Цели: ввести понятие дробного рационального уравнения, дать общий алгоритм решения, развивать навыки аккуратности в оформлении решения.

Ход урока

Предложить ученикам ответить на вопросы.

Дать классическое определение дробного рационального уравнения. Для лучшего понимания можно дать упрощенную формулировку: уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби. Указать ученикам на применение навыков решения уравнений (задания второй части ГИА, решение задач при помощи дробных рациональных уравнений как на ГИА, так и в ЕГЭ)

Для решения уравнения можно (иногда нужно) воспользоваться алгоритмом. Пусть Р(х) и Q(х) некоторые многочлены. Приведем выражение к виду . Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Решив уравнение Р(х) = 0 и исключив те корни, которые превращают знаменатель в ноль, получим решение исходного дробного рационального уравнения. Рассмотрим этот алгоритм на конкретных примерах.

Решить уравнение:

Так как числа -6 и 2 не обращают знаменатель в ноль, то х = -6 и х = 2 являются корнями уравнения.

Ответ: х = -6, х = 2

Решим еще уравнение:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

 Так как х = 4,6 не обращает знаменатель в ноль, то 4, 6 является корнем уравнения.

Ответ: х = 4,6

Как нужно поступить и как записать ответ, если числа, обращающие в ноль числитель, обращают в ноль и знаменатель.

Решим еще уравнение

Будем решать по рассмотренному алгоритму.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Решим уравнение:

x² – 5x + 6 = 0

Корнями уравнения являются числа 2 и 3/

Имеем: 

Так как x ≠ 2, а х = 3 не обращает знаменатель в ноль, то число 3 – корень уравнения.

Ответ: х = 3

V. Решение примеров

Предложить ученикам выполнить у доски задания номера 601 (1 столбик)

VI. Подведение итогов

Еще раз рассмотреть алгоритм решения дробного рационального уравнения, отметить активных учеников, объявить домашнее задание и записать его на доске.