Суббота, 14.12.2024, 23:25
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Главная » Файлы » КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

Урок математики "Методы решения уравнений. содержащих модуль"
26.08.2014, 10:17

Цели и задачи:

  • познакомить с методами решения уравнений, содержащих под знаком модуля выражение с переменной;
  • формирование умения решать данные уравнения, научить выбирать наиболее рациональный метод решения уравнений;
  • развитие логического мышления, речи;
  • создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, папка с файлами (практикум), презентация урока (слайды).

Ход занятия

Фронтальный опрос.

Сформулируйте определение модуля числа.

Сформулируйте геометрическое истолкование модуля.

Может ли быть отрицательным значение суммы 2+?

Может ли равняться нулю значение разности 2-?

Как сравниваются два отрицательных числа?

Устная работа. Раскрыть модуль:

1. ; 6. ;
2. ; 7. ;
3. ; 8. при ;
4. ; 9. при ;
5. ; 10. при .

Проверка домашнего задания (класс разбит на 6 групп, каждая группа готовила презентацию по заранее выбранному методу, которая и будет представлять, и защищать ее).

Изучение нового материала.

1. Метод интервалов

Для того, чтобы решить уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, необходимо освободиться от знака модуля, используя его определение. Для этого следует:

1) Найти критические точки, т.е. значение неизвестной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль;

2) Разбить область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых, выражения, стоящие под знаком модуля сохраняют знак;

3) На каждом из этих промежутков уравнение записать без знака модуля, а затем решить его.

Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения.

Пример 1. Решите уравнение: |x+4|=2x -10.

(- ;- 4) [-4;+ )
- х - 4 = 2х -10

3х=6

х=2 (- ;-4)

х+4=2х-10

х=14 [-4;+ )

Ответ: 14.

Пример 2. Решите уравнение: х 2-5|x|+6=0

(- ;0) [0;+ )
х +5х+6=0

х1 =-2 (- ;0)

х2 =-3 (- ;0)

х -5х+6=0

х1 =2 [0;+ )

х2=3 [0;+ )

Ответ: +-2; +-3.

Пример 3. Решите уравнение: |5-2x|+|x+3|=2-3x

5-2x=0 x+3=0

х=2,5 х=-3

  (- ;-3) [-3;+2,5) [-2,5;+ )
5-2х + + -
х+3 - + +
(- ;-3) [-3;+2,5) [-2,5;+ )
5-2х-х-3-2+3х=0

0х=0

х-любое число

(- ;-3)

5-2x+x+3-2+3x=0

2х=-6

х=-3 [-3;2,5)

2х-5+х+3-2+3х=0

6х=4

x=2/3 [2,5;+ )

(- ;-3) v {-3}=(- ;-3]

Ответ: (- ;-3].

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Для того, чтобы решить уравнение содержащее модуль, необходимо освободиться от знака модуля. Для этого следует: возвести в квадрат обе части уравнения, решить его. Но не забывать, что при возведении в квадрат появляются лишние корни, поэтому, надо найти ОДЗ и выявить принадлежат ли корни данному условию.

Пример 4. Решите уравнение: |x+4|=2x-10.

Возведем в квадрат обе части уравнения

X2 +8x+16=4x2 -40x+100

3x2 -48x+84=0 /3

X2 -16x+28=0

X1=14, X2=2

Найдём ОДЗ:

2x-10>0;

2x>10 ;

x>5.

x1=14 [5;+ ), х2=2  [5;+ )

Ответ:14

Пример 5. Решите уравнение: |x+3|=2x-3

Возведем в квадрат обе части уравнения

х2 +6x+9=4x2 -12x+9; 3x2 -18x=0 /:3

х2 -6x=0; x(x-6)=0

x=0, x=6.

Найдём ОДЗ: 2х-30, 2x3, x1,5

x=0  [1,5;+)

x=6 [1,5;+ )

Ответ: 6.

3. Метод введения новой переменной

Иногда уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить довольно просто, используя метод введения новой переменной.

Продемонстрируем данный метод на конкретных примерах:

Пример 6. Решите уравнение: х2 -5|x|+6=0.

Пусть |x |=t,тогда

|x|2 =x2 =t2 ,тогда уравнение примет вид:

t2 -5t+6=0

t1=2, |x |=2, x1,2= +- 2,

t2=3, |x |=3, x3,4=+- 3.

Ответ: +- 2, +- 3.

Категория: КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ | Добавил: admin | Теги: сайт учит, урок алгебры, урок геометрии, математика в школе, обучение математике, конспект урока математики, методическая разработка урока матем
Просмотров: 1266 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru