Графы также находят применение в социологии,
антропологии, географии, экономике, теории коммуникации, социальной
психологии и многих других сферах, где анализируются социальные сети:
элементы социальной структуры (люди, организации, сообщества, группы)
представляются в виде узлов графа, а отношения между ними
(организационные, экономические зависимости, уровни принятия решений,
коммуникации) — в виде ребер, соединяющих вершины графа.
Часто социальные сети очень сложны, а соответствующий
граф позволяет наглядно представить и понять проблемы взаимоотношений,
например, между группами компаний, районами города и так далее.
Изучение социальных сетей восходит к XIX веку. Здесь
можно вспомнить Эмиля Дюркгейма и Фердинанда Тенниса. В начале XX века
это направление интенсивно развивалось усилиями Георга Зиммеля. В первых
исследованиях на эту тему рассматривались такие темы, как трудовые
отношения между группами и отдельными работниками, отношения между
культурными сообществами и так далее. Во второй половине XX столетия эти
исследования охватили все сферы общества. Этой темой занимались группы
ученых из Гарвардского (Харрисон Уайт, Толкотт Парсонс), Калифорнийского
(Линтон Фриман), Чикагского, Торонтского и других университетов.
Анализ социальных сетей использовался при изучении
распространения болезней (СПИДа, малярии, туберкулеза), инноваций,
анализе воздействия политических решений и даже при изучении
распространения слухов.
На основе графов, с помощью которых изображаются
социальные сети, вводятся количественные показатели. Многие из них
используются в компьютерных программах, где изучаются, например, степени
зависимости и близости, показатели централизованности, потоки между
узлами, связь, эквивалентность и другие характеристики. Например,
структурная связность — это минимальное число членов группы, при
исключении которых она окажется отсоединенной от остальной сети. Также
могут оцениваться интенсивность отношений, вероятность передачи
информации, частотность взаимодействий, расстояния между узлами и другие
параметры. Так, изучение централизованности помогает решать ключевые
вопросы в организации — схемы передачи информации, построение иерархий,
отношения лидерства. Также интересен расчет индексов влияния, уже на
политическом или коммерческом уровне.
* * *
ДРУЗЬЯ ПОЛИТИКА
В математическом фольклоре эта задача известна уже
много лет. Допустим, что в группе людей, состоящей как минимум из трех
человек, у любых двух ее членов есть ровно один общий друг.
Следовательно, всегда существует человек (так называемый политик),
который будет другом всех членов группы. Пол Эрдёш и Альфред Реньи
формализовали и решили эту задачу с помощью графов: если граф имеет n вершин (n >=
3) и для любой пары вершин существует вершина, смежная им обеим, то
должна существовать вершина, смежная всем вершинам графа.
* * *
«Маленький мир» Стэнли Милгрэма
В 1967 году психолог Стэнли Милгрэм провел
эксперимент, подтвердивший концепцию «маленького мира». Несколько
человек попросили передать сообщение (например, письмо) определенным
людям по цепочке через своих знакомых. В большинстве случаев сообщение
удалось передать получателю за шесть шагов. Этот эксперимент проводился
неоднократно, и всякий раз число звеньев в подобных цепочках оказывалось
очень малым (пять, шесть, восемь). Эта тема вновь обрела популярность с
появлением гиперссылок и электронной почты.
| 
