Я сомневался, стоит ли рассказать мастерам тораджи о
том, что метод «кира-кира» можно применить на окружности. До того как
встала задача о построении пятиконечной звезды, мастера использовали
свой метод для решения любых других задач, но здесь он оказался
бессилен. Я боялся, что если расскажу, как можно расширить используемый
метод, то тем самым укажу мастерам на то, что их искусство недостаточно
высоко. И все же я решил, что после моих объяснений они поймут, что сами
сформулировали новую задачу, неподвластную их методу.
* * *
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕОБЫЧНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
Какую ошибку мы совершаем, когда используем хорду окружности в качестве приближенного значения длины ее дуги? Пусть а и с — длина дуги окружности и стягивающей ее хорды соответственно, r — радиус исходной окружности, α — центральный угол, определяющий дугу.
Следовательно, функция f(x) = sin (х)/х
описывает соотношение хорды и стягиваемой ею дуги окружности. Таким
образом, мы показали, как можно по-новому использовать эту необычную
тригонометрическую функцию, ранее представлявшую интерес главным образом
как пример нестандартного вычисления предела. Несмотря на то что при х
= 0 эта функция имеет разрыв, предел функции в этой точке существует и
равен 1. Существование этого предела доказывается именно путем сравнения
дуг и хорд окружности.
* * *
Когда спустя полтора года я вернулся в эту деревню,
мастера по-прежнему чертили пятиконечные звезды на глаз. Когда я
рассказал им о том, как можно изменить их метод и использовать его для
деления окружности на части, они поняли, что я имел в виду, уже по ходу
объяснений, и верно предугадали результат. Они приняли предложенный мною
метод и стали применять его.
Хроника математических переживаний
Оригинальное название книги Дэвиса и Херша «Математический опыт» на английском языке звучит как The Mathematical Experience. Английское слово experience имеет более широкое значение, чем слово «опыт» в русском языке. Experience
— это одновременно жизненный опыт и переживание, которое вносит вклад в
формирование личности. При этом переживание — это психологический,
личностный процесс. Таким образом, название книги Дэвиса и Херша можно
было бы перевести как «Математическое переживание» — процесс, который, с
одной стороны, является личным, с другой — выходит за рамки отдельной
среды и культуры. Он не ограничивается исключительно научным миром или,
напротив, только повседневной жизнью, может относиться как к теории, так
и к практике, к западной культуре и любой другой. Переживания,
изложенные в этой главе, отражают математический опыт. Описанные
ситуации выходят за рамки отдельной культуры, в них сочетаются наука и
повседневная жизнь, психологическое и личное, поэтому их по праву можно
назвать математическими переживаниями.
| 
