Суббота, 16.01.2021, 08:33
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ

Святые и еретики
08.01.2015, 10:43

Пифагор выбрался из чистилища, когда его мучителей перестали серьезно воспринимать люди, способные мыслить независимо. Две главные тактически грубые ошибки оппонентов свободомыслия в эпоху Ренессанса внесли значительный вклад в освобождение естествознания и отбросили в прошлое чистый разум как безошибочного гида, ведущего к «реальности» и «истине». В своих перегибах с Джордано Бруно (1548–1600) и Галилео Галилеем (1564–1642) хранители ортодоксальности преступили лимит человеческого благотерпения, а поступив таким образом, обрели активное противодействие со стороны всех свободомыслящих голов. И хотя пытки, повешения и костры для еретиков (в их понимании) продолжились там, куда только могли дотянуться их руки, никакая тирания была уже не в состоянии разрушить оппозицию себе самой. Постоянно то тот, то другой избегали кола или петли, чтобы продолжать оказывать воздействие на умы тысяч людей своей ересью, пока тирания не умерла, и не от ненависти, которую она породила в достаточном количестве, а от презрения и неповиновения.

В своей борьбе с фанатизмом и нетерпимостью Бруно и Галилей были лишь двумя из множества тех, кто, подобно Галилею, отказался от своего мнения, и тех, кто, подобно Бруно, принял смерть в огне. Предпочтение было отдано им, поскольку определенные аспекты их работ имели косвенное, но очень важное отношение к пифагореизму и научному платонизму XX века. Каждый на свой манер приблизил современные взгляды на бесконечность.

Уже отмечалось, что Анаксимандр известен как первый оставивший записи создатель основополагающих моментов философии бесконечности. Признан и факт влияния парадоксов Зенона практически на все попытки от его дней до настоящего времени создать последовательную арифметику «бесконечных чисел». В Средние века бесчисленные количества схоластической логики были брошены на разработку теории бесконечности, поскольку она связана с христианской теологией. Большую часть из того, что напридумывали схоластики, высмеивает язвительная пародия «Сколько ангелов могут оказаться на кончике иглы?» – надо отметить, не слишком несправедливая. Поскольку глупо пытаться убить шутку, стараясь объяснить ее, достаточно понять, что проблема не так уж проста, как ее преподносят. Переложенная на язык бесконечно малых величин, на котором периодически мыслили как Кеплер, так и Ньютон, внося значительный вклад в физическое естествознание и астрономию, проблема оказалась не более смешной, чем другие, которым уделялось значительное внимание на ранней стадии разработки дифференциальных и интегральных уравнений. Пусть схоластики спорили в рамках теологической специальной терминологии, в то время как математики времен Ньютона отдавали предпочтение в спорах ранним наработкам языка формул, но и те и другие говорили, по сути, об одном и том же.

Хотя схоластики не смогли создать приемлемую теорию теологической бесконечности, некоторые из них признали, что логика Аристотеля не соответствует уровню задачи. Их поражение, в относительном плане, было ничуть не более грандиозным, чем поражение математиков, которые все же родили теорию математической бесконечности, приемлемую для большинства компетентных экспертов. До появления данной теории традиционное требование о том, что математическое рассуждение более надежно, чем любое другое, и что истины, выведенные в результате этого рассуждения, имеют превалирующее значение над истинами, добытыми иным путем, не было полностью доказано. Эти утверждения, которые многие компетентные математики считали очевидными фактами, не имели намерения оклеветать признанную силу и безграничный триумф математики в ее правоте и в приоритете среди других наук. О них вспомнили просто потому, что и сегодня не в состоянии превзойти слепую приверженность, которая заставила молчать Бруно и Галилея. И в конце концов, если кажется неуместным размещать ангелов на конце иголки как свидетельство истинности математики, вспомним, что Георг Кантор, живший в 1845–1918 годах, создатель современной теории математической бесконечности, был ярким воспитанником средневековой теологии. Разумеется, приверженность Кантора схоластической логике могла оказаться лишь одним из его заблуждений. Если так, то именно по этой причине его последователи посчитали уместным не усердствовать в ревизии его теории.

Чтобы дать достойную оценку принципиальной ереси Бруно и ему самому воздать должное, следует обратиться за некоторыми деталями к работе очень известного человека, который умер за сто лет до того, как родился Галилей. «Божественный Кузанец», как величал Бруно Николая Кузанского, жившего в 1401–1464 годах, был сыном бедного рыбака. Благодаря врожденным способностям, полной независимости ума и характеру он своими усилиями добился выдающейся церковной карьеры. В качестве награды за участие в дискуссии на стороне папы по вопросу о том, кто кем богопомазан править, Николай был назначен епископом Бриксена в Тироле и получил кардинальский сан. Его слабостью была математика.

Имея двойное преимущество в виде худородства и светлой головы, Николай распознал высокопарный вздор, когда он его коснулся. Изысканная утонченность логики Аристотеля и натуральная философия его современников вызвали гнев Николая, и он предпочитал держаться от подобных практиков подальше. Чистое размышление в одиночестве (как это делали буквоеды) никогда не сможет, говаривал он, привести куда-либо в понимании как природы, так и Бога. Звучит, безусловно, еретично. Но Николай был столпом церкви, и ему никто не помешал. Он настаивал на том, что умозаключения должны быть подкреплены наблюдением и опытом. Это уже вызывало недовольство, но те, кто не любил подобного, тем не менее вынуждены были молчать, пока Николай был у власти. Рассуждения, которые обязаны сопровождать эмпирические науки, еретик в сутане проповедовал своей холодеющей от его слов пастве, не относились к логике Аристотеля, а были математикой. Полтора века спустя Галилей пришел к тем же выводам.

В своей собственной философии математики Николай был платоническим пифагорейцем. Он едва ли мог стать кем-нибудь другим в те мистические времена. Его применение математики к величайшим аспектам теологии было предусмотрительно, как и подобало сыну рыбака, но вряд ли успешно. Среди других известных деяний он рассчитал дату конца света. Куда более близкий к истине, чем большинство из тех, кто делал то же самое до него, Николай не допустил ужасающей ошибки и не указал точную дату Судного дня такой, которая имела бы место при его жизни, а отложил ее на неопределенное время. Его игры с числами дали ему в 1734 году «День гнева Господня», на всякий случай с погрешностью в 233 году, даже если бы он прожил 100 лет. Равно был счастлив в своей попытке определить площадь круга, после чего уверовал в то, что совершил невозможное. Этот недостаток, неизбежный в те времена, был более чем восполнен крайне критичным предубеждением против конкретных деталей астрономии Коперника. Из вышеперечисленного следует, что Николай был более везучим невезунчиком, чем Бэкон. Опередив намного свое время, он не пострадал за лидирующее положение в толпе ученых.

Возможно, ничего не ведая о далекоидущих выводах своей главной философской ереси, Николай в индивидуальной работе зашел далеко вперед в вопросе о происхождении логики Аристотеля. Его современники приписывали этой логике божественное происхождение. Или, если это сильно украшало их имидж, они по меньшей мере верили в то, что логика Аристотеля есть вечная необходимость, установленная богами для человеческого сознания путем «структурирования реальности». Более того, они рассуждали, словно верили, что Бог должен был передать Аристотелю, что «А есть А, все остальное есть либо А, либо не А, и ничто не может быть А и не-А», как три фундаментальных закона (постулата) логики Аристотеля, на которые иногда ссылаются. Второе, так называемый «закон исключенного третьего», представляет интерес.

Согласно данному закону, законы классической логики либо были открыты Аристотелю Богом, либо не были открыты Аристотелю Богом. Середины быть не может. Соглашаясь с некоторыми из наиболее прогрессивных современных психологов, Николай отдавал предпочтение второму варианту альтернативы. Откуда же взялись тогда эти три закона? Если гипотезы о Божественном откровении отвергнуты, как не подлежащие проверке, остается возможность, что сам Аристотель абстрагировал свои законы от каждодневной проверки опытом, точно так как Фалес абстрагировал свои линии как длину без ширины. Все множества вещей, с которыми Аристотель (или кто-то еще) был (есть) знаком опытным путем, были (есть) конечны. Тогда становится очевидно, согласно Николаю, что логика Аристотеля не может быть адаптирована к истинной теологии. Бог, согласно гипотезе, есть бесконечность, а не конечность. Николай не был уж столь оригинален, чтобы представить возможность для Бога стать конечным. Математика в его времена еще не ушла так далеко. Но он сумел разглядеть, что закон исключенного третьего нельзя безоговорочно применить к бесконечности, таким образом предваряя появление одной из школ математической логики в XX веке.

Поскольку логика Аристотеля не имела возможности дать направление для бесконечности, Николай высказывался в пользу мистического подхода к безупречности Бога. Хотя человек и конечен и никогда не сможет постичь бесконечность, он в состоянии почувствовать ее существование посредством «математики, единственной истины в науке». Бесконечность, к которой человек пытается добраться, остается простой игрой его воображения в бесконечной последовательности натуральных чисел 1, 2, 3… каждое из которых, после первого, создано из непосредственно предшествующего числа добавлением единицы. Это, разумеется, было символом созидания всего сущего автором вселенной. Николай сделал шаг вперед от Пифагора: числа были не тем, что их образование от Монад символизировало, а только образом постижимым для конечного разума, той реальности, которая ведома только Богу. Из этого следовало, что человек ведает только проявления, но никогда не реальность. Однако человечество таким образом не обречено на вечное забвение со стороны Бога: по меньшей мере фантом реальности может быть увиден через тот простейший символизм, именуемый математикой.

Было вполне естественно, что Николай проследовал от мистического вывода к пылкому заявлению о применении математики для понимания природы. Математика в его время не соответствовала по уровню решению задач такого масштаба. Когда необходимая математика была выделена Ньютоном в XVII веке, стало возможным смело использовать математическую бесконечность и вообще ничего из теологической бесконечности, сторонником которой выступал Николай. К счастью для его душевного спокойствия, Николай умер за две сотни лет до того момента, когда Ньютон изобрел свои уравнения и начал применять их в динамике и астрономии.

Николай умер в возрасте шестидесяти трех лет, оставив много добротных работ, окруженный славой и ересью. Он был похоронен с двойной пышностью, ему по заслугам оказывали почести как выдающемуся епископу и умнейшему кардиналу. Но он до сих пор не канонизирован.

Бруно (1548–1600) пошел много дальше своего «Божественного Кузанца». Николай просто не любил сторонников Аристотеля. Бруно их ненавидел. Для любого итальянца XVI века подобное отношение было поводом для преследования, о чем Бруно хорошо знал. При этом он не стремился или не умел сглаживать свои язвительные насмешки в адрес учения Аристотеля, всех его работ и последователей, включая, к несчастью для Бруно, логику, с помощью которой теологи оберегали официальную религию. Не мог он также сдержать свой энтузиазм в отношении астрономии Коперника – ереси, чуть меньше проклинаемой только по сравнению с прямым отказом от веры в божественное происхождение Священного Писания. Не оставив выбора своим врагам, Бруно погрузился и в эту ересь тоже, считая святые чудеса и священные учения мифами и предрассудками примитивных людей. Его собственным заменителем того, что он пренебрежительно величал галлюцинациями своих ученых собратьев, стал поэтический пантеизм (религиозно-философское учение, отождествляющее Бога и природу, вселенную). В нем он объединил учения «Божественного Кузанца» – фрагменты неоплатонизма, основополагающие знания пифагореизма, астрономию Коперника, обрывки учения стоиков и эпикурейцев и свои собственные рассуждения о космосе. Все это вошло в состав колоссальной ереси, вступившей в противоречие в основном и в частностях со всем, что было свято для последователей Аристотеля и теологов всех мастей. Со всей своей эксцентричностью, к чести его будет сказано, кажется удивительным, как Бруно оставался последовательным нумерологом. Ему было что рассказать о пифагорейских декадах и очень много о числе пять, чего ни один последователь Пифагора даже не мог себе представить.

Если бы система Бруно, с позволения сказать, имела объединяющую идею, то это была идеализированная версия пифагорейской Монады – Единицы, унифицированного источника, из которого все приходит и туда возвращается. Припоминание бесконечности Анаксимандра, монада Бруно стала его языческим заменителем Бога, официально одобренного аристотелевскими теологами. Его нумерология высокого порядка была вычищена, но не имела существенного преимущества перед платоновской: Идеи рождались из Единицы. Что более существенно, вселенная для Бруно была бесконечна.

Особенно разрушающим эффектом сложной для понимания ереси Бруно стал отклик на «Комедию» Данте. Парадоксально, но в бесконечном космосе Бруно одновременно предполагал слишком много и слишком мало пространства для рая Данте, вообще не оставив места для ада. А действительно, где должны находиться обитель небожителей и ад, так четко и так ясно изображаемые поэтами? Если верить Бруно, то нигде. Но, согласно учениям официальных властей, эти поэтические фантазии настолько глубоко внедрены в сознание народа, что границы ада лучше знакомы образованным, да и необразованным людям, чем знакомые с детства горы и долины родной стороны. И если вдруг кто-то из легкомысленных крестьян забудет дорогу в Страшные ямы на шестой день недели, то на седьмой день ему напомнят детальным шедевром на стенах того храма, куда он придет молиться. После этого он уже не заблудится. Сопутствующее разъяснение его духовного наставника по поводу того, что ждет его по ту сторону могилы, если он вдруг собьется с пути и пропустит исполнение долга и поклонения тем, кто во власти, безусловно, пугающее, но слишком преувеличено.

Бруно отбросил всю эту мирскую космографию небесной любви и адской ненависти. Коперник разбил вдребезги все, кроме края небесной сферы последователей Аристотеля, Бруно размозжил небеса Данте и ад теологов. Они упразднили небольшое и узкое яйцо, в которое древние вталкивали вселенную, и освободили умы, чтобы те могли думать и постигать бесконечный космос. Это была непростительная ересь. Если, как сказал Бруно, существует не один мир, а бесконечность миров, то расплата и казнь на кресте должны совершаться бесконечное число раз, дабы спасти души от обитателей тех миров. Логика была неколебима. Бруно должен был замолчать. Но как его поймать?

Умеющий владеть собой, говорящий быстро, но осмотрительно, Бруно преуспел в ускользании от своих врагов, пока его не предали друзья. Образованный брат-доминиканец, еретик вселенной, представил, когда скептицизм впервые атаковал его, что кальвинисты из Женевы будут приветствовать его в своем несгибаемом кругу и дадут ему пристанище. Но кальвинисты продолжали верить в большую часть того, что Бруно высмеивал как предрассудки. Они предложили своему откровенному гостю покинуть их. Он выехал в Париж, где угодил в самое логово наиболее активных последователей Аристотеля во всей Европе. При встрече лицом к лицу ничто в них не обрадовало неуступчивого свободного мыслителя. Переплыв Ла-Манш, он поспешил в Оксфорд. Там крайне малая горстка здравомыслящих англичан создала почти сносную атмосферу познания, и Бруно свободно читал лекции по астрономии Коперника и своей ереси. Но неугомонный человек не сумел заставить свою душу обрести относительное спокойствие, и он вернулся на континент.

Он уже пользовался дурной славой. Один учебный центр посылал его в другой. Какие-то он покидал по собственной воле, когда уже был не в силах мириться с нетерпимостью и глупостью своих коллег. Виттенберг, Прага, Гельмштадт, Франкфурт, Падуя и, наконец, Венеция – все предоставляли ему кров на время, пока Рим с бесконечным терпением искал повод поймать его в ловушку. Дружелюбность венецианцев притупила его бдительность. Они казались симпатичными, и создавалось впечатление, что действительно полюбили его. Но их симпатии превышали их смелость, и, когда длинная рука святой инквизиции настигла самого еретичного из еретиков, они его предали. Инквизиция не стала спешить. Она предоставила Бруно семь безрадостных лет на то, чтобы отречься и покаяться. Вызывающе непокорный, он отказался от того и другого. Их терпение наконец иссякло, стражники ортодоксальности решили, что пришло время повернуть часы вспять на тысячу лет. Ради спасения его бессмертной души Бруно был сожжен на костре как неисправимый еретик 16 февраля 1600 года. Два непредвиденных последствия того костра поразили и обескуражили тех, кто применил костер. Пламя вырвалось из-под контроля. Оно полыхнуло так ярко, что охватило последние прогнившие остатки Средних веков и рассеяло мрак до основания современной науки. От жара того неожиданного огня пироманьяки-садисты, виноватые в том костре, съежились до состояния гротескных карикатур на самих себя. Ночь их закончилась, и, хотя, возможно, их еще кто-нибудь боится, они ни у кого не вызывают уважения.

