Если мы спросим случайного прохожего о красоте
математики, он наверняка лишь удивленно поднимет брови. И тем не менее в
массовом сознании укрепилась мысль о том, что математика полна
элегантности и гармонии, а математические рассуждения не лишены
определенной красоты. Как это свойственно западной культуре, идея о
связи между красотой и математикой сформировалась под влиянием великих
законодателей мнений — классических древнегреческих философов. Для
Платона пропорциональность и соразмерность, составлявшие суть
древнегреческой математики, были синонимом красоты. Аристотель писал:
«Важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность и
определенность, и математика больше всего выявляет именно их».
Впоследствии красоту математики восхваляло множество ученых и
мыслителей. «Геометрия есть архетип красоты мира», — писал астроном,
астролог и математик Иоганн Кеплер в XVII веке. Позднее, уже в XX
столетии, философ и логик Бертран Рассел отмечал: «Математика владеет не
только истиной, но и высшей красотой — красотой отточенной и строгой,
возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое
свойственно лишь величайшим образцам искусства». Лауреат Нобелевской
премии по физике Поль Дирак говорил: «Физические законы должны обладать
математической красотой».
И все же если мы спросим случайного прохожего о
красоте математики, никого не удивит скептическое выражение его лица.
Должно быть, красота математики подобна очарованию классических
произведений: о нем знают почти все, но мало кто смог почувствовать его
сам.
Эту книгу следует начать с выражения, отражающего
массовые представления: математика обладает красотой. Но чтобы умерить
пыл излишне оптимистичных читателей, следует добавить, что насладиться
этой красотой непросто. В этой главе мы объясним, в чем заключается
красота, которой, по нашему мнению, обладает математика, а в следующей
главе обсудим, почему математическую красоту столь сложно оценить. И
вначале уточним значение понятий, о которых пойдет речь, то есть
определим, что означает «математика» и «красота».
Британский физик Поль Дирак (1902–1984),
совершивший множество открытий в квантовой механике, — один из многих
ученых, видевших связь между математикой и красотой.
«Пробуждать душевное наслаждение»
О том, что такое красота, написано множество скучных
эссе и высказано множество мнений, как тревожных, так и
приторно-слащавых. К первым можно отнести стихи Райнера Марии Рильке
«Дуинские элегии»: «Красота — только первый укол ужаса, переносимый, но
как сердце зашлось оттого, что мы поняли холод, с которым она
отстранилась, чтоб нас не разрушить», ко вторым — фразу Стендаля «Красота есть обещание
счастья». В этой книге мы не будем углубляться в научные трактаты в
поисках сложного определения прекрасного или эстетичного. Обратимся к
словарю. Вы увидите, что даже ничем не примечательное на первый взгляд
словарное определение может оказаться весьма интересным.
В словаре мы прочтем такие строки: «Красота —
свойство людей или вещей, которое заставляет любить их, пробуждая в нас
душевное наслаждение». Мне кажется, что это прекрасное определение: оно
показывает, что красота предмета подразумевает то или иное воздействие
на зрителя. Составители словаря сходятся во мнениях с Вольтером, который
в своем философском словаре писал: «Для вкуса недостаточно видеть или
знать красоту шедевра: нужно почувствовать ее, нужно попасть под ее
влияние». Математика прекрасно отражает личные предпочтения большинства
ученых, с которыми я познакомился на протяжении своей карьеры (и,
разумеется, мои собственные предпочтения): увлечение, любопытство и
интерес, которые в нас пробуждает математика (значит ли это, что мы
любим ее?), мы объясняем красотой, которую мы в ней видим, душевным
наслаждением, которое мы испытываем, когда занимаемся математикой,
эстетическим удовольствием, которое она вызывает в нас.
Восхищение, испытанное мной после знакомства с
определением красоты, предложенным лингвистами, сменилось
разочарованием, когда я дочитал словарную статью до конца: «Это свойство
(красота) существует в природе и в произведениях искусства». Лингвисты
совершили непростительную ошибку — они забыли причислить к сфере
прекрасного научные работы. Нов этой книге мы не станем обходить их
стороной!
Понятие «математика» я буду трактовать в очень
широком смысле. Разумеется, в наше определение войдут математические
идеи, понятия и рассуждения, а также их сочетания. Иногда мы будем
использовать выражение «математические рассуждения» как синоним понятия
«математика» в самом широком смысле, в других случаях будем иметь в виду
более конкретные объекты — теоремы, определения, доказательства, целые
теории и даже эвристические рассуждения, необязательно имеющие
достаточное логическое обоснование. |