Американский физик и математик венгерского происхождения Джон фон Нейман (1903–1957) благодаря некоторым чертам своего характера также стал героем множества анекдотов. В одном из самых популярных рассказывается о его впечатляющих способностях к вычислениям и любопытной привычке действовать не так, как простые смертные. Задача о двух поездах и мухе стала уже классической, и звучит она так: предположим, что два поезда, А и В, отправляются навстречу друг другу из точек и В соответственно. Допустим, что расстояние между A и В равно 100 км, скорость поездов — 50 км/ч. В момент отправления муха, сидевшая на локомотиве поезда А, летит в точку В со скоростью 75 км/ч. Она летит быстрее, чем движется поезд А, и в конце концов встречается с поездом В. Достигнув поезда В, она сразу же поворачивает обратно и летит в сторону А. Когда она достигает поезда А, она вновь поворачивает обратно и летит в сторону поезда В, и так далее. Полет мухи закончится, когда оба поезда встретятся. Какое расстояние к этому времени пролетит муха? После трудоемких вычислений студент-отличник показал бы, что длина пути равна сумме следующей бесконечной геометрической прогрессии:

Знаменатель прогрессии равен 1/5, а ее сумма равна d = 75 км.

Проницательный неспециалист получит тот же результат, рассуждая следующим образом: поездам A и В встретятся в середине пути, на отметке в 50 км, время в пути составит один час. Следовательно, длительность полета мухи также равна одному часу, а поскольку скорость мухи равна 75 км/ч, то муха в сумме пролетит 75 км. Это решение элементарно, однако подойти к задаче подобным образом способны не все.

Когда один из коллег фон Неймана предложил ему эту задачу для развлечения, ученый незамедлительно дал ответ: «75 км». Коллега был несколько разочарован: «Ну вот, а я надеялся застать тебя врасплох. Ты очень умный, а вот большинство решает эту задачу с помощью суммы ряда». Фон Нейман с удивлением ответил: «А что я, по-твоему, сделал?» Гений среди гениев ни на секунду не задумался о другом решении. Он всего лишь вывел нужный ряд и мгновенно вычислил его сумму. Просто и быстро — если, конечно, вы — фон Нейман.