Суббота, 16.01.2021, 08:34
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА

Космический «штрихкод»
12.12.2014, 15:09

Небесная механика способна описать траектории планет и предсказать их всевозможные астрономические транзиты и относительные положения. Для составления подобных прогнозов используются элементы орбит небесных тел Солнечной системы. Расскажем о них на примере планет. Элементы орбит подобны штрихкоду, так как содержат всю необходимую информацию для точного расчета орбит планет.

Элементы орбит планет, или кеплеровы элементы, первым определил Иоганн Кеплер. Он же начал применять их для изучения движения планет вокруг Солнца.

Созданные им методы вычислений позднее легли в основу расчетов Ньютона, Гаусса, Лапласа и Ольберса. Хотя далее мы подробно расскажем об элементах орбит планет, в действительности они используются при изучении орбит любых небесных тел, будь то планеты, астероиды, кометы, искусственные спутники и любые другие тела, имеющие массу.

Элементы орбиты планеты — это шесть величин, позволяющие в точности определить орбиту движения планеты вокруг Солнца, которое находится в одном из фокусов этой орбиты. Первые три элемента — это так называемые эйлеровы углы, с помощью которых задаются положения планеты в пространстве. Три остальных элемента описывают форму орбиты и положение планеты на ней. Эти шесть элементов орбиты таковы: долгота восходящего узла Ω, наклонение i, аргумент перицентра ω, большая полуось а, эксцентриситет е и средняя аномалия Mо. Рассмотрим подробнее три последние величины, которые определяют форму и размер эллиптической орбиты и положение планеты на ней.

Большая полуось орбиты а — это половина большой оси эллипса. Ближайшая к Солнцу точка пересечения большой полуоси с орбитой называется перигелием, наиболее удаленная от Солнца — афелием (см. рисунок). Таким образом, расстояние между перигелием и афелием равно удвоенной большой полуоси эллипса.

Определить размер эллипса можно и другим способом: для этого нужно заменить большую полуось на период вращения, то есть время, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца. Любая из этих двух величин дает нам представление о размерах орбиты.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _38.jpg

Орбита планеты имеет форму эллипса. На схеме отмечены большая полуось, половина фокального расстояния, афелий и перигелий. В фокусе эллипса находится Солнце. Эксцентриситет рассчитывается по формуле е = с/а.

Эксцентриситет эллипса е указывает, насколько вытянут эллипс. Эксцентриситет определяется как половина расстояния между фокусами с, разделенная на длину большей полуоси эллипса а, то есть е = с/а. Если бы орбита планеты имела форму окружности, оба фокуса совпали бы в ее центре, расстояние между фокусами было бы равно нулю, следовательно, эксцентриситет также равнялся бы нулю.

Если эксцентриситет орбиты очень мал и практически равен нулю, орбита по форме близка к окружности — именно такую форму имеют орбиты большинства планет.

Эксцентриситет эллипса всегда меньше 1, так как половина фокального расстояния всегда меньше большой полуоси.

Когда эксцентриситет равен 1, эллипс приобретает форму параболы — незамкнутой кривой — и не описывает орбиту какой-либо из планет. Если рассматривать орбиты комет, то их эксцентриситет может быть даже больше 1 — в этом случае орбита будет иметь форму гиперболы. В подобных случаях кометы приближаются к Солнцу лишь однажды, после чего, пройдя через перигелий, больше никогда не возвращаются в Солнечную систему. Такие кометы выглядят намного эффектнее, чем кометы, движущиеся по эллиптическим орбитам: последние периодически приближаются к Солнцу и при каждом прохождении мимо него теряют часть своей массы, пока не будут уничтожены совсем. Определить положение небесного тела на орбите можно в момент, когда она проходит через перигелий.

Теперь расскажем о трех других элементах орбиты. Наклонение i указывает угол между плоскостью эклиптики и плоскостью орбиты рассматриваемой планеты. Линия пересечения этих плоскостей называется линией узлов. На рисунке, где плоскость эклиптики изображена как горизонтальная плоскость, планета при движении по орбите проходит через восходящий узел (после прохождения этой точки планета «восходит» над плоскостью эклиптики), затем — через нисходящий узел. Чтобы окончательно определить положение орбиты относительно эклиптики, недостает еще одного угла — долготы восходящего узла (Ω). Это угол, откладываемый от точки весеннего равноденствия (γ) до восходящего узла против часовой стрелки.

Наконец, чтобы определить расположение орбиты на плоскости, используется третий эйлеров угол — аргумент перицентра ω. Это угол, откладываемый от восходящего узла до перигелия против часовой стрелки.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _39.jpg

Эллиптическая орбита планеты. На схеме отмечены наклонение i, долгота восходящего узла Ω и аргумент перицентра ω.

Эти элементы орбиты используются для вычисления орбит небесных тел Солнечной системы и при расчетах траекторий искусственных спутников. Эти элементы возникли при решении задачи двух тел без внешних возмущений. С учетом этих возмущений траектория будет представлять собой последовательность конических сечений, имеющих с ней общий фокус. В этом случае орбита будет касательной к этой последовательности конических сечений.

Элементы орбит реальных объектов со временем изменяются. Основной причиной является действие силы тяжести близлежащих тел Солнечной системы. К примеру, орбиты комет могут отклоняться в результате выброса газа, под влиянием электромагнитного излучения или электромагнитных сил. Изменение элементов орбиты искусственных спутников может быть вызвано неидеальной формой Земли или силой трения с верхними слоями атмосферы. Существует множество компьютерных программ, позволяющих следить за искусственными спутниками Земли, однако чтобы получить точные координаты, нужно непрерывно вводить новые значения элементов орбит, иначе уже через месяц результаты расчетов могут потерять всякую точность.

Категория: МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, сферы, занимательная математика, астрономия и математика, популярная математика, дидактический материал по математик
Просмотров: 544 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru