Цели урока:

Тип урока: урок изучения нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока

Учитель: Ребята, тема нашего урока «Действия над векторами». Сегодня мы рассмотрим правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; изучим правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам; рассмотрим правила умножения вектора на число и основные свойства этого действия, а так же их применение при решении задач.

2. Актуализация знаний (Устная работа)

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Если учащиеся затрудняются ответить, учитель помогает.

Учитель: 1вопрос. Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.

Ученик: Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом, называется вектором.

Учитель: 2 вопрос. Что называется длиной вектора? Ее обозначение.

Ученик: Длиной ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ.

Учитель: 3 вопрос. Какой вектор называется нулевым?

Ученик: Любая точка пространства может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.

Учитель: 4 вопрос. Какие векторы называются коллинеарными?

Ученик: Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Учитель: 7 вопрос. Каким (сонаправленным или противоположно направленным) принять нулевой вектор?

Ученик: Нулевой вектор принято считать сонаправленным с любым вектором.

3. Изучение нового материала

Задача учителя подчеркнуть, что сложение и вычитание векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам. Раздать опорную схему по теме и дать время для работы над конспектом в тетради.

Учащиеся делают записи  в тетрадях.

Учитель просит учащихся записать законы в тетрадь.

Учитель: Сформулируем правило многоугольника. Сложение нескольких векторов в простран­стве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Задача. Дан тетраэдр АВСД. Найдите сумму:

а) 
б)
в)

Если , то,  при ;
  при .
Если , то .

Рассмотреть законы умножения вектора на число и попросить ребят изобразить схему в тетрадях.

6. Закрепление изученного материала (выполнение задач)

Учащиеся выполняют № 345: один учащийся у доски, учитель комментирует

№ 345. Точки E и F – середины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСД, а О – точка произвольная точка пространства. Выразите вектор через вектор .

Решение:  

Так как EF – средняя линия треугольника АВС, EF|| АС и EF = 1/2  АС.
Поэтому ,    ,  

№ 347. Упростить выражение:

а)

7. Домашнее задание (с комментарием учителя)

§ 2 (п. 36, 37, 38), № 335, № 337 (а, б), № 347 (б).

8. Подведение итогов урока

В конце урока желательно с помощью ребят перечислить понятия, правила, свойства, которые были рассмотрены на уроке и которые необходимо запомнить. Выставление оценок.

Учитель: Давайте подведем итоги урока.

Блиц-опрос по вопросам:

– Что называется произведением ненулевого вектора на число?
– Что называется произведением нулевого вектора на число?
– Свойства умножения вектора на число.
– Справедливо ли утверждение:

а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны;
б) любые два вектора коллинеарных противоположно направленны;
в) любые два равных вектора коллинеарны;
г) любые два сонаправленных вектора равны?