Воскресенье, 17.01.2021, 12:38
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

Урок математики в 10 классе "Сложные проценты"
26.08.2014, 10:04

Цели занятия:

1) Изучить формулу сложных процентов, сравнить графики простых и сложных процентов, способствовать формированию навыков решения практических задач по теме урока.

2) Развивать логическое мышление, память учащихся, творческие и аналитические способности учащихся.

3) Воспитывать активную жизненную позицию, интерес к знаниям, способствовать профессиональному самоопределению учащихся.

Оборудование:

  1. Раздаточный материал с таблицей "Коэффициенты наращения сложных процентов”,
  2. Печатные формулы простых и сложных процентов.
  3. Заготовка для графика.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Защита домашнего задания

1) Обязательная задача (текст заготовлен на доске)

Предприятие располагает собственным капиталом в 100 млн. руб. и берет в банке взаймы под 10% годовых еще 50 млн. руб. Норма прибыли предприятия (рентабельность производства) составляет 30%. Чему равен доход предприятия за год работы?

Решение:

  1. 100 + 50 = 150 (млн. руб.)
  2. 150 · 0,3 = 45 (млн. руб.) – полученная прибыль на 150 млн. руб.
  3. 50 · 0,1 = 5 (млн. руб.) – выплата за ссуду,
  4. 45 – 5 = 40 (млн. руб.) – прибыль предприятия.

Ответ: 40 млн. руб.

2) Творческое задание: задачи, составленные учащимися с использованием различных источников информации.

2.1. По итогам деятельности разреза "Нерюнгринский” за 2003 г.:

 

План

Выполнение

Вскрыша

46 млн.т.

47млн454тыс.м?

Добыча

8млн.т.

8 млн. 302тыс.178т.

Коксующийся уголь

5 млн.т.

5 млн. 202 тыс.163 т.

Определить на сколько % п6еревыполнен план.

2.2. По образованию (По материалам газеты "Час досуга”)

В анализе работы Нерюнгринского района за 2003 год, говорится о том, что на 1. 09. 2003 года в школах района 10,5% педагогов имели высшую категорию и 32.5% имели I категорию. А сейчас давайте вычислим, сколько педагогов высшей и первой категории работает в нашей школе (в процентах от общего количества).

Всего в СОШ №18 – 65 педагогов.

Высшую категорию имеют 7 педагогов; р=7:65 100=10,7%.

I категорию – 15 педагогов; р=15:65 100=23,1%

Получается, что в нашей школе преподавателей высшей категории примерно столько же сколько в среднем по району, а учителей I категории меньше, чем в районе. Вот такой у нас педагогический коллектив.

2.3. Работа администрации города с письмами граждан

В газете "Индустрия севера” за 16 января 2004 года помещен материал о пресс-конференции главы муниципального образования "Нерюнгринский район” В. В. Старцева с представителями городских и республиканских СМИ, в котором меня заинтересовали некоторые факты.

Цитирую.

"За минувший год к главе администрации поступило 681 письменное обращение. Все они рассмотрены, 50% решены положительно, в 175 случаях отказано, по 138 дано разъяснение. По поводу зарплаты в 2002 году к главе обращались 32 раза, а в 2003–21раз.”

Выясним, на сколько процентов число обращений к главе администрации по поводу зарплаты в 2002 году больше, чем в 2003?

32 – число обращений в 2002году (В)

21 – число обращений в 2003 году (А)

Найти на сколько процентов В больше А.

Решение:

;

Ответ: В2002 году к главе администрации поступило на 52,4% обращений больше, чем в 2003 году.

III. Изучение нового материала:

10 Вводная беседа учителя.

Почему в 2003 году писем по поводу заработной платы в администрацию города поступило на 53% меньше чем в 2002 году?

- Учащиеся выдвигают предположения.

Каждое высказанное предположение может быть верным, а может быть и ложным. Для того чтобы узнать истинную причину нам, видимо, на данный момент недостаточно информации. Для того чтобы полностью владеть ситуацией, необходимо быть хорошо информированным по существу вопроса.

На предыдущих занятиях мы с вами рассматривали задачи на проценты, задачи на простые проценты, но этим не исчерпывается применение процентов в экономике, и сегодня мы расширяем свои знания в этой области.

Тема занятия "Сложные проценты”

2) Изложение темы:

Пусть банк выплачивает по сберегательному счету простые проценты по ставке I в год, причем эта ставка остается неизменной в течение двух лет. Вкладчик может поступить по разному:

I. Если он закроет счет через год, то он получит сумму S (1) = S (0) · (1 +I)

Допустим, что он положит эту сумму еще на один год с теми же условиями, тогда через второй год он получит: S (2) = S (1) · (1 + I) = S (0) · (1+I) 2

II. Если он не переоформит свой вклад, то по простым процентам он получит за два года:

S (2) = S (0) · (1 + 2I)

Равны ли эти суммы? Сравним их:

S (0 ·1 + I) 2– S(0) · (1 + 2I) = S(0) · (1 + 2I +I –1 – 2I ) = S(0) · I

Так какой же способ выгоднее для вкладчика?

- I. Так как вкладчик получает при этом на S (0) · I больше.

Величина S(0)·I – приращение на проценты, полученные за первый год или, так называемые "проценты на проценты”.

Чтобы предотвратить частое переоформление вкладов и для поощрения долгосрочных вкладов, в коммерческой практике принято выплачивать сложные проценты.

Исходная сумма или база (S (0)) для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом начисления, а для простых процентов база постоянна (S (0)).

Запишем в словари ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме, являющейся базой для их начисления.

Выведем формулу расчета наращенной суммы S (n) с годовой процентной ставкой I при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год.

– К доске вызывается ученик вывод формулы:

S (1) = S (0) +S (0) ·I =S (0) · (1 + I)

S (2) = S (1) + S (1) · I = S (1) · (1 + I) = S (0) · (1 + I)2

S (3) = S (0) · (1 + I)3·

……………………….. ·

S (n) = S(0) · (1 + I) n – Формула сложных процентов, где

S (n) – наращенная сумма через n лет

S (0) – базовая сумма

I – процентная ставка по сложным процентам

N – число периодов наращения

Эта формула описывается геометрической прогрессией со знаменателем q = 1 + I.

Пример 1. Вы положили в банк 10 тыс. руб. на срочныи вклад при сложной процентной ставке 10% годовых. Сколько денег вы получите через два года?

Дано: S (0) = 10000 руб. , I = 0,1, n = 2.

Найти: S (2).

Решение: S (2) = S(0) · (1 + I)2

S (2) = 10000 · (1 +0,1)2 = 10000 ? 1,21 =12100 руб.

Ответ: 12100 руб.

Отношение

– коэффициент наращения по сложным процентам

Для начисления сложных процентов в банках используют "Таблицы коэффициентов наращения по сложным процентам”, рассмотрим их (таблицы на столах у всех учащихся )

Устная работа с таблицей:

Назовите коэффициент наращения по ставке 15% годовых для n = 4 ()

8% годовых для n =5 ()

Пример 2. (Письменно)

Вкладчик открыл счет в сбербанке на сумму 15000 руб. с годовой процентной ставкой 8. Какую сумму он будет иметь на счету через 3 года, через 5 лет?

Решение:

  1. ,
  2. 15000 ·1,2597 = 18895,5 руб
  3. ; 15000 · 1,4693 = 22039,5 руб.

IV. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

Заполните таблицу:

Вариант

S (0) тыс. руб.

n

I %

S (n) тыс. руб.

1

500

3

18

821516

2

400

6

14

877989

3

50

5

14

96270,73

4

300

6

12

592146,75

Столбец S (n) закрыт до самопроверки.

V. Работа в парах.

Сравните коэффициенты наращения по простым процентам и сложным при I = 18% годовых. Заполните таблицу и постройте график зависимости Q от n.

Q n

0,25

0,5

1

5

10

Q = 1 +I·n

         

Qc = (1 +I)n

         

График зависимости Q от n

Какой совет вкладчикам банка вы можете дать, проанализировав расположение графиков?

(Наращение по сложным процентам выгоднее для вкладчиков).

VI. Пример из классической литературы:

Михаил Евграфович Салтыков – Щедрин описывает в "Господах Голавлевых” такую сцену: "...Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой "на зубок” 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей…”

Задание: Попробуйте по приведенным цифрам вычислить процентную ставку, которую платил ломбард в то время по вкладам. Возраст Порфирия в момент расчетов примем равным пятидесяти годам.

Решение:

Пусть ставка равна X%,

Тогда S(50) =100·(1 + X)

800 =100 ·(1 +X)n

………………………

X~ 3.9

Итак, в то время ломбард платил 3,9% годовых.

VII. Домашнее задание:

  1. Что выгоднее: заплатить за учебу в ВУЗе 10000 условных денежных единиц в начале обучения или 15000 у. д.е. по окончании учебы (через 5 лет).
  2. Процентная ставка равна 10% годовых.

  3. Практическое задание.

Посетите операционный зал сбербанка и выпишите:

  • Виды вкладов,
  • Годовые процентные ставки по ним,
  • Срок наращения,
  • Минимальный взнос.

Составьте задачу и решите ее.

VII. Итоги занятия.

Категория: КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ | Добавил: Ronaldo | Теги: сайт учит, урок алгебры, урок геометрии, математика в школе, обучение математике, конспект урока математики, методическая разработка урока матем
Просмотров: 1896 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/2
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru