Среда, 20.01.2021, 17:06
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ

Метод максимумов и минимумов
08.12.2015, 13:12
Роберваль и Мерсенн заинтересовались результатами Ферма относительно максимумов и минимумов. Задачи, которые предлагал Ферма (равно как и ответы на них), были не случайны — при их решении использовались методы, неизвестные другим математикам той эпохи. Они поняли, что Ферма значительно опередил современников в решении задач о максимумах и минимумах, и попросили его объяснить методы, которые он использовал. Ответ не заставил себя долго ждать. Ферма отправил Мерсенну и Робервалю три текста («Методы нахождения максимумов и минимумов и построения касательных к кривым», «О плоских и телесных местах» и труд Аполлония «Плоские места» в двух книгах), чтобы их оценили парижские математики. Так Ферма стал известен как математик первой величины.

В своем «Методе максимумов и минимумов» Ферма отметил, что в точке максимума функции прямая, параллельная оси абсцисс, касается графика этой функции только в одной точке. Он также отметил, что в точках, очень близких к точке максимума, прямая, параллельная оси абсцисс, пересекает график этой функции в двух близких точках справа и слева от точки максимума.

Следовательно, значение функции в точке экстремума f(а) и значение, очень близкое к нему, f(а + е), где е — очень малая величина, практически одинаковы, следовательно, согласно Ферма, их можно «приравнять». В результате получим уравнение, исключив из которого величину е (так как она очень мала) мы сможем рассчитать а.

Рассмотрим пример. Пусть дана функция f(х) = х2. Ее график представлен на рисунке ниже.



Пусть нужно вычислить минимум этой функции, f(а) = а2. Для этого рассмотрим значение, очень близкое к нему: f(а + е) = (а + е)2 = а2 + 2ае + е2. «Приравняем» их, то есть поставим между этими выражениями знак равенства: а2 = а + 2ае + е2. На следующем шаге решим полученное уравнение. Вычтя а из обеих частей равенства, получим 2ае + е2 = 0, откуда, сократив на е, получим 2а + е = 0.

Наконец, будем считать е столь близким к 0, что им можно пренебречь. Имеем 2а = 0, следовательно, а = 0 — это корректная точка минимума данной функции.

Как можно видеть, после «приравнивания» мы получили уравнение, равносильное равенству нулю производной этой функции. Но в те времена не было известно ни о вычислении производных, ни о нахождении пределов функций. Поэтому не удивительно, что некоторые математики признавали этот метод лишь с оговорками. Но в этом случае Ферма проявил потрясающую интуицию. Он выглядел фокусником, который умело манипулирует алгебраическими выражениями и в итоге непостижимым образом получает желаемый результат.

Категория: ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, ИТК и мате, искусственный интеллект, популярная математик, машинное обучение, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 523 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru