Рассмотрим движение экзопланет вокруг центральной звезды по круговой орбите радиуса а. Приравняем силы, действующие на планету: Упростив, получим значение скорости v: Период Р обращения планеты вокруг звезды по круговой орбите равен: Подставив в это выражение приведенное выше значение скорости v, имеем: Для каждой экзопланеты можно выразить постоянную, которая приводится в третьем законе Кеплера: Записав указанное выше соотношение для Земли, период обращения которой вокруг Солнца равен Р = 1 год, а радиус орбиты, которую мы будем считать окружностью, равен а = 1 а. е., получим следующее уравнение: Разделив друг на друга два последних равенства и приняв массу Солнца Ms = 1, получим: Мы знаем, что а — радиус орбиты (в а. е.), Р — период обращения (в годах), таким образом, мы можем определить массу центральной звезды МE (точнее, отношение ее массы и массы Солнца). Масса центральной звезды в планетной системе МE (относительно массы Солнца) рассчитывается по формуле: где а — радиус орбиты экзопланеты (в км), Р
— период обращения вокруг звезды (в днях). По этой формуле можно
вычислить массу звезд Ипсилон Андромеды и Глизе 581 относительно массы
Солнца. Полученные значения будут соответствовать приведенным в таблице
на странице 60.
|