал Землю, взгромоздив ее на спину черепахи, пока боги вспенивали океаны. Но с появлением пифагорейцев мифы о природе начали претерпевать радикальную перемену. Они стали постепенно терять личностную составляющую и становились все более и более абстрактными. Приблизительно два с половиной столетия эфемеризации неизбежно достигли своего кульминационного момента в неуловимых идеальных числах, в которых Платон попытался воплотить свои вечные идеи. Эти числа тогда стали окончательной действительностью и окончательной сущностью всего бытия. Дальше абстракции развиваться было некуда. И так же, как их предки убедили себя, что они объяснили всё раз и навсегда, измыслив бессмертных богов, так и Пифагор, и Платон полагали, что они достигли завершенности в своих изысканных мифах.

Эти два мастера мифотворчества определили последующее развитие умозрительных толкований природы физической вселенной. Приблизительно двадцать столетий потребовалось более научно ориентированным пифагорейцам, чтобы в конце концов эволюционировать в классических математических физиков в практичной, рассчитанной на здравый смысл традиции Галилея и Ньютона. Почти ни одному из этих деятельных ремесленников никогда не приходило в голову поинтересоваться, какое значение в вероятной теории знания значит их труд.

Тем временем строго математические пифагорейцы, последователи Платона развились в классических чистых математиков, большая часть которых осталась верной их фундаментальному кредо, что числа были открыты, а не изобретены. Они также приравнивали к божествам законы классической логики и геометрические теоремы.

Общедоступная арифметика и геометрия для платоновского математика сегодня, как и двадцать три столетия назад, являются несовершенной версией идеальной арифметики и идеальной геометрии, которые существуют за пределами человеческих возможностей, они совершенны и бесконечны в царстве вечных идей, навсегда недосягаемые для человеческого познания. Чем могут напоминать земная арифметика и геометрия небесную арифметику и геометрию? Они всего лишь нечеткое отображение Истины, которое ни один математик не станет созерцать. Все же перспектива не полностью обескураживающая. Самоотверженной преданностью поиску чистого знания душа математика сама по себе очищается до такой степени, что в ней, как в зеркале отполированного серебра, арифметика и геометрия проявляются в мимолетных проблесках, как Арифметика и Геометрия. Только когда душа математика полностью свободна от тела, она способна отражать Арифметику и Геометрию ясно и безупречно.

Примерно в 1920 году несколько потомков научного крыла пифагорейцев присоединились к своим братьям-платонистам в области бестелесных идей. Пока теория относительности (1915) не вдохновила последователей Галилея и Ньютона уточнить, сколько же точно «законов природы» были добавлены в научное знание их собственными методами наблюдения и эксперимента и сколько было присуще природе, независимо от всех наблюдателей и экспериментаторов, большинство полагало, что они описывали природу «как она есть». Меньшая часть стала сомневаться. Были ли, в конце концов, «законы природы» естественны, или были они просто тривиальным следствием процесса рассуждения обыкновенных нормальных людей? Теория относительности выдвинула особенно неожиданные прогнозы, впоследствии проверенные наблюдением, вполне математическим рассуждением, применимым к трюизмам, которые оказались (после того как на них обратили внимание) необходимыми для любого последовательного размышления относительно физической вселенной.

К 1940 году все сущее в который раз начало сгущаться в числах, но менее исступленно, чем в пифагорейской научной мифологии. Двадцать пять сотен лет назад хватило и четверти века, чтобы свести все мироздание, каким оно тогда представлялось, к арифметике. Равный промежуток по времени, с 1915 до 1940 года, ознаменовался лишь появлением нумерологии одной науки – физической. В сравнении с тем, что выполнили древние пифагорейцы, достижения их современных соперников являются пока еще несколько скудными, хотя несомненно чреватыми безграничными возможностями. Если мы будем относиться к старому без предрассудков, это поможет нам оценить новое по достоинству.

Поскольку Эмпедокл сыграл важную роль в передаче нумерологии Пифагора Платону, мы можем поставить его на первое место с точки зрения вклада в развитие физики как науки в Греции, хотя это лишь слегка передвинет его вперед, в сравнении с его местом по хронологии. Мы упомянули, что Эмпедокл (пик его известности приходится на 450 год до н. э.), возможно, был учеником Пифагора. Был ли он знаком с Пифагором или нет, на словах (даже если не всегда на деле) он был убежденным пифагорейцем. Вряд ли у кого-то есть сомнения, что Эмпедокл был слегка не от мира сего. Будучи сыном очень богатого человека, он унаследовал состояние, намного превышавшее его способность к расточительству, даже с учетом несколько затратных вкусов. Но для Эмпедокла не стояла проблема, как распорядиться чрезмерным состоянием. Чтобы избавить себя от бремени, будущий философ придумал, наверное, самую причудливую в истории схему избавления от нежелательного богатства. В своем родном Акрагане (позже названном Агригент) он находил бедных, но очаровательных девушек, навязывал им приданое и затем выдавал замуж за нищих сыновей лучших аристократических семейств в городе. Поскольку сам Эмпедокл так никогда и не женился, возможно, для него это было своего рода сардонической шуткой. Или он был пионером евгеники.

В умении произвести эффект, демонстрировать достоинство, если не сказать напыщенность, Эмпедокл превосходил даже своего учителя Пифагора. Принадлежа к верхушке знати, если не к тирании, философ показывал свое презрение к тиранам, облачаясь в яркие пурпурные одежды. И дерзко украшал грудь золотой цепью, а голову – венком из золотых листьев. И, намекая, что без труда уладит любой спор, если таковой возникнет, Эмпедокл содержал свиту бо_льшую (и лучше накормленную), нежели любой тиран в состоянии был себе позволить. И все это, вкупе с умом и ярким ораторским мастерством, он предоставил в распоряжение своих подавленных и угнетаемых соотечественников-крестьян, при этом он вовсе не был демократом. При всей своей серьезности Эмпедокл, видимо, обладал чувством юмора, граничащим с сарказмом. Когда его демократические приверженцы свергли олигархию в Акрагане и упрашивали Эмпедокла стать их королем, он высмеял их полную благих намерений глупость и остался самим собой, таким же непокорным упрямцем.

Проповедуя учение Пифагора, Эмпедокл особенно подчеркивал значение культа здоровья братства пифагорейцев и сам демонстрировал чудеса исцеления, которые современная медицина не смогла повторить. Рассказывают, что, превосходя юного Давида, он постоянно вылечивал безумие с помощью музыки. Он также воскресил женщину, которая тридцать дней оставалась без всяких признаков жизни. Возможно, тут присутствует некоторое преувеличение и пациентка находилась в глубокой коме. Но еще один рассказ, даже если этого никогда и не случалось, является замечательным, уже как одно желаемое ожидание современного состояния санитарии. Эмпедоклу приписывается, что он избавил некий город от малярии, иссушив окружавшие его болота. Как инженер он превзошел достижения Фалеса, обеспечив свой изнывающий от жары и влажности город свежим воздухом, прорыв туннель в горах, чтобы пропустить в город потоки прохладного северного ветра. Медицина и инженерное дело относились к числу наиболее популярных из многочисленных заслуг Эмпедокла. Хотя его слава зиждется в основном на его философии, Эмпедокл заслуживает внимание и как поэт. Есть предположение (хотя и весьма сомнительное), что он написал знаменитые «Золотые стихи» пифагорейцев.

Такой человек в V столетии до н. э. неизбежно должен был восприниматься божеством, и история утверждает, что Эмпедокл не отвергал подобное признание своих талантов. Восторженные толпы следовали за ним повсюду, куда бы он ни направился, измышляя чудеса для своего бога, когда таковых не предвиделось. Если ветер изменился с северного на северо-восточный, это Эмпедокл повелел так; если дождь прекращался, то Эмпедокл приказал сиять солнцу; если день стоял душный, он вызывал спасительный ливень. Отменная репутация, которую тяжело поддерживать.

Легенда гласит, что Эмпедокл и сам постепенно поверил своим почитателям. Чтобы доказать свое божественное происхождение, он прыгнул в пылающий кратер вулкана Этна. По версии викторианца Мэтью Арнолда, эта классическая легенда повествует о самоубийстве Эмпедокла, совершенном в здравом уме, чтобы избежать бессмысленной лести постоянно сопровождавшей его толпы. Подобно детям в цирке, толпа требовала все новых трюков и громко и настойчиво вызывала исполнителя в роскошных пурпурных одеяниях, когда случалось затишье в излечении больных или укрощении ветров. Эмпедокла же больше интересовало научить их властвовать над желаниями и аппетитами и ценить «четвертый элемент», выведенный в его философских трудах. Потерпев неудачу в этом, он покончил с собой. Одну из его медных сандалий впоследствии нашли после извержения вулкана. Для непостоянных поклонников это послужило окончательным доказательством, что, хотя Эмпедокл и был подобен божеству, все же он не был богом. Менее правдоподобные легенды живописуют, как Эмпедокл возносится на Олимп в пламени славы, которое извергается из вулкана. Еще одна легенда дает более трогательное описание одиноко умирающего в изгнании философа, выдворенного из Акрагана политическими врагами. Толпы его поклонников не последовали за ним в изгнание. Как и в случае с Пифагором, мы вольны выбирать.

Эмпедокл почитаем в истории научной нумерологии за его исследование числа четыре. Ему приписывается теория о четырех элементах – земля, воздух, огонь, вода, – которая в науке Аристотеля пережила слишком много столетий. Эти четыре элемента все еще часто попадают на страницы литературных трудов. Еще не так давно их упоминали, когда надо было похвалить гармоничного и уравновешенного человека: «Элементы [были] так [перемешаны] в нем, что мать-природа могла бы встать и сказать на весь мир: «Вот это был человек!» Сегодня подобное восхваление было бы просто смешно. Представьте этакий микс из всех элементов от водорода до трансурановых элементов! Но во времена Шекспира было почти научно или, по крайней мере, не смешно, когда в человеке в равных пропорциях перемешивались земля, воздух, огонь и вода. Это была наводящая на размышления метафора, богатая научными ассоциациями двух тысяч лет закостенелой древнегреческой химии и космогонии, вызывающая воспоминания об астрономической арифметике Платона.

Так глубоко Эмпедокл укоренил четыре в качестве метафизического числа материи, что потребовалось трудиться более двадцати столетий, три из которых уже пребывали во власти современной экспериментальной науки, чтобы выкорчевать это число из человеческого сознания. Никакое число во всей нумерологии не имело более длинной или более губительной для науки псевдонаучной карьеры, чем это химическое число четыре пифагорейцев. Показная простота привлекала к нему философов от Эмпедокла до Платона, и дальше оно передавалось из поколения в поколение учеников-начетчиков.

Хотя традиционно четыре элемента приписаны Эмпедоклу, возможно, они не являлись целиком его единоличным изобретением. Поскольку сейчас уже невозможно определить, за какой специфический вклад Эмпедокл, преданный и эрудированный пифагореец, был однозначно лично ответствен, а какие являлись плодом коллективного творчества братства. Не находясь под прямой опекой Пифагора, Эмпедокл, однако, не был обязан штамповать всю свою философию печатью учителя: «Сам сказал это».

Некоторые детали, как известно, затем перекочевали, правда в несколько измененной форме, в научные труды Платона, который аналогично не считал нужным приписывать их исключительно братству. Но все же тот и другой часть своих наиболее замечательных научных высказываний вложили в уста пифагорейцев.

Начнем с все формирующего числа четыре. Согласно Эмпедоклу, вначале был хаос, из которого выделился таинственный «эфир». Затем последовали огонь и земля. Затем движение начальной массы произвело воду и воздух. Огонь, воздействующий божественной алхимией на воздух, кристаллизовался из небесной сферы неподвижных звезд. Звезды уже были извлечены, как искры (или кольца?), из эфира; реакция с воздухом накрепко утыкала ими самую дальнюю из небесных сфер. Там они так и увязли в неподвижности вплоть до XVIII столетия, когда разносторонне образованный друг Ньютона Галлей благодаря точным наблюдениям обнаружил, что некоторые звезды определенно движутся. Это всего лишь один случай из многих, когда применение сделанного руками человека искусственного научного прибора, в данном случае телескопа, уничтожило теорию, построенную на недостаточных или неправильно истолкованных данных.

