Четверг, 24.09.2020, 06:48
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Графы в архитектуре
20.01.2016, 14:04
Теория графов играет ключевую роль в различных этапах архитектурных проектов. После того как определены части проекта и перед тем как перейти от эскизов к чертежам, будет крайне полезно построить граф взаимосвязей предварительно определенных элементов проекта. Разумеется, подобные взаимосвязи могут быть самыми разнообразными. Они могут представлять физический доступ (двери), визуальный доступ (окна, стекла), общие стены. Таким образом, для одного и того же множества элементов можно построить различные графы, которые будут отражать различные связи. Рассмотрим несколько простых примеров.

На первом этаже дома на одну семью (дом имеет прямоугольную форму) нужно расположить следующие элементы: кухню (К), столовую (С), зал, или жилую комнату (3), коридор (Ко) и гараж для автомобиля (Г). Между этими помещениями должны существовать проходы из гаража в кухню, из кухни в столовую, из столовой в зал, из зала в коридор и из коридора в гараж.

Если обозначить точками элементы К, С, 3, Ко и Г и соединить некоторые точки ребрами, обозначающими отношение «доступ к», получится граф, в котором четко виден цикл: при таком расположении комнат можно провести путь из любой комнаты в любую. На основе этого графа можно сделать различные эскизы.



Точками также можно обозначить наружное пространство или лестницу. Если речь идет о многоэтажных домах, то каждому этажу можно поставить в соответствие граф смежности и соединить точки, доступные с разных этажей, не прямыми, а ломаными линиями, которые будут обозначать лестницы.



Анализ графов в общественных зданиях поможет определить степень доступности различных отделов, расположение помещений — буфета, библиотеки, кинозала, а также пожарных лестниц.

После того как построен граф смежности и нарисован эскиз с нанесенными размерами, эскиз можно сопоставить с графом, где оцениваются размеры помещений согласно критерию, который объясняется ниже.

Обратите внимание, что все наши примеры очень просты. Графы особенно интересны при рассмотрении сложных ситуаций: в этом случае они позволяют существенно упростить анализ.



Нужно отметить вершины по числу стен, расположенных на чертеже горизонтально, а также две особые вершины — начальную и конечную. Все дуги графа должны быть направлены сверху вниз. Из каждой вершины выходят дуги, направленные вниз, на которых указываются размеры стен, расположенных на чертеже горизонтально.

На каждой вершине внутри круга указывается расстояние между стеной, соответствующей этой вершине, и следующей стеной, расположенной на чертеже горизонтально. В начальной вершине, точнее на входящем ребре, указывается общая ширина помещений, а внутри круга — их общая длина. В конечной вершине длина должна быть равна нулю, а на исходящем ребре должна быть нанесена общая ширина помещений. Заметим, что граф будет составлен неверно, если сумма значений для ребер, исходящих из данной вершины, будет не равна сумме значений для входящих ребер. Такие графы позволяют проверить правильность внутренних размеров помещений.

Еще один пример графов смежности представлен на следующих иллюстрациях.



Интерес в архитектуре также представляют графы, позволяющие оценить оптимальное расстояние между сообщающимися элементами. Это направление, особый вклад в развитие которого внес Т. Тейбор, описывает в общем виде оптимальное распределение архитектурных элементов, позволяющее сократить пути их обхода.

В небольшом масштабе эта задача не представляет интереса, но в ситуации, когда, например, на одном этаже офисного здания требуется разместить помещения, принадлежащие банку, министерству, администрации города и другим структурам, с помощью анализа стандартных маршрутов можно найти оптимальное расположение помещений, которое поможет упростить взаимодействия между организациями. Например, офисы одинаковой площади можно расположить на этаже в соответствии с одной из следующих пяти схем и эквивалентных им графов смежности.



Изучив расстояния между офисами (здесь мы имеем в виду реальное расстояние, которое нужно пройти, а не евклидово), можно определить, при каком из пяти расположений суммарный путь, который проходят сотрудники всех офисов, минимален. В экспериментах Тейбора использовалась скорость 1,5 м/с при перемещении по этажу и 0,3 м/с при перемещении по лестницам. Подобный принцип используется в урбанистике при проектировании крупных торговых центров и пешеходных зон, регулировании плотности транспортных потоков и для решения других подобных задач.

* * *

ОТКРЫТЫЙ ВОПРОС

В теории графов применительно к архитектуре остается открытым вопрос о разбиении квадрата на прямоугольники горизонтальными и вертикальными линиями и определении всех возможных разбиений для каждого конкретного случая. Отметим, что цель задачи — найти не все возможные конечные графы, а только те, которые соответствуют допустимым разбиениям на плоскости.

Обозначим за n число прямоугольников, на которые мы хотим разбить квадрат. Было подсчитано, что для n = 1, 2, 3, 4, 5 и 6 существует соответственно 1, 1, 2, 7, 22 и 117 различных способов разбиения, которые не являются топологически эквивалентными.

Для n >= 7 эта задача до сих пор не решена. По некоторым оценкам,

для n = 7 существует около 700 решений, для n = 8 — примерно 10000, для n = 9 — порядка 250000 решений, но корректность подобной экстраполяции пока не подтверждена). Сегодня ученые занимаются поиском компьютерных алгоритмов решения этой задачи.


Категория: ТЕОРИЯ ГРАФОВ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 3106 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru