Солнечные часы, как правило,
устанавливаются на стенах зданий. Если стена здания не расположена точно
вдоль линии восток — запад, часы обычно направлены в сторону горизонта,
по которому движется Солнце в течение дня. Чтобы провести часовые линии
на циферблате вертикальных неориентированных солнечных часов (они
называются наклонными), нужно знать угол, под которым располагается
стена. Далее мы объясним, как можно вычислить этот угол а — азимут
стены. Пока что будем предполагать, что угол а известен.
Часовые линии в этом случае строятся
так же, как и в других разновидностях солнечных часов, то есть путем
проецирования часовых линий экваториальных, горизонтальных и
вертикальных часов на плоскость циферблата наклонных часов, как показано
на иллюстрации. Следует напомнить, что линия, указывающая полдень на
циферблате любых вертикальных часов, совпадает с направлением отвеса,
закрепленного в той же точке, что и гномон. Гномон наклонных часов, как и
любых других солнечных часов, направлен вдоль оси вращения Земли. Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на плоскость циферблата наклонных часов, получим, что ctg γ = sin a ctg Н sec ф — cos a tg ф. При Н =15°, следовательно, γ будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н = 30° угол γ укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.
По теореме синусов для треугольника CFA имеем: где sin(180 — (а — α)) = sin(a — α) с учетом того, что а и α отсчитываются в противоположных направлениях. По формуле sin(a — α) = sina cosα — cosa sinα имеем: Однако в треугольнике ABC, определяемом осью мира, tg ф = ВС/АС, а в треугольнике BFC на плоскости циферблата наклонных часов tg γ = CF/BC. Упростив эти выражения, получим tg γ tg ф = CF/AC, откуда следует: Как мы уже указывали, для горизонтальных часов выполняется равенство tg α = tg Н sin ф, откуда следует: Умножив на tg ф, получим формулу, определяющую положение часовых линий на циферблате наклонных часов: где γ — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией, Н = 15°, 30°, 45°… соответственно, как показано на рисунке выше.
Чтобы определить азимут стены, нужно
вбить в нее гвоздь, подвесить на него веревку с грузом и использовать
пузырьковый уровень, угольник и транспортир, расположив их так, как
показано на следующей странице. Измерения нужно производить в солнечный
полдень. Азимут стены а — это угол между линией, указывающей на
юг, и перпендикуляром к стене. Следует напомнить, что при прохождении
Солнца через меридиан места (направление север — юг) тень веревки должна
падать строго вертикально. Определение азимута стены а.
|