Эта история началась благодаря Альберту Вилански,
который описал новый класс чисел, взяв за основу телефон своего зятя —
по крайней мере, именно так изложены события в книгах по теории чисел. У
зятя Вилански, некого Гарольда Смита, был номер телефона 4937775. Сумма
его цифр равна 42:
4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 42.
Затем Вилански разложил номер телефона на простые множители:
4937 775 = 3·52·65 837
и записал его без показателей степени, точно так же, как это делают школьники:
4937 775 = 3·5·5·65 837.
Сюрприз! Сумма всех цифр этих чисел вновь равнялась 42:
3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.
Другой не обратил бы на это внимания, но Вилански
испытал настоящее озарение. Так появились числа Смита. Число Смита (мы
приведем его определение в десятичной системе счисления, но его можно
определить и в любой другой) — это составное число, для которого при
разложении на множители и записи в указанном виде сумма цифр исходного
числа и сумма цифр его простых сомножителей равны. Изучение чисел Смита
оказалось довольно плодотворным, и сегодня этим занимаются сотни и
тысячи математиков. Известно, что чисел Смита бесконечно много (недаром
это весьма распространенная фамилия в англоязычных странах), бесконечное
множество из них является палиндромами, и даже известно одно любопытное
число Смита
9·101031(104594 + 3·102297 + 1)1476·103913210,
где R1031 (R означает
«репьюнит» от английского «повторяющаяся единица») обозначает целое
число, записанное как 1031 единица подряд, или, что аналогично
R1031 = (101031 - 9)/9
На 2010 год это число было наибольшим из известных
чисел Смита. Самым примечательным в этом классе является «число зверя»
666, упоминаемое в Откровении Иоанна Богослова:
С другой стороны,
6 + 6 + 6 = 18.
666 = 2·3·3·37;
2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18.
Трепещите, каббалисты и приспешники темных сил! Жаль,
что числа Смита имеют столь прозаическое название и обязаны своим
появлением на свет телефонному номеру. |