Воскресенье, 17.01.2021, 13:24
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА

Зодиакальные линии и конические сечения
12.12.2014, 13:06

В течение года Солнце находится на разной высоте над горизонтом (его склонение изменяется), и эту информацию можно использовать в солнечных часах для определения времени года. К примеру, тень гномона горизонтальных солнечных часов летом будет короче, чем зимой, потому что летом Солнце стоит выше над горизонтом.

В вертикальных солнечных часах тень гномона, напротив, будет тем длиннее, чем выше Солнце над горизонтом.

На циферблатах солнечных часов иногда изображают линию, которую описывает конец тени в разные дни. Так как построить эту линию для всех дней невозможно, ее обычно изображают только для четырех первых дней каждого сезона. Так, в Северном полушарии на циферблатах солнечных часов изображают следующие линии: линия 21 марта, первого дня весны (здесь рассматриваются астрономические времена года, которые отсчитываются от дней солнцестояния и равноденствия), когда Солнце находится в созвездии Овна; 21 июня — первый день лета, когда Солнце находится в созвездии Рака; 23 сентября — первый день осени, день осеннего равноденствия, когда Солнце находится в созвездии Весов, и 21 декабря, когда Солнце находится в созвездии Козерога. Следует отметить, что эти дни указаны лишь приближенно, день, когда Солнце входит в созвездие Овна, для каждого года рассчитывается отдельно. В Южном полушарии в первый день лета Солнце находится в созвездии Козерога, в первый день зимы — в созвездии Рака.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _92.jpg

Слева — фотография вертикальных солнечных часов, где, помимо часовых линий, изображены зодиакальные линии. Справа — карманные солнечные часы с часовыми и зодиакальными линиями и компасом, необходимым для точного ориентирования часов.

На циферблаты многих часов нанесены не только эти линии, но и все зодиакальные линии, указывающие положение конца тени в первый день каждого знака зодиака. Строятся они по тем же правилам, что и линии для четырех времен года.

Зодиакальных линий на солнечных часах не двенадцать, а линий, отмечающих времена года — не четыре, так как некоторые из них совпадают. В первый день весны Солнце движется по небесному экватору, во второй день — вдоль линии, параллельной ему и расположенной чуть выше, в третий день весны — по линии, расположенной еще чуть выше. Так день за днем Солнце постепенно поднимается над горизонтом, пока не достигает максимального склонения в 23,5° в первый день лета. Во второй день лета Солнце начинает постепенно опускаться, и в конце концов в первый день осени оно вновь следует вдоль небесного экватора (напомним, что рассматриваются не календарные, а астрономические времена года).

Таким образом, весна, лето и дни равноденствий перекрываются. Следовательно, зодиакальные линии, соответствующие месяцам весны, совпадут с зодиакальными линиями летних созвездий, подобно тому как линия Овна (весеннего равноденствия) совпадает с линией Весов (осеннего равноденствия), линия Тельца совпадает с линией Девы, линия Близнецов — с линией Льва. Аналогично совпадают линии осенних и зимних знаков зодиака: Скорпиона и Рыб, Стрельца и Водолея, как показано на следующем рисунке.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _93.jpg

Теперь посмотрим, как связаны солнечные часы и конические сечения. Для этого надо представить траекторию, вдоль которой следует Солнце каждый день относительно оси вращения Земли. Если мы представим, что Солнце испускает единственный луч, который проходит точно через конец гномона, то при вращении Солнца вокруг оси мира этот луч опишет коническую поверхность, вершиной которой будет конец гномона (напомним, что гномон всегда направлен вдоль оси вращения Земли).

Если мы рассечем этот конус плоскостью, параллельной экватору, то есть перпендикулярной оси вращения Земли, получим окружность. Подобные окружности будут зодиакальными линиями экваториальных солнечных часов. Радиус этих окружностей зависит только от склонения Солнца и длины гномона.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _94.jpg

Зодиакальные линии экваториальных солнечных часов — это концентрические окружности с центром в точке пересечения гномона и плоскости часов.

Если мы рассечем поверхность конуса горизонтальной или вертикальной плоскостью, полученные сечения будут ветвями гиперболы. Их форма определяется широтой места и, очевидно, склонением Солнца в каждом из зодиакальных созвездий. В зависимости от склонения Солнца ветви гиперболы будут выпуклыми или вогнутыми, а в день равноденствия примут вид прямых линий. Если мы изобразим небесную сферу бесконечного радиуса и будем считать Землю точкой, то изображение конических сечений на плоскости горизонта в упрощенном виде будет выглядеть так, как показано на предыдущей странице.

Если конец тени гномона движется вдоль одной из зодиакальных линий или вдоль линии, заключенной между двумя зодиакальными линиями, то мы можем приблизительно определить день месяца. Единственно возможная ошибка, которую можно допустить в теплом климате, это перепутать времена года. К примеру, если конец тени гномона находится между линиями Овен — Весы и Скорпион — Рыбы, а с деревьев облетают листья, то на дворе октябрь, если же листьев на деревьях нет — февраль.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _95.jpg

Зодиакальные линии горизонтальных и вертикальных солнечных часов — это гиперболы, которые обращаются в прямые линии в дни равноденствий.

На рисунке выше показаны сечения конической поверхности, определяемые положением Солнца и концом гномона на плоскости горизонта. Если рассматривать небесную сферу бесконечно большого радиуса, Земля, как и гномон, будет точкой. Пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = +23,5°, с плоскостью горизонта будет гипербола, пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = — 23,5°, также будет гипербола.

При других значениях склонения, отличных от 0, сечениями также будут гиперболы. Если склонение равно 0°, конус обращается в круг, а линией его пересечения с плоскостью горизонта будет прямая.

Музыка сфер. Астрономия и математика - _96.jpg
Категория: МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, сферы, занимательная математика, астрономия и математика, популярная математика, дидактический материал по математик
Просмотров: 557 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru