О детстве Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), который был вундеркиндом, обычно рассказывают такую историю. Когда ему было 10 лет, учитель, желая немного передохнуть, дал Гауссу и его одноклассникам задачу, которая заняла бы детей надолго: нужно было найти сумму всех чисел от 1 до 100:

1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100.

Спустя несколько минут маленький Гаусс поднялся с места и протянул учителю грифельную доску с ответом: 5050. Как несносный ребенок смог так быстро справиться с задачей? Гаусс заметил, что если записать числа исходного ряда друг под другом справа налево и слева направо,

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1,

то сумма чисел в каждой паре будет равна:

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =… = 98 + 3 = 99 + 2 = 100 + 1 = 101.

Сколько всего таких пар? 100. Так как искомая сумма была в два раза меньше, ответ к задаче таков:

(100·101)/2 = 50·101 = 5050.

Обычно здесь и заканчивается легенда об одаренном ребенке с фантастическими способностями — наверное, для того, чтобы понять ее могли все, даже те, кто далеко отстал от Гаусса по своим способностям.

На самом же деле задача была еще сложнее: учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 чисел ряда:

81297 + 81495 + 81693 + … —

каждое слагаемое отличалось от предыдущего на 198. Получить этот результат уже не так просто — выходит, Гаусс был еще умнее, чем гласит легенда.