Определив вершины графа, их можно соединить ребрами так, как показано на следующих рисунках.

Однако эти графы можно изобразить иначе: сохранить прежние связи между вершинами, но избежать пересечений ребер в точках, которые не являются вершинами графа, как в двух предыдущих случаях. Новые изображения представлены на следующих рисунках:

Граф называется планарным, если его можно изобразить на плоскости так, что его ребра будут пересекаться только в вершинах графа (такое изображение называется плоским графом). Заметим, что для анализа планарности графа нужно определить, существует ли эквивалентный (изоморфный) ему граф, который можно изобразить без ненужных пересечений ребер. Было бы очень удобно, если бы все графы были планарными. Но так ли это? Прежде чем приступить к поискам ответа на этот вопрос, подумаем над самой известной задачей занимательной математики, посвященной графам.

* * *