Математические рассуждения, подобно литературе, обладают неосязаемой эстетической ценностью: внешний вид, форма (в гегелевском смысле) математических рассуждений, которые мы способы ощутить с помощью органов чувств, не имеют отношения к их эстетической ценности — их содержимое и значение важнее. Математика, хотя и служит для описания и понимания реальности, целиком заключена в мозгу человека, и теорема — не более чем передача идей из одного мозга в другой, при этом в качестве посредника используется бумага или доска. Следовательно, нет ничего, что менее зависело бы от чувств, чем математика.

Поэтому неудивительно, что смысл математики можно понять только по результатам глубоких размышлений. Иными словами, математика — хранилище эстетической ценности, которую можно оценить не органами чувств, а в результате интеллектуального анализа. Именно поэтому оценить красоту математики сложнее, чем красоту картины, скульптуры или музыкальной композиции. Усилия, необходимые, чтобы разобраться в хитросплетении математических идей, составляющих теорему, очевидно, не всегда одинаковы. Существуют способы, позволяющие упростить эту задачу, и эти способы имеют отношение к органам чувств. Самый привычный из них — сделать математические рассуждения более понятными с помощью рисунков и геометрических фигур. В этом случае мы просто используем быстроту и легкость, с которыми зрение передает в мозг необходимую информацию.

Хотя зрение, слух и осязание делают формулировку теоремы или ее доказательство доступными для мозга, структура идей в этой формулировке или доказательстве необязательно будет заметной. Часто бывает, что она скрыта за логическими преобразованиями, которыми изобилуют доказательства теорем, раздроблена промежуточными действиями и доказательствами второстепенных утверждений, которые скрывают основные идеи и мешают оценить их гармонию. Мозг оценивает структуру идей, а в результате анализа элементов доказательства, его очистки от незначительных элементов и переупорядочивания этот процесс не протекает автоматически, и его итог может зависеть от уровня математической подготовки, приложенных усилий и так далее.

На этой фотографии 1920 года Альберт Эйнштейн, Пауль Эренфест, Поль Ланжевен, Хейке Камерлинг-Оннес и Пьер Вейс изображены за обсуждением у доски.

Органы чувств автоматически передают мозгу информацию о форме, цветах, композиции, пространстве, освещении и текстуре картины, о гармоничности и ритмичности музыкальной композиции, однако в математике этого не происходит: анализ, выполняемый в этом случае, требует усилий. И чем больше усилий необходимо, чтобы понять математические рассуждения, тем сложнее оценить их красоту. Однако, возможно, удовольствие, испытанное при виде их красоты, будет выше, ведь за сложностью могут скрываться блестящие, глубокие и даже гениальные математические идеи.

Понимание структуры идей, в зависимости от гармонии их составляющих, пробуждает эстетическое удовольствие, «душевное наслаждение», как сказано в словаре. Перефразируя описание эстетической ценности, которое привел философ Джордж Сантаяна в своей книге «Постижение красоты», можно сказать, что это объективированное удовольствие, интеллектуальное наслаждение, которое мы можем получить, если изучим и поймем некую теорему, является центральной эстетической категорией, свойством математических рассуждений, которое наделяет их красотой.

Органы чувств передают в мозг информацию о том, что происходит вне его, следовательно, без них невозможно насладиться красотой чего бы то ни было, будь то картина, симфония или пейзаж. Тем не менее удовольствие, которое вызывает красота, лежит не только в плоскости чувств, но и требует вмешательства разума.

«Довольствия, которые доставляет красота, — писал Фернандо Саватер, — наименее „зоологические" из всех». Так, было бы неразумно полагать, что собака или горилла оценят эстетику готического собора или картины Веласкеса. Последователи Сантаяны утверждают, что существует тесная взаимосвязь между эстетическими ценностями и другими жизненно важными представлениями человека. Витгенштейн возвел эту взаимосвязь в абсолют, сформулировав уравнение: «Этика равна эстетике». В любом случае, именно этот союз красоты и разума делает математику вместилищем эстетической ценности.