Цель работы: Разработать модель решения
геометрических задач практического содержания из вариантов ГИА 9 класса
и создать демонстрационную презентацию данного метода.
Литература:Открытый банк заданий по математике ГИА
Этапы решения задачи:
- Постановка задачи
Формулируется условие задачи, выделяются исходные данные и результаты. - Создание математической модели
Строится математическая модель решения задачи, например,
выполняется геометрический чертеж, в котором реальные объекты заменены
на геометрические фигуры. - Вычислительный этап
Производится сопоставление теоретического материала с
созданной математической моделью. Выписываются расчетные формулы,
выделяются существенные свойства геометрических объектов.
Производятся расчеты. - Анализ полученных результатов
Производится сопоставление результата решения задачи реальной действительности.
Задача 1. В 24 м одна от другой растут две сосны.
Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между
их верхушками.
| Этапы решения задачи |
Содержание |
| Постановка задачи |
Условие задачи:
В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а
другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Исходные данные:
Высоты деревьев – 23 м и 16 м, расстояние между их основаниями – 24 м.
Результат:
Расстояние между верхушками сосен. |
| Создание математической модели |
AB=23 м, CD=16 м, АС=24 м
Найти BD |
| Вычислительный этап |
Теоретический минимум:
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Решение:
Проведем DH перпендикулярно АВ, ACDH – прямоугольник, DC=AH, AC=DH. ВН=АВ-АН. Таким образом, DH=24 м, BH=23–16=7 м.
По теореме Пифагора:  |
| Анализ полученных результатов |
Можно сопоставить полученный результат 25 м, например, с расстоянием между соснами 24 м. |
Задача 2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8
шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем
шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
| Этапы решения задачи |
Содержание |
| Постановка задачи |
Условие задачи:
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на
котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой
высоте (в метрах) расположен фонарь?
Исходные данные:
Рост человека – 1,7 м, тень человека – 4 шага, расстояние от человека до столба – 8 шагов.
Результат:
Высота столба (в метрах).
|
Создание математической модели
|
AB=1,7 м, SA=4 шага, AC=8 шагов
Найти СD |
| Вычислительный этап |
Теоретический минимум:
Первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Длина отрезка равна сумме длин частей, из которых состоит этот отрезок.
Решение:
CS=AC+AS=4+8=12 шагов.
DS – луч света от фонаря. ΔABS~ΔCDS (по двум углам).
Тогда  ;  .
|
| Анализ полученных результатов |
Можно сопоставить полученный результат 5,1 м, например, с ростом человека 1,7 м. |
Прототипы задач с практическим содержанием
из открытого банка заданий ГИА
- Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем
повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от
дома оказался мальчик?
- Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем
повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и
прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась
девочка?
- Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно
перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3
км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?
- Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на
запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое
расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
- В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
- Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
- Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
- Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
- Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?
- На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2°?
- Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на
котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой
высоте (в метрах) расположен фонарь?
- Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в
метрах.
- Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
- Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого
равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в
метрах.
- Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет
из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник
размером 50 см × 80 см?
- Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами
30×40×100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4×8×2,8 (м)?
- Две трубы, диаметры которых равны 45 см и 60 см, требуется
заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть
диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
- Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной
30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со
сторонами 2,7 м и 4,8 м?
- Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м,
требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см
и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
- Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 19600 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
- Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
|