Чтобы почтить память того имеющего решающее значение прорыва от старого мира к новому, почитатели Бруно в 1889 году установили ему памятник на месте его сожжения, сломав сопротивление жесткой оппозиции. Нужен очень толерантный ум, чтобы забыть чьи-то ошибки.

После Бруно пришел Галилей. Провал усилий Бруно по переориентированию своих гонителей на астрономию Коперника был вполне компенсирован совершенным переубеждением Галилея, воспринявшим в полном объеме великую ересь работ Бруно.

Жизнеописание Галилея так хорошо всем известно, что стоит напомнить здесь лишь отдельные его детали. Сохраняя серьезное отношение к серьезным вещам, Галилей все-таки не был, в отличие от Бруно, фанатиком в отношении того, что считал праведным. Его склонность к сарказму и сатире превратила его в более опасного оппонента, чем любого другого невероятно рьяного кандидата на мученичество. Логик, пересекшийся с Галилеем, обыкновенно долго жалел о состоявшейся встрече. Галилей скорее презирал, чем ненавидел аристотелианцев, а его колкое презрение поражало куда глубже, чем откровенное бичевание Бруно. У него было также ни с чем не сравнимое для его времени преимущество воцерковленного верующего. И хотя никогда не поднимался вопрос об искренности его опротестования веры, не может быть сомнений, что ортодоксальность Галилея в этом плане сослужила ему службу не меньшую, чем любая другая покровительственная окраска, которую природа или его собственный острый ум смогли бы придумать. Бруно накликáл гонения, Галилей ловко уклонялся от них. Но в конце концов фанатики, которых он высмеивал, настигли его.

Категорическое предупреждение в 1616 году призвало Галилея умерить свой пыл в отношении новой астрономии. Он более-менее подчинился. Но он не был человеком, способным выставить себя на посмешище, ради престижа кого-то другого. В своем великом диалоге (1632) о двух системах астрономии Птолемея и Коперника он, безусловно, обеспечил победу последней. Но духовные последователи Аристотеля издали декрет, что именно первая является истинной астрономией. Бесчисленные цитаты из Священного Писания противостояли Копернику, а следовательно, и Галилею.

Длительная игра в кошки-мышки, где в роли мышки выступал человек науки, подошла к концу. Галилея притащили в святую инквизицию. Там последовало судебное разбирательство, до сих пор остающееся классическим примером нудности и глупости. Астроном-еретик был приговорен 22 июня 1633 года к отречению от теории Коперника и своих собственных учений, как противоречащих Священному Писанию.

Официальный документ, приговоривший обвиняемого к торжественному отречению, пожизненному заключению и чтению семи покаянных псалмов раз в неделю, был подписан семью из десяти кардиналов, вершивших суд. Галилей отрекся. Ему шел семидесятый год, здоровье было подорвано, и он был унижен перед дураками. Ему хватило здравого смысла не дать возможности поучаствовать в очередном празднике Рима, наподобие того, что устроил Бруно.

Математикам следовало бы поинтересоваться и прочитать оригинальный документ (слишком длинный, чтобы воспроизводить его в данной работе), поскольку в нем в последний раз в истории они и их методы выделены для особо жесткой официальной цензуры. С тех пор историческое неодобрение математиков стало восприниматься слишком незначительным, чтобы становиться объектом проявления официального высокомерия.

Вклад Галилея в восхождение современной науки иногда преуменьшают историки естествознания, но никогда этого не делают действующие ученые, которые знают что-то об истории науки. Справедливо, что другие говорили о сочетании математики с наблюдением и опытом. Галилей никогда не был первым из тех, кто настаивал, что принципы естественных наук должны приобретаться через опыт, подтверждаться, где это возможно, математически и должны формировать базис дедуктивной системы, выводы которой могут быть проверены эмпирически. Но он произнес это более четко и более ясно по сравнению с другими. Что еще более важно, он был первым, кто сопроводил красноречие действием в масштабе, показавшим всем, кроме сознательно зашоренных, что метод, защитником которого он являлся и который он применял на практике, принес победу там, где остальные потерпели поражение. Среди современников Галилея и соперников его по славе очень часто называется Декарт, живший в 1596–1640 годах, зачастую именуемый первым современным философом. Он был одним из нескольких ученых, сказавших о научном методе так же много, как и Галилей. Но гений философа был сильно склонен к математике и абстракции, и, вместо плохо законспирированной зависти к Галилею, Декарт не обращал на него внимания как на ученого. Уже было показано, что Декарт оставался платоновским реалистом в математике, а Галилей возносил математику не менее энергично, чем это делал Платон. Но там, где Декарт был доволен своим математическим реализмом, Галилей не мог оставаться в полном восхищении. Он продолжал работать.

Наш интерес к Галилею в данной работе вызван его вкладом в теорию математической бесконечности. Из его саркастического замечания в одном из диалогов невозможно определить, серьезно ли воспринимал сам Галилей свой эпохальный комментарий или просто произнес его злонамеренно, чтобы привести в замешательство глупого последователя Аристотеля посредством его же собственной логики. Каким бы ни был мотив его поступка, Галилей устранил основное различие между конечным и бесконечным множествами.

Под словом «вклад» следует понимать часть, а не все. В конечном множестве присутствует всегда больше элементов, чем в любой его части. Галилей на примере показал, что часть бесконечного множества содержит то же количество элементов, что и все бесконечное множество. Два множества содержат «одинаковое число» элементов, когда, взяв поочередно из каждого множества по одному элементу, мы образуем из них пары таким образом, чтобы после спаривания ни в одном из множеств не осталось свободных элементов. Это просто объяснение того, что имеется в виду, когда мы подразумеваем, что два множества содержат равное количество элементов.

Примеры множеств, в которых часть содержит столько же элементов, сколько и само множество, легко представить. Все четные числа 2, 4, 6, 8, 10… являются только частью всех натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… количество четных чисел среди четных чисел равно количеству четных чисел среди всех натуральных чисел. Составление пар осуществляется сопоставлением каждому натуральному числу его удвоенного числа:


1, 2, 3, 4, 5…

2, 4, 6, 8, 10…


В примере Галилея:


1 2 3 4 5…

12, 22, 32, 42, 52…,


в котором каждому натуральному числу в пару ставится его квадрат, что более наглядно.

Это гениальное наблюдение стало первым шагом к допущению, что последовательная математика может себе позволить говорить о «бесконечности». Создалось впечатление, что математики это умышленно просматривали до начала XIX века, когда другие заметили кажущийся парадокс «целого» и «части» со ссылкой на множества, которые не конечны, а приняты как факт, и тут начали серьезно работать над математической бесконечностью. К концу века появилась глубоко проработанная теория бесконечности, как оказалось, на базе чистой и прикладной математики, включая арифметику бесконечных чисел. Как было замечено в предыдущей главе, коварный парадокс, вкравшийся в эту работу, потребовал более высокой тщательности дедуктивного рассуждения, чем когда-либо со времен Аристотеля. В свою очередь, это бросило тень подозрения на статус математики и логики как инструмента открытия вечной истины и божественной необходимости. Если бы десять кардиналов, участвовавших в деле, знали, что думал Галилей о бесконечности, они бы ни секунды не потратили на его ереси по Копернику. Его провокационный пример на базе всех натуральных чисел и их квадратов был призван разрушить логику, на основании которой средневековые власти основывали официальную теологию, в значительно большей степени, чем все неортодоксальные отступления новой астрономии. Очень трудно себе представить, как бы Галилей отрекся от этого примера.

Риторическое восхваление математики как божественно внушенного ответа на все загадки мироздания вышло из моды среди активного ученого сообщества вместе с Галилеем. Еще продолжали звучать устарелые гимны в не-уменьшающемся количестве, что правда, но не о тех, кто создавал новую математику и применял ее в физике и астрономии. Какой бы математический мистицизм ни поощряли вожди, он уже был вне науки. До конца 1920-х годов несколько ученых подхватили песнь в честь «божественной математики» на ноте, на которой Галилей оборвал ее, прогресс был стремителен. В 1930 году платоническая божественность вернулась из забытья трех веков, как и Великий Математик. Одновременно мироздание стало математической мыслью как сложная геометрическая теорема в том же Математическом уме.

Упадок рапсодической математики среди практикующих ученых, кажется, произошел случайно, благодаря глубоко здравому смыслу Ньютона. Рожденный в 1642 году, когда умер Галилей, Ньютон жил в первой четверти XVIII века и умер в 1727 году. Его «Математические принципы натуральной философии», изданные в 1687 году, стали научной библией великих континентальных астрономов-математиков и математиков-естествоиспытателей. Только в математически ненужном придатке ко второму изданию «Принципов» присутствует подозрение на что-то, что может именоваться математическим мистицизмом. Раскритикованный Лейбницем (1646–1716) и епископом Беркли (с которым мы еще встретимся в другом месте) за игнорирование теологической метафизики в первом издании «Принципов» (1687), Ньютон добавил «Генеральную схолию» по этим вопросам для второго издания 1713 года. Если ортодоксальные почитатели Ньютона ожидали угодливой поддержки своих верований признанным математиком и ученым современности, они должны были в определенной степени расстроиться оценкой Ньютоном высшего существующего. Он полностью отрекся от антропоморфизма. А то что осталось, стало ничем, а благочестивые современники Ньютона так надеялись на его воображение.

Божественная концепция Ньютона представляет математический интерес, поскольку настойчиво повторяется в вопросе о бесконечности как характерный атрибут божественного жития. Бог, согласно Ньютону, «есть божество, или почти совершенство. Он вечен и бесконечен, всемогущ и всеведущ, что означает – его существование пришло к нам из вечности и в вечность уйдет, он живет из бесконечности в бесконечность… Но сам он не есть вечность и бесконечность, хотя и вечен, и бесконечен, он не длина и не пространство, но он конечен, и у него есть присутствие, и благодаря присутствию всегда и везде олицетворяет длину и пространство… У него нет тела, но есть плоть…».

Было бы интересно узнать, что декада кардиналов по делу Галилея подумала бы обо всем этом. Возможно, кто-то из них прочитал об этом в лучшем из миров. Но в том мире они ничего не могут сделать, чтобы пресечь это или заставить автора замолчать. Спасибо отчасти Генриху Английскому и его многочисленным женам, святая инквизиция не имела активно действующего агента в Англии, и Ньютон был свободен верить в то, что ему нравилось, и проповедовать свою веру, если у него было на то желание.

Как известный англичанин, а он таковым был, Ньютон надеялся, если верить рассказу друзей, что его математическая астрономия снабдит современников рациональной концепцией божественного. Британские последователи Ньютона частенько выдавали собственные научные воззрения с комментариями менее провокационными, чем его, по вопросам теологического применения результатов своих исследований или хотя бы в виде простой хвалебной заметки. Эта религиозная наклонность британских коллег никогда не заставляла долго ждать насмешек более легкомысленных ученых с континента. Традиция вышла из моды в середине XIX века.

Хотя вокруг ньютоновского Бога должна быть аура математического мистицизма, но даже не нашлось и налета нумерологии ни в его теологии, ни в его науке. По темпераменту Ньютон был современным Фалесом с присущим ему здравым смыслом. Величайший из натуральных философов, он не позволял метафизике отбрасывать его назад, когда ему хотелось идти вперед. Абсолютное пространство, абсолютное время и абсолютное движение его «Принципов», возможно, было ведомо еще Платону. Но их не понимал Ньютон. Но он видел, что даже после очистки эти невразумительные абсолюты остаются нерелевантными задачами, с которыми имеешь дело повседневно, и он пошел дальше, не теряя время на них. Для его целей они были так же не важны, как его комментарии по вопросу природы Бога. Таким же образом он выстроил и математику для достижения главной цели. Как следствие, математический мистицизм был временно отстранен из заслуживающей уважения научной мысли его же «Принципами».

Но в профессиональном философском мышлении старые магические числа продолжали существовать, такие же фантастичные, как и прежде. Лейбниц (1646–1726), ведущий философ своего времени и один из немногих универсальных умов в истории, отмечал, что 1 и 0 только числа в двоичной шкале системы счисления. Из этого он сделал вывод, что Бог (1, Монад) создал вселенную из ничего (0, ноль). Хотя этот последний из пифагорейцев изобрел уравнения независимо от Ньютона, всего на двадцать лет или попозже. Никто не видел Лейбница шутящим. Мы присутствуем при совершении чуда.

Следующий критический эпизод в прогрессе математического мистицизма касается единственной неудачи безукоризненного наследника Евклида и неинформированного критика.

Категория: МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, занимательная математика, магия чисел, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 607 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru