Цели: выведение формулы длины окружности и площади
круга; знакомство с числом ?, расширение понятия
множества чисел. Задачи: прививать навык видения красоты геометрических
чертежей; учить аккуратно и точно пользоваться
измерительными приборами; красиво и правильно
решать и оформлять задачи. Оборудование: таблицы: «Число »,«Отношение », «Что я знаю о круге?»,«Площадь круга »;
раздаточный материал. Оформление доски. Доска №1. Дата. Классная работа.
Длина окружности. Площадь круга.
С – длина окружности;
d – диаметр;
r – радиус;
Доска №2.
ХОД УРОКА
I. Сообщение темы урока – Тема сегодняшнего урока: «Длина
окружности. Площадь круга».
Мы выведем формулы длины окружности и площади
круга, познакомимся с древнейшим числом, будем
учиться видеть красоту чертежей. А сегодня вы
покажите аккуратность и точность пользоваться
измерительными приборами, как красиво и
правильно оформлять геометрические задачи. II. Работа по готовым чертежам – Поработаем устно 1. Вычислите. 2. Округлите: 3,14159265
а) до
десятитысячных;
г) до десятых;
б) до
тысячных;
д) до целых.
в) до сотых;
3. Посмотрите внимательно на чертёж и ответьте
на следующие вопросы. – Назовите центр окружности.
– Чем является отрезок АВ?
– Есть ли еще на чертеже диаметры?
– Чем является отрезок ОВ?
– Есть ли еще радиусы?
– Как называется отрезок МN?
– Есть ли еще хорды?
– Какой отрезок называется хордой?
– Что можно сказать про диаметры? (Да, это тоже
хорда. Диаметр – самая большая хорда.)
– Можно ли изменить хорду, радиус?
– Что еще можно измерить на чертеже? (Длину
окружности.)
– Какую геометрическую фигуру ограничивает
окружность? (Круг.)
– Что еще можно вычислить? (Площадь
круга.) Вспомним определения: окружность, центр, круг,
радиус, диаметр, хорда. Обозначения: С, d, r III. Исследовательская работа Раздаточный материал I вариант: круг, r = 3см;
II вариант: круг, r = 4,5 см. – Сегодня мы научимся вычислять длину
окружности и площадь круга. Для этого мы выведем
формулы для вычисления длины окружности и
площади круга.
– Открываем тетради, записываем: число,
классная работа, тема.
– Обозначим длину окружности и ее диаметр.
– У вас на столах круги. Возьмите каждый свой
круг в руки и посмотрите внимательно, что на нем
отмечено. (Центр, диаметр,
радиус, вариант, и прикреплена ниточка.)
– Как вы думайте, для чего ниточка? (Чтобы
измерить длину окружности.)
– Правильно, ниточка для того,
чтобы измерить длину окружности, которая
является границей круга.
– Давайте измерим нить и измерим ее длину,
приложив ее к линейке.
– Запишите ее значение в тетради: С = …
– С помощью линейки измерим диаметр АВ круга и
тоже запишем его значение в тетрадь: d =…
– Найдите с помощью калькуляторов отношение
длины окружности к ее диаметру и запишите его значение в
тетрадь: = …
– Какие отношения у вас получились?
– Молодцы! Мы убедились, что все получили
отношение:
Запишите в тетрадь:
– Если бы мы, ребята, еще более точно
измерили длину окружности, диаметр и еще более
точно выполнили отношения длины окружности к
диаметру, то получили бы число 3,14…
Это число математики обозначали буквой (пи).
IV. Исторические сведения Послушаем небольшое сообщение.
Число –
бесконечная десятичная дробь. – первая
буква греческого слова окружность, периферия.
Впервые такое обозначение ввел в 1706 году
английский математик Джонс. Общепринятым это
обозначение стало в 1736 году, после одной из работ
Эйлера, великого математика, физика, астронома.
Вычислите как можно большего числа точных цифр
числа ? с помощью ЭВМ занимает
математиков и в настоящее время. Так в 1988 году
японский ученый Ясума Канеда вычислил 400
миллионов точных цифр после запятой. Это не
только спортивный интерес, но это необходимо и
для изучения случайных процессов…В школьном же
курсе математики
= 3,14.
Запишите в тетрадь: = 3,14. Первые четыре цифры этого числа можно
запомнить по числу в каждом слове следующей
фразы:
Зная, что ,
выразим длину окружности. или . Определение: Длина окружности равна
произведению диаметра на число . Гимнастика для глаз: Вращение глазами.Зажмурить, расслабить глаза.Посмотреть на кончик носа и на точку вдали.Закрыть глаза и смотреть вниз – вправо – вверх
– влево. V. Площадь круга – Теперь перейдем к следующей нашей задаче:
выведем формулу для вычисления площади круга.
– Внимательно посмотрите на чертеж. Что вы
видите?
Круг радиуса r.
Определение:Площадь круга равна
произведению числа и квадрата радиуса. Формулы длины окружности и площади круга
читаются так: VI. Практическая работа Вычислите площадь круга. (У учеников тот же
раздаточный материал, у учителя – круг с
радиусом 7,75 см.)
Посмотрите на правильное оформление этой работы.
VII. Решение задач Внимательно прочитайте ее условие. 1. «Цирк» и «циркуль» – это слова-родственники.
Ведь оба слова происходят от латинского
«циркус»,что означает «круг». Окружность арены во
всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найти диаметр и
площадь арены.(). Ученик оформляет на доске.
2. Диаметр циферблата «Кремлевских курантов» 6,12
м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь
циферблата? Какой путь проходит конец минутной
стрелки курантов за час? Ответы округлите до
сотых долей метра. Ученик оформляет на доске.
VIII. Задание на дом: (индивидуальное) 1) Выучить формулы стр.132 (142)
2) Долгоиграющие пластинки, компакт-диск, тарелки,
кастрюли, стаканы (С = ?, S = ?)
3) Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две
клумбы. Он дал им веревку длиной 6 м, чтобы с ее
помощью наметить границу каждой клумбы. Валя
решила сделать клумбу квадратной, а Вера –
круглой.
а) Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус
круглой клумбы вычислите с точностью до
сотых.
б) Во сколько раз площадь одной клумбы будет
больше площади другой?
в) Ответьте на вопрос б) в том случае, когда длина
веревки равна 8м. IX. Театрализованное повторение. X. Итоги урока. Оценки за урок
»,«Отношение 
», «Что я знаю о круге?»,«Площадь круга »;
раздаточный материал.
,
выразим длину окружности.
или 
. 
).
