Четверг, 24.09.2020, 08:24
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ

Изобретение перспективы. Демонстрация Брунеллески
05.02.2016, 22:46

— Я Ванни из мастерской господина Филиппо. Мне было поручено сообщить твоему господину, что сегодня в полдень его будут ждать у Сан-Джованни.

— Проходи и поговори с ним. Он у себя в кабинете, там, с другой стороны двора, куда падает свет.

Ванни еле слышно постучал в дверь, услышав «войдите», медленно повернул ручку и открыл негромко скрипнувшую дверь. Он остался стоять на пороге, держа в руках шляпу, которую только что снял в знак уважения, и глядя в пол.

Донателло оторвался от бумаг и, осмотрев его с ног до головы, спросил:

— Чего тебе, юноша?

— Меня зовут Ванни, я работаю в доме господина Филиппо из рода Брунеллески. Он послал меня сообщить вам, чтобы вы пришли в полдень к дверям Сан-Джованни.

— Известно ли тебе, почему твой хозяин хочет, чтобы я пришел туда?

— Этого я не знаю, но могу сказать, что я также должен зайти в дом господина Лука делла Роббиа, а перед тем, как зайти сюда, я передал это же поручение господину Лоренцо Гиберти. Мне было велено зайти еще в одну мастерскую, прежде чем вернуться к моему господину.

— Хорошо, передай ему, что я приду.

Это приглашение Филиппо Брунеллески было несколько странным. Оно было странным не потому, что был выбран неурочный час: напротив, встреча должна была состояться незадолго до обеда, когда мастерские закрывались и все работники вместе с хозяином мастерской воздавали молитву Ангелу Господню и садились обедать. Странным было место, куда следовало прийти: Брунеллески приглашал не к себе домой, а в общественное место, к воротам баптистерия на площадь перед недостроенным кафедральным собором, который возводился, казалось, целую вечность. Такими темпами строительство должно было завершиться через много веков.

Флоренция была наполовину недостроенным городом. Фасады бесчисленных церквей в большинстве своем были выполнены из необработанного кирпича и обветшали от времени. Семьи, обогатившиеся в последние годы благодаря торговле и сделкам с банками, — Пацци, Медичи, Строцци, Ручеллаи и другие — хотели построить свои дворцы, более пышные, чем у соседей, чтобы показать не только свое богатство, но и политическое влияние.

Должно было произойти нечто особенное, чтобы Филиппо, старейший и, по мнению Донателло, мудрейший из всех художников той эпохи, созвал их всех в этом месте.

Донателло вышел из дома и неторопливо направился к назначенному месту встречи. Когда он пришел на площадь, зазвонили все колокола Флоренции. Наступил полдень. Было прохладное утро одного из последних дней зимы 1416 года.

Воздух был чист и прозрачен. Подойдя поближе, он увидел Филиппо Брунеллески, рядом с которым, как и всегда в последнее время, стоял его юный подмастерье. Ему было всего 15 лет, и он еще не работал в мастерской, но уже успел подружиться с маэстро и завоевать уважение всех остальных художников своего круга. Этим высоким молодым человеком несколько неряшливой наружности был Томмазо ди сер Джованни ди Гвиди, которого все называли Мазаччо. Рядом с маэстро стоял Ванни, державший в руках деревянную шкатулку. Это был тот самый юноша, который передал Донателло приглашение. Улыбавшийся Филиппо был одет в платье из голубоватой шерстяной ткани, оберегавшее от зимних холодов; на голове у него была блестящая красная шляпа, которая больше походила на кусок материи, замотанный вокруг головы и спадавший на спину. Подобный головной убор был вполне привычным, но Донателло считал его несколько старомодным. Рядом с юным Мазаччо Филиппо казался невысоким.

Мастера обменялись приветствиями и замерли в ожидании, глядя на маэстро.

Брунеллески начал говорить медленно и осторожно, как человек, который привык учить других и объяснять непонятное. Он делал паузы, чтобы слушатели могли обдумать его слова, и смотрел по сторонам, желая убедиться, что его внимательно слушают и понимают.

— Я собрал вас, чтобы продемонстрировать то, над чем я работал в последние месяцы. Вам известно, что уже несколько лет я ищу способ писать картины так, чтобы зрителю казалось, будто он видит реальность глазами художника. Использовав знания геометрии и другие знания математики, я открыл метод, позволяющий художнику представить на холсте то, что он видит, столь совершенно, что зритель, который затем посмотрит на картину, не сможет отличить настоящее от нарисованного, если художник умело и изящно использует цвет и тени.

Доказательство тому, что этого и в самом деле можно достичь, следуя моим указаниям, находится в этой шкатулке, которую я приказал принести сюда. Я приведу неоспоримое доказательство того, что мой метод в самом деле работает.

Все инстинктивно повернулись туда, куда указал Филиппо, в сторону шкатулки, которую держал в руках Ванни. Филиппо оставался невозмутимым и ждал, пока зрители не спросят его, что же находится в загадочной шкатулке.

Рабочие со стройки флорентийского собора открыли главные ворота, которые находились напротив баптистерия рядом с лестницей, где слушатели собрались вокруг Брунеллески.

Наконец Брунеллески подошел к шкатулке и приказал открыть ее. Он извлек оттуда небольшую квадратную доску со стороной примерно в половину локтя. На ней была изображена картина, на которой был нарисован флорентийский баптистерий Сан-Джованни, перед которым они находились. На картине было все, что видел художник, стоящий у ворот в центре собора Санта-Мария-дель-Фьоре, войдя внутрь на три локтя от его порога. Картина была выполнена столь искусно и прилежно, а цвет белого и черного мрамора был подобран столь удачно, что ни один миниатюрист не сделал бы этого лучше. На переднем плане был изображен баптистерий и часть площади, видимая с указанной точки. Верхняя часть картины, где изображалось небо, была выполнена из полированного серебра так, что в ней отражалось настоящее небо и облака, движимые ветром.



Баптистерий Сан-Джованни. Фотография сделана из ворот собора Санта-Мария-дель-Фьоре примерно с той же точки, которую выбрал Брунеллески для своего доказательства.

(источник: FMC)


Брунеллески поднял картину, чтобы все могли рассмотреть ее, и спросил, что необычного находят на ней зрители, собравшиеся вокруг него. Все хранили молчание.

Его нарушил Мазаччо, который сказал:

— Маэстро, нет сомнений, что картина выполнена очень тщательно и поистине прекрасна, но, если вы позволите, я скажу, что заметил совершенную вами ошибку, которая ни в коей мере не умаляет достоинств картины. Я заметил, что на вашем рисунке колонна Святого Зиновия расположена в противоположной стороне, не там, где она находится в действительности, как все мы можем заметить. Это же можно сказать и о монастырской столовой, которая изображена на картине с другой стороны. Возможно, при переносе эскиза на картину вы не обратили внимания, что поменяли стороны местами.

Брунеллески молча улыбался, слушая Томмазо; он ждал этих слов и не перебивал юного художника, который заливался краской, обнаружив ошибку в работе мастера.

Наконец Филиппо сказал:

— Именно этого ответа я и ожидал. В самом деле, на картине я изобразил слева то, что должно находиться справа, а справа — то, что должно быть слева, как если бы площадь отражалась в зеркале. Однако я сделал это не по ошибке, а намеренно, как часть моего доказательства, которое я выполню вместе с вами, друзья.

Обратите внимание на это отверстие, проделанное в доске. С той стороны, где нарисована картина, оно небольшое, подобно зерну чечевицы; с другой стороны оно расширяется подобно дамской соломенной шляпе, пока не становится размером с дукат. Я проделал его, чтобы вы могли взглянуть сквозь него. Художнику следует предполагать, что на его картину будут смотреть из точки, расположенной точно в том же месте, где стоял сам художник, когда рисовал картину.



Брунеллески проводит доказательство, которое теперь носит его имя.

(источник: FMC)


Повернувшись, он сказал:

— Подойди ты, Донато, возьми доску в правую руку, повернув картину задней стороной к себе. Встань сюда, на середину порога, и сделай два шага внутрь Санта-Мария-дель-Фьоре. Посмотри на баптистерий сквозь отверстие и скажи, что ты видишь.

— Я вижу баптистерий, маэстро. Что же еще я мог увидеть? — ответил он.

Брунеллески улыбнулся и сказал:

— Теперь возьми в левую руку это зеркало, вытяни руку насколько можешь и направь зеркало так, чтобы оно закрывало баптистерий. Теперь перемещай его из стороны в сторону. Скажи нам, что ты видишь?

Потрясенный, тот некоторое время не мог вымолвить ни слова. Казалось, что зеркала не было. Когда Донателло передвигал зеркало, держа его в левой руке, как сказал Филиппо, часть баптистерия, которую скрывало зеркало, заменяла часть картины, отражавшаяся в зеркале. Граница зеркала будто бы растворялась, и совмещенные реальное изображение и отражение в зеркале казались единым целым. Он едва мог найти слова, чтобы описать увиденное, и его друзья немедленно захотели сами взглянуть в зеркало. Доска и зеркало переходили из рук в руки, и непрестанно раздавались комментарии. Юный Мазаччо, когда настала его очередь, взглянув в зеркало, сказал:

— Теперь, маэстро, я понимаю, почему вы изобразили собор, поменяв стороны местами. Когда ваша картина отражается в зеркале, все встает на свои места. Отверстие указывает точку, из которой нужно смотреть. Я заметил еще кое-что: когда я вытягиваю руку, в которой держу зеркало, расстояние между глазом и зеркалом, если измерить его маленькими локтями, которыми измеряется собор на картине, будет равно расстоянию от того места, где мы находимся, до настоящего собора. Брунеллески просиял.

— Именно в этом, — воскликнул, почти вскричал он, — и состоит основа моих рассуждений. Как вы можете видеть, картину невозможно отличить от того, что видят ваши глаза. Я обнаружил, любезные друзья, простой метод изобразить всё, что видит глаз, с точно такими пропорциями и размерами, чтобы при взгляде на картину вы видели точно то же самое, что видел художник. И должен сказать вам, что этот метод подчиняется законам математики.

Последняя фраза заставила собравшихся удивиться и восхититься.

— Теперь всякий, кто захочет посвятить себя искусству живописи, должен будет изучить Евклида, а затем, используя полученные знания, обучиться прекрасной науке перспективы. Всякий, кто хочет стать настоящим художником, должен, кроме того, быть увлеченным читателем, изучить труды древних мудрецов и подобно любому другому образованному человеку создать новое на основе того, что он изучил.

Воссозданная нами сцена представляет собой один из ключевых моментов в истории искусства, равно как и в истории математики. В этот момент искусство и математика стали единым целым. В этой книге мы покажем, что подобные моменты происходили не раз.

Филиппо Брунеллески создал perspectiva artificialis, или математическую перспективу, в противоположность perspectiva naturalis и оптике, которые изучал Евклид. Однако никаких рукописей Брунеллески, где бы излагалась его теория, не сохранилось. Несколько лет спустя Леон Баттиста Альберти, представитель семейства богатых торговцев и банкиров, высланных из Флоренции в 1401 году по политическим причинам, вернулся в родной город и присоединился к гуманистическим кругам столицы флорентийской республики. Он подружился с выдающимися художниками того времени: Донателло, Гиберти, Лукой делла Роббиа и в особенности с Брунеллески. В 1435 году Альберти написал трактат «О живописи», посвященный Брунеллески, в котором впервые описывались правила математической перспективы.

* * *

БРУНЕЛЛЕСКИ. РАССУЖДЕНИЯ, ПОДТВЕРЖДЕННЫЕ ПРАКТИКОЙ

Флорентийский архитектор, скульптор, художник и математик Филиппо Брунеллески (1377–1446) известен прежде всего как автор большого купола собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции. Скорее всего, он обучался грамоте и азам математики в одной из школ абака, существовавших во Флоренции в XIV–XV веках. Его отец был нотариусом и хотел, чтобы Филиппо, второй из его трех сыновей, стал чиновником. Для получения нужного для этого образования он отдал сына в школу абака.

Увидев творческие способности юноши, отец в конце концов изменил свое решение и разрешил ему учиться на ювелира. Несколько лет спустя уже как мастер-ювелир Брунеллески вступил в цех Арте делла Сета, куда входили ткачи, ювелиры, граверы, золотых и бронзовых дел мастера. По заказу этого цеха он впоследствии выполнил один из самых важных проектов в своей карьере — строительство Воспитательного дома. Джорджо Вазари в своих знаменитых «Жизнеописаниях» пишет:

«Когда Паоло даль Поццо Тосканелли [известный космограф, сын физика Доменико Тосканелли; считается, что именно у него возникла идея о путешествии в Индию через Атлантический океан, которое впоследствии совершил Колумб] завершил обучение, он собрал друзей на праздничный ужин в саду. Он также пригласил Филиппо, который, услышав разговор об искусстве математики, завязал беседу с тем, кто учился геометрии у господина Паоло. Хотя Филиппо не посещал занятий, многие часто думали иначе, столь точно он рассуждал обо всем, используя знания, полученные на практике».

Он интересовался математикой и геометрией и сформулировал первые математические правила перспективы. Среди его последователей был Мазаччо.

Брунеллески был художником, скульптором и архитектором. В 1420 году он вместе с Лоренцо Гиберти выиграл конкурс на право построить купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре. В итоге единоличным автором проекта и ответственным за его исполнение стал Брунеллески. Работы были завершены в 1434 году.

Помимо Воспитательного дома и купола Санта-Мария-дель-Фьоре по его проекту уже после его смерти, был построен Палаццо Питти.

Филиппо Брунеллески создал современный образ архитектора в глазах профессиональных кругов и широкой публики. Архитектор перестал быть простым ремесленником, ответственным за «механическую» часть постройки и ее техническую реализацию, какими были его предшественники, и стал играть основную роль в создании проекта. Архитектура стала свободным искусством, основанным на математике, геометрии, а также знаниях искусства и истории.



Филиппо Брунеллески. Портрет кисти Мазаччо. Капелла Бранкаччи, Флоренция.

(источник: FMC)

Категория: НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ | Добавил: admin | Теги: перспектива, сайт по математике, Мир Математики, популярная математик, занимательная математика, дидактический материал по матем
Просмотров: 1249 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru