Пятница, 25.09.2020, 14:31
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА

Неожиданная, неизбежная, экономичная и озаряющая
20.01.2016, 11:15
К общности и глубине Харди добавил еще три свойства, способные наделить математическую идею эстетической ценностью. Это не свойства идеи как таковые, а, скорее, характеристики, показывающие способность идеи вызвать определенную эстетическую реакцию. Харди назвал эти свойства неожиданностью, непреложностью и экономичностью. Он описал их так: «Доказательства необычны и удивительны по форме; используемые инструменты кажутся по-детски простыми по сравнению с далеко идущими результатами, но все заключения непреложно вытекают из теоремы».

Нетрудно видеть, что суммы Эйлера обладают всеми этими характеристиками.

С одной стороны, сама простота идеи Эйлера делает ее необычной, и этого достаточно, чтобы рассуждения ученого удивляли — как нечто столь простое может привести к таким глубоким результатам? Кроме того, читатель согласится с нами в том, что расчеты Эйлера имеют абсолютно неожиданный результат: мы не могли и представить, что суммы четных степеней натуральных чисел будут связаны с числом π. Именно об этом писал Харди, говоря о неожиданности математических идей.

В идеях Эйлера четко прослеживается непреложность выводов. Увидев простые и безупречные рассуждения Эйлера, число π2/6, которому равна сумма чисел, обратных квадратам натуральных, кажется абсолютно неоспоримым и неизбежным.

Наконец, отчетливо видна экономичность, с которой действовал Эйлер: всего в нескольких строках он смог решить задачу, с которой не справились Лейбниц, братья Бернулли и, возможно, сам Ньютон. Решение Эйлера, несомненно, прекрасный пример того, что философ Джордж Сантаяна в своей книге «Постижение красоты» назвал «выражением экономичности»: из нашей способности ценить экономичность вещей постепенно рождается эстетическое восприятие.

Три качества, о которых писал Харди, связаны с тем, что Сантаяна в «Постижении красоты» называл «изобретательностью», или с тем, что математик Джан-Карло Рота именовал «способностью идеи озарять» — в главе «Феноменология математической красоты» (The Phenomenology of Mathematical Beauty) своей книги «Непрерывные мысли» (Indiscrete Thoughts) Рота использует слово enlightenment («озарение»). С одной стороны, Сантаяна напрямую связывал гениальность с глубиной: «Гений обладает способностью проникать в глубины вещей, чтобы извлечь оттуда некое значимое обстоятельство или взаимосвязь, позволяющие увидеть рассматриваемый объект в новом, более ярком свете». С другой стороны, согласно Рота, «озаряющая» идея проливает свет на понятия, с которыми она связана, или помогает лучше проанализировать и определенные математические задачи. Именно этими качествами обладает идея, которую использовал Эйлер при вычислении суммы чисел, обратных четным степеням натуральных чисел.

Эта способность математических идей озарять восхищала ученых, инженеров и архитекторов во все времена. Приведем слова архитектора Ле Корбюзье, которые он произнес при работе над проектом одного из домов: «Отсутствие правила, закона, бросилось мне в глаза. Это наполнило меня ужасом, так как я увидел, что работаю в полном хаосе. В тот момент я понял необходимость вмешательства математики, потребность в каком-то регуляторе. С того момента эта одержимость всегда занимала уголок в моем мозгу».

Категория: ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 417 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru