Огюстен Луи Коши (1789–1857) как-то раз получил по почте объемный труд по теории чисел, в котором доказывалось, что диофантово уравнение
x3 + y3 + z3 = t3
не имеет целых решений. Коши, который отличался
саркастичным и довольно насмешливым характером, отправил автору трактата
письмо, состоявшее из одной строки:
33 + 43 + 53 = 63.
Нечто подобное произошло с прекрасным французским математиком Альфонсом де Полиньяком (1817–1890),
известным сегодня как автор гипотезы о простых числах, представляющей
собой обобщение гипотезы Гольдбаха. Полиньяк провозгласил:
Любое нечетное число можно представить как сумму степени двойки и простого числа.
Гипотеза не только впечатляла, но и выглядела вполне правдоподобно. Рассмотрим любое число, например 63:
63 = 25 + 31.
Так как 31 простое, то, похоже, гипотеза Полиньяка
верна. Прибавим еще один факт: Полиньяк дал понять, что проверил свою
гипотезу для всех чисел вплоть до 3000000. Однако, видимо, в его
вычисления вкралась ошибка: уже для числа 127 гипотеза не выполняется.
Перечислим шесть первых степеней двойки и убедимся в том, что это и в
самом деле так:
127 = 21 + 125 = 21 + 5·25;
127 = 22 + 123 = 22 + 3·41;
127 = 23 + 119 = 23 + 7·17;
127 = 24 + 111 = 24 + 3·37;
127 = 25 + 95 = 25 + 5·19;
127 = 26 + 63 = 26 + 3·21.
Однако следующей степенью двойки будет уже 28 = 128 — число, большее 127. Таким образом, несмотря на заявления Полиньяка, его гипотеза не выполняется для числа 127. |