Эмпедокл дал дополнительные определения элементной астрофизики, но только одна из них оказалась справедливым предположением: что солнце есть огонь. Он и понятия не имел, насколько дьявольски горяч этот огонь. Впрочем, как и никто из астрофизиков XIX и раннего ХХ столетия. Предстояло еще появиться многим идеям в физике, прежде чем стала возможной разумная догадка.

Еще одно утверждение философа стоит вспомнить из-за его любопытного сходства с выдающимся предположением релятивистской космологии Эйнштейна. Звездная вселенная, по Эмпедоклу, не подвешена в бесконечной пустоте, но ограничена на очень большом расстоянии обширной массой инертного вещества. В теории вселенной, выведенной из общей теории относительности, требуется понять

смысл признанной космологической математики. Это достигается благодаря теоретическому допущению «горизонта масс» в «бесконечности», по существу чистая придумка Эмпедокла без всякого обращения к математике. Нумерология пифагорейцев изобилует образчиками этого потрясающего предчувствия современных гипотез. Возможно, только нумеролог готов видеть в них больше, чем случайные исторические каламбуры. Чтобы осовременить сказанное, следует отметить, что горизонт масс был заброшен большинством компетентных нумерологов в бесконечность. Туда, где для человека неосуществимо наблюдение.

Еще особо интересно отметить, как легко пифагорейцы и многие их преемники плавно переползали от науки к богословию или от богословия к науке. До недавнего времени космология, которая не включала теизм, просто не считалась наукой.

Объясняя свои четыре элемента, Эмпедокл первым придумал рой бесконечно малых атомов, одинаковых и шаровидных. Почему шаровидных? Поскольку Пифагор утверждал, что из всех твердых тел безупречен только шар, так же как окружность – единственная совершенная кривая, и божественное начало одобряет только совершенство при создании.

Здесь мы обращаем внимание на еще один из этих любопытных исторических каламбуров. «Бильярдный шар» атома Далтона (1766–1844) верно и успешно служил химии до начала ХХ столетия. Сферические атомы Эмпедокл наделил любовью и ненавистью, или, как сказал бы хороший далтонианец, исключительной химической близостью. (Атомная любовь и ненависть – строгие нумерологические выводы отношения 2 = 1 + 1, 4 = 2 + 2, из которого любой пифагореец мог легко получить их. Возможно, Эмпедокл и получил их по этому принципу. Доказательство можно оставить тем, кому интересно проявить изобретательность. Это не должно составить трудности, после просмотра некоторых примеров в следующей главе.)

Если все атомы были одинаковы, как они порождали четыре отличных друг от друга элемента? Движением. А что вызывало движение? Божественный огонь, или Вечный разум.

Толкотня атомов пробуждала их дремлющие чувства любви и ненависти в различной степени интенсивности, это приводило к тому, что отдельные атомы в разных количествах либо сцеплялись вместе, либо отталкивались друг от друга. Притяжение и отталкивание были так правильно сбалансированы, что все первичные атомы, слипаясь, образовали ровно четыре элемента. Если данное умозаключение туманно, его можно прояснить комментарием, что в теории полезности пифагорейцев число четыре означает справедливость.

В одной стадии существования доминирующей может быть элементная любовь, в другой – ненависть. Когда любовь господствует, элементы и материальные субстанции, составленные из них, устойчивы, длительны и выносливы; когда же ненависть сильнее, следует распад. Сами атомы неразрушимы и вечны, их существование во времени не имело ни начала, ни конца. Все бесконечное разнообразие материальных вещей – всего лишь проявление любви и ненависти и поэтому в конечном счете самодвижущийся Божественный разум.

Даже человеческая душа включена в великий синтез. Она состоит из двух (2 = 1 + 1) частей; чувствительная часть, сформированная таким же образом, как элементы, и мыслительная часть, эманация Души Вселенной. Разумная часть души не свободна в течение жизни тела, но закрыта в этой элементной тюрьме, дабы искупить грехи ее предыдущих воплощений. Порочная, греховная жизнь обрекает эту разумную часть провести ее следующее пребывание на земле в теле отвратительного животного или даже в больном дереве или ядовитом бурьяне. В этом пункте имеется зловещий намек на вечное наказание, на вечный и неизменный «закон потребности». Казалось бы, если душа предопределенно или «обреченно» никогда не способна достичь завершающего очищения и тем самым пройти необходимую предварительную подготовку к перепоглощению в Душу Вселенной, она никогда не сможет надеяться избежать Колеса рождения и смерти. Чтобы завершить этот краткий экскурс по теории четырех элементов, вспомним еще один из тех случайных исторических каламбуров. В 70-х годах XVIII столетия шотландский физик Питер Гатри Тэт (1831–1901) рассуждал, что, поскольку все атомы по форме и движениям одинаковы, они не могут быть результатом случайности, а должны быть «изготовлены». Тэт жил в век машинного производства однородных предметов потребления. Следовательно, по всей вероятности, существовал некий интеллектуальный изготовитель и, соответственно, какая-то высшая причина, контролирующая создание и непрерывное существование вселенной. Далтоновские атомы – бильярдные шары, на которых Тэт основывался по образцу Эмпедокла, – показали себя неадекватными физике ХХ столетия. Они были заброшены, когда стало необходимо признавать, что атомы не являются ни шарообразными, ни одинаковыми.

Эта революция в атомной физике не означала признание божественного начала в работах Тэта ложным. Она просто иллюстрировала исторические факты, что мудрость может быть достигнута многими дорожками и что наука и миф одной эпохи в другую эпоху легко меняются местами.

Как дань уважения к величественному пифагорейцу, мы вспомним на прощание, что Эмпедокл был отцом всеобъемлющей теории органической эволюции. Согласно этой теории, растения первыми появились из безжизненной земли. Затем появились животные, но частями, где-то конечности, в другом месте головы, и были объединены силой притяжения любви. Естественно, в процессе появилось много чудовищ, но, к счастью, не многие из них выжили. Затем следовали мужчины и женщины, под давлением огня внутри земли выталкиваемые на поверхность в виде бесформенных глыб или комьев вещества. Глыбы эти, застывая, приобретали форму частей тел и собирались в единое целое, как и в случае с животными. Поскольку до сих пор неизвестно, как жизнь приобрела ее нынешнее состояние, мы не должны быть слишком строги к мифу, который удовлетворял Эмпедокла и, с незначительными видоизменениями, его преемников пифагорейцев. Это была последовательная попытка дать рациональное объяснение происхождению живых существ; и, если кто-нибудь когда-нибудь все же сделал больше, он не опубликовал результатов своих исследований. Попутно нужно упомянуть, что целые экспозиции с цветными картинами, иллюстрирующими теорию развития Эмпедокла, до сих пор часто используют цирки для явно благодарных зрителей. Не вся биология Эмпедокла была столь же причудлива. Ему делают честь некоторые прозорливые наблюдения в физиологии. Но поскольку они ни в коей мере не связаны ни с математикой, ни даже с нумерологией, мы опускаем их.

Однако есть одна деталь, которая имеет особую важность для последующего повествования, особенно в связи с высокой оценкой Платона в деле обучения математическим рассуждениям в качестве подготовки к постижению вечных истин. Только разум (лучшая половина души) выявляет истинную суть чего бы то ни было. Чувственной половине нельзя доверять, она склонна ошибаться, иллюзиями вводя в заблуждение разум. В любом случае это восходит к главному кредо пифагорейцев, как древних, так и современных: опирайся на чистый разум скорее, чем на наблюдение и научные опыты.

Категория: МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, занимательная математика, магия чисел, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 506 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru