Вторник, 19.01.2021, 07:44
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

Урок математики "Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы"
26.08.2014, 09:43

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментального раздела математики "Линейная алгебра”. Проверка усвоения знаний по вычислению обратной матрицы, нахождению алгебраических дополнений, дополнительного минора, вычислению определителей, решению матричных уравнений.

Задачи:

  • развитие творческого профессионального мышления;
  • развитие познавательной мотивации;
  • овладение языком науки, приобретение навыков оперирования понятиями;
  • овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
  • углубление теоретической и практической подготовки;
  • развитие инициативы и самостоятельности студентов;
  • формирование общих компетенций:
    – организация собственной деятельности, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;
    – анализ рабочей ситуации, осуществление текущего и итогового контроля, оценка и коррекция собственной деятельности, ответственность за результаты своей работы;
    – осуществление поиска информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;
    – использование информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;
    – работа в команде, эффективное общение с коллегами, руководством.

Обеспечение практического занятия:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. "Математика”. – М.: Дрофа, 2009.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. – Ростов-на-Дону "Феникс”,2008-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Структура практического занятия.

1. Организационный этап.
Проверка готовности обучающихся к занятию.

2. Этап подготовки обучающихся к активному усвоению нового материала.

3. Этап усвоения новых знаний.

Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины.

Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

  • Изучение теоретического материала по теме "Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы”.

4. Этап проверки понимания обучающимися нового материала.

  • Примеры решения типовых заданий.

5. Этап закрепления нового материала.

  • Выполнение практической работы по вычислению определителей, выполнению действий над матрицами, решению матричных уравнений.

6. Итоги занятия. Рефлексия.

7. Этап информирования обучающихся о домашнем задании.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

1. Изложение теоретического материала.

Определение. Квадратная матрица A-1  называется обратной к квадратной матрице A того же порядка, если AA-1 = A-1A = E , где E – единичная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица A имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда det A 0 .

Утверждение. Элементы cij обратной матрицы A-1 , если она существует, можно найти по формуле

  – алгебраическое дополнение к элементу aij матрицы A, ATij – алгебраическое дополнение к элементу aTij транспонированной матрицы AT.

Определение. Алгебраическим дополнение Aij  элемента aij  называется число, равное Aij = (–1)i+jMij.

Определение. Дополнительным минором Mij элемента aij  матрицы Ann  называется определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы Ann  вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

 Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:

, где Мji дополнительный минор элемента аji матрицы А.

Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.

2. Закрепление теоретического материала, решение типовых задач.

№ 1. Найти матрицу C = A-1 обратную к A, если .

Решение. Прежде всего вычислим определитель матрицы A, чтобы убедиться в возможности существования обратной матрицы.

Следовательно, для матрицы A существует обратная матрица.

Воспользуемся формулой, выражающей элементы обратной матрицы через алгебраические дополнения к элементам транспонированной матрицы.

Для AT  имеем .

Вычислим последовательно элементы Cij :

С учетом полученных данных, обратная к A матрица имеет вид

№ 2. Решить матричное уравнение A · X = B, где

Решение. Такое матричное уравнение, если определитель матрицы A отличен от нуля, удобно решать путем умножения обеих частей уравнения слева на матрицу A-1 . В этом случае для искомой матрицы получим A-1 · A · X = A-1 · B  и поскольку A-1 · A = E, то X = A-1 · B.

Найдем теперь выражение для A-1 . Детерминант Δ матрицы A  равен 4. Пользуясь формулами, определяющими элементы обратной матрицы, имеем

.

Учитывая последнее, для X  получим:

.

3. Практическая работа обучающихся.

Вариант 1

1. Найти матрицу обратную данной:

Вариант 2

1. Найти матрицу обратную данной:

4. Подведение итогов практического занятия.

Рефлексия.

О чем сегодня на занятии шла речь?

Что было новым?

С какими трудностями Вы столкнулись?

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать свойства определителя.

2. Какую матрицу называют обратной?

3. При каком условии существует обратная матрица?

4. Что называется алгебраическим дополнением матрицы?

5. Что называется минором матрицы?

6. В чем заключается метод построения обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.

5. Домашнее задание.

Учить определения, составить опорную схему конспекта. Выполнить упражнения:

1. Какая из матриц B, C, D является обратной к матрице A, если:

2. При каких λ существует A-1, если:

3. Найти матрицу, обратную данной, если она существует:

Категория: КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ | Добавил: Ronaldo | Теги: сайт учит, урок алгебры, урок геометрии, математика в школе, обучение математике, конспект урока математики, методическая разработка урока матем
Просмотров: 1040 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru