Суббота, 26.09.2020, 20:54
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ

Веласкес и абстрактное пространство
05.02.2016, 16:24
Обратим наш математический взгляд на картину «Пабло де Вальядолид», созданную Диего Веласкесом в 1633 году, которая также хранится в музее Прадо. Пабло де Вальядолид (1587–1648) был придворным актером, и на картине Веласкеса он изображен в одной из своих ролей.


Диего Веласкес. «Пабло де Вальядолид» (1633). Музей Прадо, Мадрид.


Великий французский художник Эдуард Мане, посетив Испанию в 1865 году, был очарован совершенством картины и сказал: «Возможно, самым удивительным произведением живописи из когда-либо созданных является «Портрет знаменитого актера времен Филиппа IV» (Пабло де Вальядолид). Фон исчезает. Человека, одетого в черное и полного жизни, окружает воздух».

Любой, кто посмотрит на эту картину математическим взглядом, сначала будет удивлен и озадачен подобно Мане. Где находится Пабло де Вальядолид? В каком пространстве?


Представление о пространстве

Представление о пространстве, которое является одним из важнейших элементов западной культуры, возникло в Древней Греции. Выделить путем наблюдения отдельные предметы и, абстрагировавшись от них, сформулировать «идею» в том смысле, который придавал этому слову Платон, непросто, но этот процесс доступен для понимания. Так, когда ребенок учится говорить, он постепенно узнает всё новые и новые слова. Он получает представление о том, что такое, например, стол, замечая столы разных форм и размеров. Увидев какой-то конкретный стол, например традиционный с четырьмя ножками, вскоре ребенок понимает, что число ножек не имеет значения, ведь существуют столы с одной, тремя, четырьмя и более ножками и вовсе без них, например прикрепленные к стене. Он абстрагируется от формы поверхности стола, которая необязательно представляет собой прямоугольник, — это может быть круг, квадрат или треугольник. Он также понимает, что поверхность стола необязательно должна быть горизонтальной: например, школьная парта — это тоже стол, но его поверхность наклонена, чтобы было удобнее писать.

Говоря математическим языком, дать определение означает выделить из множества всех объектов некое подмножество по некоторому критерию. Используя этот критерий, при взгляде на любой предмет мы сможем определить, принадлежит он этому подмножеству или нет. Поэтому дать определения предметам непросто, и именно поэтому эта задача представляет такой интерес. Для этого достаточно рассмотреть простой вопрос: «Что такое стол?». Первая попытка, скорее всего, окажется неудачной, так у нас не получится дать определение сразу всем возможным столам. Если мы продолжим попытки, то увидим, что нам потребуется определить, какие свойства являются определяющими для стола, а какие нет; какими свойствами обладают все столы, а какими — только некоторые. В попытках дать ответ на этот вопрос мы начинаем рассуждать в терминах математической логики и формулируем абстракцию. И, как мы уже сказали, само понятие определения по своей сути является математическим.

Абстрагирование, в процессе которого мы переходим от конкретных предметов к общим понятиям, сравнительно ясно, однако понимание таких концепций, как «пространство», выглядит совершенно иначе. Здесь речь идет не о предметах, а о том, что их содержит. И действительно, возможно, основной характеристикой пространства является его способность содержать предметы. Следовательно, пространство связано с такими понятиями, как «дом», «храм», и представляет собой хранилище всего осязаемого, воспринимаемого с помощью органов чувств.

Тем не менее понятия, связанные с осязаемым и воспринимаемым напрямую, постигаются с помощью органов чувств, пассивно. Напротив, чтобы понять, что такое пространство, необходимо действовать активно, рационально, то есть математически. Поэтому неудивительно, что понятие пространства возникло одновременно с другими математическими понятиями, вероятно в VI веке до н. э., усилиями пифагорейцев.

Это понятие неразрывно связано с понятием «содержащее», а также, учитывая, что оно было сформулировано представителями математической школы, с понятиями «положение» и «расстояние». Изначально пространство считалось геометрическим пространством. Зенон Элейский спустя столетие вновь поднял вопрос о том, что такое пространство, в своих знаменитых парадоксах. Следующий шаг в этом направлении совершил Платон в диалоге «Тимей», написанном во второй половине IV века до н. э.: «Есть бытие, есть пространство и есть возникновение, и эти три [рода] возникли порознь еще до рождения неба».

Сначала он рассматривает бытие и возникновение:

«Так, ум рождается в нас от наставления, а истинное мнение — от убеждения; первый всегда способен отдать себе во всем правильный отчет, второе — безотчетно; первый не может быть сдвинут с места убеждением, второе подвластно переубеждению; наконец, истинное мнение, как приходится признать, дано любому человеку, ум же есть достояние богов и лишь малой горстки людей. Если все это так, приходится признать, во-первых, что есть тождественная идея, нерожденная и негибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя — ощутимое, рожденное, вечно движущееся, возникающее в некоем месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединенного с ощущением».

Так, «бытие» представляет собой идеи в трактовке Платона, которые являются тождественными, незримыми и никак не ощущаемыми, кроме как силой разума. «Возникновение» есть реальность, ощущаемая чувствами, изменяющаяся, имеющая начало и конец, недолговечная, подобная бытию, но отличающаяся от него. Между ними, по Платону, находится пространство:

«В-третьих, есть еще один род, а именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто всякому бытию непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует».

В этом определении Платона содержатся все важнейшие особенности нашего определения пространства.

Следовательно, пространство есть нечто, расположенное между бытием и возникновением. К бытию можно прийти лишь с помощью истинного мнения и строгих рассуждений, а к понятию пространства мы приходим лишь посредством «незаконных умозаключений». Пространство, хотя и обладает некоторыми свойствами бытия (оно является неизменным и неразрушимым), содержит в себе все осязаемое, воспринимаемое чувствами, и в этом оно отличается от бытия. Именно пространство порождает все, что существует, так как существует лишь то, что занимает определенное место и положение. Возможно, именно здесь, на полпути между «бытием» и «возникновением», располагается то, что познается с помощью «незаконных умозаключений», которыми Платон считает математические рассуждения, то, «во что поверить почти невозможно».

Первое определение, которое мы даем пространству, — это «нечто, что содержит нас», то есть дом, или «нечто, что содержит богов», то есть храм, поэтому неудивительно, что когда представление о пространстве стало частью культуры и перекочевало в обыденный язык, то архитектура, в особенности греческая, стала первым эстетическим воплощением пространства, первой точкой соприкосновения математической идеи с миром искусства.

Если пространство неизменно, то архитектура есть способ организовать его, провести линии, формирующие его структуру, возвести стены, ограничивающие его и определяющие подпространства, содержащиеся в пространстве, но созданные по его образу и подобию. Таким образом, математики в некотором роде изначально выступали как посредники в процессе виртуализации окружающего нас пространства, используя геометрию, которая в симбиозе с искусством является основой архитектуры.

С живописью все обстоит иначе. Создание картины — это медленный и трудоемкий процесс. Виртуализация реальности, чего-либо осязаемого на поверхности картины представляет трудность совершенно иного рода: мы осязаем пространство в трех измерениях, а поверхность картины является плоской. Необходимо использовать некое преобразование, чтобы пространство, воспринимаемое глазом, совпало с виртуальным пространством, которое видит зритель при взгляде на картину.

Желание правдоподобно изобразить реальность привело к необходимости найти способы ее представления. И хотя первые попытки, предпринятые в этом направлении, можно увидеть на некоторых фресках Помпеи, в полной мере приемы достоверного изображения реальности были открыты лишь в эпоху Возрождения. Как мы уже увидели, связь между живописью и понятием пространства возникла с изобретением перспективы в период кватроченто.

Одновременно с этим в живописи появилось новое понятие пространства: оно перестало содержать исключительно реальные предметы, которые могут быть изображены, и стало включать воображаемые объекты, которые, будучи изображенными на картине, становились «виртуально реальными».

Категория: НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ | Добавил: admin | Теги: перспектива, сайт по математике, Мир Математики, популярная математик, занимательная математика, дидактический материал по матем
Просмотров: 395 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru