Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, папка с файлами (практикум), презентация урока (слайды).

Ход занятия

Фронтальный опрос.

Сформулируйте определение модуля числа.

Сформулируйте геометрическое истолкование модуля.

Может ли быть отрицательным значение суммы 2+?

Может ли равняться нулю значение разности 2-?

Как сравниваются два отрицательных числа?

Устная работа. Раскрыть модуль:

1. ;	6. ;
2. ;	7. ;
3. ;	8. при ;
4. ;	9. при ;
5. ;	10. при .

Проверка домашнего задания (класс разбит на 6 групп, каждая группа готовила презентацию по заранее выбранному методу, которая и будет представлять, и защищать ее).

Изучение нового материала.

1. Метод интервалов

Для того, чтобы решить уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, необходимо освободиться от знака модуля, используя его определение. Для этого следует:

1) Найти критические точки, т.е. значение неизвестной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль;

2) Разбить область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых, выражения, стоящие под знаком модуля сохраняют знак;

3) На каждом из этих промежутков уравнение записать без знака модуля, а затем решить его.

Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения.

Пример 1. Решите уравнение: |x+4|=2x -10.

(- ;- 4)	[-4;+ )
- х - 4 = 2х -10 3х=6 х=2 (- ;-4)	х+4=2х-10 х=14 [-4;+ )

Ответ: 14.

Пример 2. Решите уравнение: х ²-5|x|+6=0

(- ;0)	[0;+ )
х +5х+6=0 х1 =-2 (- ;0) х2 =-3 (- ;0)	х -5х+6=0 х1 =2 [0;+ ) х2=3 [0;+ )

Ответ: +-2; +-3.

Пример 3. Решите уравнение: |5-2x|+|x+3|=2-3x

5-2x=0 x+3=0

х=2,5 х=-3

	(- ;-3)	[-3;+2,5)	[-2,5;+ )
5-2х	+	+	-
х+3	-	+	+

(- ;-3)	[-3;+2,5)	[-2,5;+ )
5-2х-х-3-2+3х=0 0х=0 х-любое число (- ;-3)	5-2x+x+3-2+3x=0 2х=-6 х=-3 [-3;2,5)	2х-5+х+3-2+3х=0 6х=4 x=2/3 [2,5;+ )

(- ;-3) v {-3}=(- ;-3]

Ответ: (- ;-3].

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Для того, чтобы решить уравнение содержащее модуль, необходимо освободиться от знака модуля. Для этого следует: возвести в квадрат обе части уравнения, решить его. Но не забывать, что при возведении в квадрат появляются лишние корни, поэтому, надо найти ОДЗ и выявить принадлежат ли корни данному условию.

Пример 4. Решите уравнение: |x+4|=2x-10.

Возведем в квадрат обе части уравнения

X² +8x+16=4x² -40x+100

3x² -48x+84=0 /3

X² -16x+28=0

X₁=14, X₂=2

Найдём ОДЗ:

2x-10>0;

2x>10 ;

x>5.

x₁=14 [5;+ ), х₂=2  [5;+ )

Ответ:14

Пример 5. Решите уравнение: |x+3|=2x-3

Возведем в квадрат обе части уравнения

х² +6x+9=4x² -12x+9; 3x² -18x=0 /:3

х² -6x=0; x(x-6)=0

x=0, x=6.

Найдём ОДЗ: 2х-30, 2x3, x1,5

x=0  [1,5;+)

x=6 [1,5;+ )

Ответ: 6.

3. Метод введения новой переменной

Иногда уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить довольно просто, используя метод введения новой переменной.

Продемонстрируем данный метод на конкретных примерах:

Пример 6. Решите уравнение: х² -5|x|+6=0.

Пусть |x |=t,тогда

|x|² =x² =t² ,тогда уравнение примет вид:

t² -5t+6=0

t₁=2, |x |=2, x_1,2= +- 2,

t₂=3, |x |=3, x_3,4=+- 3.

Ответ: +- 2, +- 3.