Среда, 21.10.2020, 15:46
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ

Необычная алгебра
30.11.2015, 11:28
Порой реклама автомобилей представляет собой настоящий полет творческой мысли. В последние годы все чаще основной упор делается на технологии, геометрию и математику. Это особенно заметно в рекламе дорогих автомобилей.

В одной рекламной кампании, запущенной несколько лет назад, был показан автомобиль, отражавшийся в идеально зеркальной поверхности пола. В результате казалось, что автомобиль словно парит над зеркалом. Над изображением автомобиля можно было прочесть формулу и слоган:


Имеет ли какое-то отношение равенство  к стремлению к совершенству?

Сначала может показаться, что приравнять к бесконечности сумму двух конечных чисел, какими являются единицы, нельзя, поскольку неожиданно получается:


Быть может, это равенство имеет какой-то смысл? Пусть в повседневной трактовке бесконечности и в привычной трактовке суммы чисел это не так, однако существуют и другие трактовки, в которых это равенство может быть абсолютно верным.

Будем рассматривать не множество натуральных чисел в целом, а множество X, содержащее всего три элемента:


Сопоставим элемент 0 с нулем, элемент 1 — с произвольной конечной величиной, элемент ©о — с некоторой величиной, которая не является ни нулевой, ни конечной. С учетом вышесказанного логично предполагать, что

Ничто + что-то = что-то.

Конечное + конечное = конечное.

Бесконечность + что-то = бесконечность.

Поэтому сумма 1 + 1 должна быть не бесконечной, а конечной, а операция сложения на множестве должна описываться следующей таблицей:



Эта операция сложения обладает привычными нам свойствами. Так, она коммутативна (описывающая ее таблица симметрична относительно диагонали), содержит нейтральный элемент (ноль), который при сложении с любым другим элементом оставляет его неизменным, кроме того, эта операция обладает ассоциативностью (порядок сложения трех элементов не влияет на итоговый результат). Сохранятся ли эти свойства, если мы заменим равенство 1 + 1 = 1 на , как указано в рекламном слогане? Иными словами,



В этом случае таблица по-прежнему симметрична относительно диагонали. Ноль по-прежнему является нейтральным элементом. Свойство ассоциативности также сохраняется.

Однако не выполняется одно из ожидаемых свойств — ни для 1, ни для  нет противоположного элемента. Не существует элемента, который в сумме с 1 давал бы 0, и не существует элемента, который в сумме с  давал бы 0. Чтобы исправить это, необходимо, чтобы в каждой строке или в каждом столбце таблицы имелся минимум один 0. Очевидно, что если заполнить таблицу нулями, проблема будет решена, однако подобное решение нас не устраивает.

Цифры в первой строке и в первом столбце таблицы неоспоримы, так как при сложении нуля с любой величиной результатом всегда является эта величина. Если мы определим , новая таблица примет вид:



Чтобы для операции сложения были определены противоположные элементы, 0 должен встречаться в каждой строке и в каждом столбце. Если мы хотим, чтобы эта операция обладала коммутативностью, таблица должна быть симметричной относительно диагонали. Обеспечить это можно всего несколькими способами:



Не существует значения а такого, чтобы операция сложения, определенная в первой таблице, обладала бы ассоциативностью:


Третья таблица также не подходит:


Только подставив b = 1 во вторую таблицу, мы получим верное решение. Конечно, равенства противоречат нашим привычным представлениям.



Мы создали алгебраическую структуру, состоящую из множества X = {0, 1, } и операции +, обладающей требуемыми свойствами, результаты которой всегда принадлежат множеству X. Результаты операции сложения для элементов множества X непривычны для нас, но это тема отдельного разговора.


Линейные и экспоненциальные функции

На упаковках губок одной марки в течение нескольких лет приводился график с текстом: «Не позволяйте бактериям размножаться». На нем были изображены две стрелки в координатной плоскости. Одна иллюстрировала результаты применения губки, другая — скорость размножения бактерий без использования губки.



Заслуживает внимания правильное использование терминологии и графика.

Численность бактерий с течением времени возрастает. В рекламном тексте говорится, что при использовании губки численность бактерий перестанет умножаться. Допустим, в единицу времени появляется b новых бактерий, при этом b > 1. По прошествии t единиц времени их число будет равно:

B(t) = Ь·Ь·Ь(t раз)…·Ь = bt.

Это показательная функция с основанием степени b, графиком ее является восходящая кривая, наклон которой постепенно растет, и на бесконечности график обращается в вертикальную линию.

Если численность бактерий будет не умножаться, а складываться, то их численность по прошествии t единиц времени будет описываться формулой:

B(t) = Ь + Ь + Ь(t раз)… + Ь = b·t.

Это линейная возрастающая функция, наклон которой постоянен (тангенс угла наклона графика равен Ь) и графиком которой является прямая. За исключением того, что начальная точка графиков показательных функций обычно не совпадает с началом координат, на упаковке воспроизведены графики обеих функций. С точки зрения математики они абсолютно верны, так как график показательной функции соответствует случаю, когда численность бактерий умножается.


Правило третей

При создании изображений работает правило, согласно которому деление на трети важнее деления на половины. Желательно не располагать основные элементы композиции точно в центре.

Например, горизонт на фотографии лучше расположить выше или ниже линии, делящей прямоугольный кадр пополам.

Если на фотографии присутствует два важных элемента, лучше расположить их в точках пересечения линий, делящих кадр на три части по горизонтали и по вертикали. В этом случае геометрическое правило помогает создать гармоничную композицию.



Как математика помогает достичь совершенства

Некоторое время назад один из производителей вина запустил рекламную кампанию, смысл которой сводился к тому, что совершенство его продукции обусловлено сочетанием математики, природы и мастерства. В рекламном ролике показывался длиннейший ряд математических формул, большинство из которых не несли особого смысла, а многие цифры и буквы в них были заменены изображениями природы или фотографиями мастеров-виноделов. Ряд формул заканчивался знаком равенства, по другую сторону которого была изображена бутылка вина. Рядом с бутылкой располагался слоган: «Кто сделал его совершенным?».

Замысел автора рекламы заключался в том, чтобы с помощью математических инструментов показать, сколь длительным и скрупулезным является процесс изготовления вина, ведь именно слова «длительность» и «скрупулезность» описывают большую часть математической деятельности.

Категория: ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 414 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru