Понедельник, 01.03.2021, 18:54
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 14
Гостей: 14
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Графы и нейронные сети
20.01.2016, 13:49
Развитие информатики привело к тому, что многие математические модели стали использоваться в автоматических процессах (выполняемых машинами), которые, безусловно, способствуют прогрессу. Учитывая невероятную сложность человеческого мозга, модели искусственного интеллекта должны содержать нетривиальные способы обработки данных. Машина легко справляется с вычислениями, но порекомендовать один из нескольких возможных вариантов — задача намного более сложная.

На начальном этапе развития искусственного интеллекта особое внимание привлекали так называемые экспертные системы — программы, которые на основе знаний людей-экспертов могли давать рекомендации, помогающие принимать решения. Экспертные системы имели особый успех в медицине: они помогали ставить диагноз с учетом определенных параметров на основе множества реальных историй болезни. Появились и другие алгоритмы, например генетические, в которых используются механизмы, напоминающие биологическую эволюцию. В генетических алгоритмах случайные ситуации обрабатываются статистическими методами и влияют на алгоритм решения конкретной задачи. Эти алгоритмы применяются в эволюционном и генетическом программировании. Графы в них используются как способ визуализации процессов. В свою очередь, эти алгоритмы, которые можно встретить в различных системах, сетях, в задачах прогнозирования и других, также связаны с теорией графов, теорией игр и логикой.

Моделирование нейронов человеческого мозга и принципа их действия легло в основу новой теории, известной как теория искусственных нейронных сетей, или просто теория нейронных сетей.

Нейронная сеть состоит из единичных элементов, называемых нейронами, которые получают входные сигналы и выдают результат — выходной сигнал. Между нейронами существуют различные взаимосвязи, сами нейроны могут объединяться в слои. В нейронах могут использоваться функции распределения или веса, присваиваемые входным значениям (функции распределения могут изменяться и применяться только к определенным множествам значений). В классическом программировании конкретный алгоритм по очереди выполняет определенные действия и вычисляет результат на основе входных значений. Нейронная же сеть может «обучаться» автоматически на основе больших объемов данных, а затем обрабатывать новые входные данные на основе изученных. Заметим, что в этой теории не только проводится аналогия с нейронами человеческого мозга, но также используются те же понятия, что и при обучении людей: «обучение», «гибкость», «терпимость», «самоорганизация».

Анализ медицинских изображений, распознавание рукописных текстов и голоса, управление работой электростанций, принятие инвестиционных решений, интеллектуальный анализ крупных баз данных, контроль работы промышленных предприятий — теория нейронных сетей находит интересное применение в этих и многих других областях. Очевидно, что нейронные сети можно объединять с экспертными системами, генетическими алгоритмами и другими методами, например нечеткой логикой, в которой значения истинности лежат на интервале между 0 и 1.

Многие нейронные сети можно представить с помощью ориентированных графов: дуги будут обозначать связи между нейронами, их входы и выходы. Подобно схемам метро с линиями и станциями, с помощью графов можно составить схемы нейронных сетей. Иногда нейронную сеть удобнее представить не в виде графа, а в виде электронной таблицы. Чем больше число входных сигналов, нейронов и взаимосвязей между ними, тем сложнее процесс.

Классификацию нейронных сетей можно выполнить по аналогии с графами, разделив нейронные сети на сети прямого распространения (такие сети не содержат циклов и связей между нейронами одного слоя) и рекуррентные, в которых существует минимум один цикл. Нейронные сети также можно классифицировать по типу «обучения» или ввести другие критерии, например тип обрабатываемой ими информации (изображение, речь и так далее).

Любопытно, что нейронные сети показали свою эффективность в математике. Они используются в тех случаях, когда не существует четкого алгоритма вычислений или решения задачи либо имеющиеся алгоритмы излишне сложны. Превосходный пример использования нейронных сетей в математике — это их применение в теории графов для решения задач, подобных задаче коммивояжера, которые нельзя решить иными способами за разумное время.

Прогресс в информатике и рост сложности компьютеров привели к тому, что при решении многих задач стали применяться все более сложные математические теории. Нетрудно поверить, что недалек тот час, когда компьютер сможет почти во всем заменить человека. Машина уже способна выполнять повторяющиеся действия в соответствии с четкими алгоритмами быстрее и эффективнее человека (например, операции с числами, выполнение действий на конвейере, посадка самолетов на автопилоте). Но несмотря на это, компьютер никогда не сможет заменить человеческий интеллект во всей его сложности, с его способностью различать оттенки и сопоставлять разрозненную информацию. Это не поддается программированию.



Схема нейронной сети, подобной тем, что используются в информатике. Входные сигналы (обозначены стрелкой справа) получаются рецепторами (круги в правой части схемы), которые передают сигналы нейронам (круги в центре схемы), а те в свою очередь выдают результат (круги в левой части схемы), на основе которого формируется выходной сигнал (обозначен стрелкой слева).


Задачи робототехники частично решаются с помощью нейронных сетей, однако некоторые с виду простые действия, например заправку кровати, запрограммировать сложно.

Понятия и результаты, полученные в теории графов, — мощный инструмент организации сложных систем. Представьте социальные графы в Facebook или Twitter: число вершин этих графов равно числу пользователей, а многочисленные ребра представляют отношения между ними.

Узлы, ребра, степени, веса, связи, циклы, пути, расстояния, подграфы, централизованность, аттракторы — эти и многие другие понятия теории графов сегодня используются при решении множества задач, связанных с сетями, начиная от схем метро и заканчивая грузоперевозками, от распознавания образов до формирования групп друзей, от составления маршрутов движения роботов до промышленного производства.

Даже сегодня некоторые возможности компьютеров кажутся будто сошедшими со страниц научно-фантастических романов. Но лучшее еще впереди, и к нему нужно быть готовым.

Категория: ТЕОРИЯ ГРАФОВ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 689 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru