Четверг, 22.10.2020, 06:11
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Хроматическое число
20.01.2016, 19:26
Подобно раскраске граней геометрического графа можно говорить о раскраске его ребер или вершин.

Раскраска вершин V(С) графа G множеством цветов С состоит в присвоении каждой вершине графа цвета из множества С таким образом, что смежные вершины будут окрашены в разные цвета. Хроматическое число X(G) графа G определяется так: это минимальное количество цветов, в которое можно раскрасить вершины графа С так, чтобы любые смежные вершины имели разные цвета.

Если С имеет как минимум одно ребро, то X(G) будет больше либо равно 2. Очевидно, что X(G) не может быть больше числа вершин V (граничным случаем будет раскраска каждой вершины в свой цвет). Разумеется, хроматическое число является инвариантом, так как полностью эквивалентные (изоморфные) графы имеют одинаковое хроматическое число.

Рассмотрим следующие графы:



Если вершин графа расположены в одну линию, его хроматическое число равно 2, так как для его раскраски будет достаточно чередовать цвета. Это же справедливо и для любого дерева. Если же все вершины графа образуют цикл и число вершин четно, то хроматическое число такого графа равно 2. Если же число вершин нечетно, то хроматическое число равно 3. И наконец, если граф является колесом (граф с n вершинами, (n — 1) — я вершина которого принадлежит простому циклу, а одна вершина вне этого цикла смежна со всеми остальными), то его хроматическое число равно 3, если внешний цикл состоит из четного числа вершин. Если же это число нечетное, хроматическое число будет равно 4.

Используя принцип двойственности, можно переходить от одного типа графов к другому так, что цвета граней одного графа станут цветами вершин другого. Интересно, что вместо цветов можно использовать лингвистические категории или атрибуты. В этом случае группы вершин одного цвета или категории образуют классификацию. Это происходит при формировании списков.

При раскраске вершин графа обычно используется строгий алгоритм: вершины нумеруются по порядку, первой вершине в списке присваивается первый цвет, затем цвет присваивается второй вершине (если она смежна первой, цвет меняется, если нет, используется прежний цвет) и так далее. Однако следует проявлять осторожность: результатом работы этого алгоритма не всегда будет хроматическое число.

Следовательно, чтобы найти минимально возможное число цветов, результат этого алгоритма понадобится пересмотреть.

На следующих рисунках изображен граф, соответствующий кубу, который с помощью вышеописанного алгоритма был раскрашен в четыре цвета. Однако существует красивое решение, позволяющее раскрасить этот же граф всего двумя красками.

По сути, вышеописанный алгоритм гарантирует лишь то, что число различных цветов не будет превышать максимальную степень вершин графа плюс один. Поиск эффективных алгоритмов раскраски графа — нетривиальная задача.

В этой главе мы рассказали о том, что часто происходит в математике: задача, которая изначально кажется лишь игрой, создает основу для серьезных исследований.



* * *

ЦВЕТА, ГРАФЫ И СТИХОТВОРЕНИЯ

Иногда поэтическое вдохновение и красота стихотворения оказываются перечеркнуты последующими событиями. Именно это произошло с английским поэтом Дж. Линдоном: он, удивленный стремлением многих людей доказать, что четырех цветов достаточно для раскраски любого графа, написал такие строки:

В четыре краски красят математики,

Стремясь найти решение задачи.

Они меняют области местами

Но неизменно терпят неудачу.

Со временем эти стихи потеряли смысл: ученые потратили много сил и времени, но решили задачу о четырех красках.

Категория: ТЕОРИЯ ГРАФОВ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 464 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru