Цели урока:
1. Образовательные:
- формировать конструктивные умения учащихся;
- формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов,
медианы, высоты треугольника;
- формировать представления о замечательных точках треугольника.
2. Развивающие:
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие интеллектуальной, эмоциональной сфер личности.
3. Воспитательные:
- воспитание организованности.
Содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий,
обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку
прекрасного в природе.
Техническое оснащение:
- компьютеры;
- CD «Живая геометрия».
Ход занятия
Работа на уроке проводится в форме индивидуальных практических заданий с
помощью диска «Живая геометрия».
Рисунок.
I этап работы.
Работа в малых группах (в парах или индивидуально, в зависимости от
количества учеников в классе).
Индивидуальное задание для I группы:
- Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии
задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих
отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для II группы:
- Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии
задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих
отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для III группы:
- Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии
задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих
отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для IV группы:
- Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом.
Измерьте длины этих отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для V группы:
- Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом.
Измерьте длины этих отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для VI группы:
- Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом.
Измерьте длины этих отрезков.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для VII группы:
- Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для VIII группы:
- Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для IX группы:
- Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
- Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для X группы:
- Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.
- Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА,
ОK и ОВ.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для XI группы:
- Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.
- Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА,
ОK и ОВ.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
Индивидуальное задание для XII группы:
- Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать
стиль линии «жирная», цвет «синий»).
- Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»).
Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.
- Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?
- Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём
треугольнике?
- Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА,
ОK и ОВ.
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
II этап работы. Анализ результатов I этапа.
- Организуйте новые группы: (I+II+III), (IV+V+VI), (VII+VIII+IX), (X+XI+XII).
В новых группах проанализируйте результаты своей работы. Поэкспериментируйте
с «Живой геометрией».
- Что вы замечаете?
- Сформулируйте гипотезу.
- Подготовьте презентацию (представление) своих наблюдений, результатов,
выводов.
III этап работы. Презентация полученных
результатов.
IV этап работы. Подведение итогов.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
центре описанной окружности.
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной
окружности.
Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.
Медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой
пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Дополнительное задание:
- Постройте в одном треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной
окружности. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр
описанной окружности – буквой O. Проанализируйте с помощью «Живой геометрии»
взаимное расположение указанных точек и соотношение длин отрезков
получившихся отрезков. Что можно заметить?
- Сформулируйте гипотезу.
Вывод: центр тяжести M, ортоцентр H и центр описанной
окружности O лежат на одной прямой, причём точка M также делит
отрезок OH в отношении 1:2 |
