Цель: развивать конструктивные и исследовательские умения и навыки учащихся на примерах решения задач, связанных с разверткой пирамиды.

Задачи:

Оборудование:

Ход занятия

I. Сообщение темы и цели занятия. Постановка задач.

II. Сообщения учащихся о пирамиде.

На предыдущем занятии дается задание приготовить небольшое устное сообщение о пирамиде, рассказ из нескольких предложений, содержащий любые сведения по теме помимо учебника. Любые сообщения оцениваются.

III. Повторение теоретического материала, изученного на уроках.

1. Закончите предложения.

2. Ответьте на вопросы по рисунку.

3. Блиц-опрос

IV. Решение задач на развертки пирамиды.

1. Из каких фигур может состоять развертка пирамиды? Рассматривается пример развертки на конкретной модели четырехугольной или треугольной пирамиды. Например:

Рисунок 1

2. Среди данных разверток выбрать развертки пирамид, определить их вид, назвать боковые ребра и вершины основания.

Ответы:

а) развертка правильной четырехугольной пирамиды;
б) развертка пирамиды с квадратом в основании и ребром перпендикулярным плоскости основания;
в) развертка призмы;
г) развертка правильной треугольной пирамиды с взаимно перпендикулярными боковыми ребрами;
д) усеченная пирамида.

3. Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.

Сторона основания и высота пирамиды выбираются произвольно. Развертка строится с помощью чертежных инструментов. Чтобы проверить, правильно ли построена развертка, можно ее вырезать и свернуть пирамиду. Один из вариантов развертки:

Рисунок 2

V. Решение задач в группах.

Класс делится на группы. Каждое задание обсуждается коллективно, затем заслушиваются варианты решений.

Задание №1.

Ответ. Перегнуть треугольник по средним линиям и совместить его вершины.

Задание №2. Может ли тупоугольный или прямоугольный треугольник быть разверткой пирамиды? (Раздать заготовки прямоугольных и тупоугольных треугольников.)

Почему не может? (Каждый плоский угол при вершине пирамиды должен быть меньше суммы двух других.) Это выполняется не всегда.

Задание №3. Может ли разверткой пирамиды быть квадрат со стороной а? (Раздать заготовки квадратов.)

Если может, то найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ.

VI. Итог занятия. Домашнее задание.

Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит квадрат, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Изготовить модель данной пирамиды.