Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока: дидактические: - открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений;
- вывести алгоритм решения систем уравнений графическим способом;
- уметь определять сколько решений имеет система уравнений;
- учить находить решения системы уравнений графическим способом;
- повторить построение графиков элементарных функций;
- создать условия для контроля (самоконтроля) учащихся:
воспитательные: - воспитание ответственного отношения к труду,
- аккуратности ведения записей.
Ход урока.I. Организационный момент.II. Повторение. Подготовка к изучению нового материала. - Что такое функция?
- Что называется графиком функции?
- Какие виды функций вы знаете?
- Какой формулой задается линейная функция? Что является графиком линейной функции?
- Какой формулой задается прямая пропорциональность? Что является ее графиком?
- Какой формулой задается обратная пропорциональность? Что является ее графиком?
- Какой формулой задается квадратичная функция? Что является ее графиком?
- Каким уравнением задается уравнение окружности?
- Что называют уравнением с двумя переменными;
Выразите переменную у через переменную х: а) у – х² = 0 б) х + у + 2 = 0 в) 2х – у + 3 = 0 г) ху = -12 Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения а) х² +у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х +2) = 0. - Что является решением системы уравнений с двумя переменными?
Какая из пар чисел является решением системы уравнений а) (6; 3) б) (- 3; - 6) в) (2; - 1) г) (3; 0)
Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (2; 1) а) 2х – у = 3 б) 3х – 2у = 5 в) х² + у² = 4 г) ху = 2
III. Изучение нового материалаСегодня мы разберем один из способов решения систем уравнений. Изучение нового материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (на слайде представлено графическое решение системы уравнений):
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графики уравнений с двумя неизвестными весьма разнообразны. Вопросы по данному слайду: - Что является графиком уравнения x² + y²=25?
- Что является графиком уравнения y = - x² +2x +5?
Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x² + y²=25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = - x² +2x +5. - Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?
- Сколько точек пересечения у данных графиков?
- Сколько решений имеет данная система?
- Назвать эти решения?
- Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?
Предлагается слайд, на котором приведен алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя неизвестными. Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы. IV. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.1. Решить графически систему уравнений
Постановка наводящих вопросов: - Что является графиком уравнения ху = 3?
- Что является графиком уравнения 3х – у =0?
- Сколько точек пересечения имеют данные графики?
- Сколько решений имеет данная система уравнений?
- Назвать решения данной системы уравнений?
2. Запишите систему, определяемую этими уравнениями и ее решение.
Постановка наводящих вопросов: - Запишите систему, определяемую данными уравнениями?
- Сколько точек пересечения имеют данные графики?
- Сколько решений имеет данная система уравнений?
- Назвать решения данной системы уравнений?
3. Выполнение задание из ГИА 4. Решить графически систему уравнений а) б) Задание выполняется учащимися в тетрадях. Решение проверяется. 5. Тест. V. Итоги урока.- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
- С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?
- В чём его суть?
- Дает ли данный способ точные результаты?
- В каком случае система уравнений не будет иметь решений?
VI . Домашнее задание. |