Эта история началась благодаря Альберту Вилански, который описал новый класс чисел, взяв за основу телефон своего зятя — по крайней мере, именно так изложены события в книгах по теории чисел. У зятя Вилански, некого Гарольда Смита, был номер телефона 4937775. Сумма его цифр равна 42:

4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 42.

Затем Вилански разложил номер телефона на простые множители:

4937 775 = 3·5²·65 837

и записал его без показателей степени, точно так же, как это делают школьники:

4937 775 = 3·5·5·65 837.

Сюрприз! Сумма всех цифр этих чисел вновь равнялась 42:

3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.

Другой не обратил бы на это внимания, но Вилански испытал настоящее озарение. Так появились числа Смита. Число Смита (мы приведем его определение в десятичной системе счисления, но его можно определить и в любой другой) — это составное число, для которого при разложении на множители и записи в указанном виде сумма цифр исходного числа и сумма цифр его простых сомножителей равны. Изучение чисел Смита оказалось довольно плодотворным, и сегодня этим занимаются сотни и тысячи математиков. Известно, что чисел Смита бесконечно много (недаром это весьма распространенная фамилия в англоязычных странах), бесконечное множество из них является палиндромами, и даже известно одно любопытное число Смита

9·10₁₀₃₁(10⁴⁵⁹⁴ + 3·10²²⁹⁷ + 1)¹⁴⁷⁶·10^3913210,

где R₁₀₃₁ (R означает «репьюнит» от английского «повторяющаяся единица») обозначает целое число, записанное как 1031 единица подряд, или, что аналогично

R₁₀₃₁ = (10¹⁰³¹ - 9)/9

На 2010 год это число было наибольшим из известных чисел Смита. Самым примечательным в этом классе является «число зверя» 666, упоминаемое в Откровении Иоанна Богослова:

С другой стороны,

6 + 6 + 6 = 18.

666 = 2·3·3·37;

2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18.

Трепещите, каббалисты и приспешники темных сил! Жаль, что числа Смита имеют столь прозаическое название и обязаны своим появлением на свет телефонному номеру.