Время проведения занятия: 45 мин.
Основная цель: развитие логического
мышления учащихся и познавательного интереса к
математике посредством решения нестандартных
задач.
Оборудование: мультимедийная
презентация,
карточки.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Вступительное слово. В повседневной
жизни человеку приходится решать различные
проблемы, задачи и в различных ситуациях
принимать решения, порой нестандартные. Если
принятое решение приносит положительные
результаты, то человек получает удовлетворение
от того, что сумел найти нужных выход в той или
иной ситуации.
Вставить цитату
– На данном занятии мы продолжаем
знакомиться с нестандартными задачами,
развивающими логическое мышление, и
способами их решения.
I. Устная работа (8–10 мин.)
Задания № 1–4. Выясните
закономерность и вместо «?» поставьте нужную
букву, число, слово 
Задание № 5. Исходя из своего
жизненного опыта и полученных знаний,
определите, какие высказывания истинны, а какие
– ложны (смотри слайд 6 презентации ).
- Если в городе идет дождь, то асфальт мокрый (и).
- Если асфальт мокрый, то в городе идет дождь (л).
- Если число оканчивается цифрой 4, то оно четное
(и).
- Если число четное, то оно оканчивается цифрой 4
(л).
- Если в комнате темно, то в ней не горит яркий
свет (и).
- Если в комнате не горит яркий свет, то в ней
темно (л)
- Если число делится на 5, то оно оканчивается
цифрой 5 (л).
- Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится
на 5 (и).
- Если число делится на 10, то оно оканчивается
цифрой 0 (и).
- Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится
на 10 (и).
- Если число делится на 3, то оно оканчивается
цифрой 3 (л).
- Если число оканчивается цифрой 3, то оно делится
на 3 (л).
Дополнительный вопрос: Для каких
высказываний их истинные значения не изменились
от «перестановки»? (Ответ: Для высказываний 9
и 10; 11 и 12).
II. Основная часть занятия – письменное
решение задач (20–25 мин.)
Задача № 1. (Смотри слайд 7 в
презентации)
Даны некоторые числа в системе записи,
которая использовалась в русской
письменности до начала XVIII века:
ФЛВ – 532, РКВ –
122, ТЛЕ – 335.
ФМД – 544, ХМЕ – 645,
Определите, каким числам соответствовали записи:
ХКД, СЛВ, ТЛГ.
Решение.
Вопрос учащимся: Почему некоторые
цифры в задаче обозначены разными буквами?
(Ответ: это зависит от позиции цифры в числе).
Учитель. Для решения задачи
удобнее всего составить следующую таблицу (учащимся
раздаются листы с заранее заготовленной
таблицей, в которой нет никаких записей):
Вопрос учащимся: Как вы думаете, почему
таблица содержит 4 столбца?
В левый столбец мы внесем буквы, записанные
в алфавитном порядке. Остальные три столбца
означают разряды, в которых находятся числа,
указанные в условии задачи.
Следовательно, С – 2, Г – 3. Таким образом, ХКД –
624, СЛВ – 232, ТЛГ – 333.
Задача № 2. Среди 27 монет одна
фальшивая. Как найти фальшивую монету с помощью
трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь,
если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем
настоящая?
Решение.
- Разделить на 3 группы по 9 монет и сначала
установить, в какой группе фальшивая монета (если
группы равны по весу, то фальшивая в третьей, в
противном случае в одной из взвешиваемых групп).
- Группу с фальшивой монетой разделить на 3 группы
по 3 монеты и аналогично пункту 1) определить
группу с фальшивой монетой.
- Последним шагом взвесить две из трех монет из
группы, содержащей фальшивую монету, таким
образом, можно определить, какая из монет
фальшивая.
Задача № 3. В шкафу лежат
вперемешку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных
ботинок одинакового размера. Какое наименьшее
количество ботинок надо взять наугад из шкафа,
чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и
левую ноги) одинакового цвета?
Решение.
Вопросы учащимся:
- Может ли оказаться, что после того, как вынули,
например, 2 ботинка, образовалась пара одного
цвета?
- Как вы думаете, как надо действовать, чтобы эта
пара образовалась наверняка?
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди
них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну
ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с
одним из ранее взятых дает пару светлых ботинок
или темных ботинок.
III. Самостоятельная работа (3–5 мин.)
На занятии учащиеся сидят по двое за партой.
– Теперь попробуйте решить по одной задаче
самостоятельно, при этом ученики, сидящие за
одной партой, образуют группу. Вы можете
советоваться друг с другом, обсуждать ход
решения задачи в течение 3 минут. После окончания
отведенного времени мы проверим ответы и обсудим
ход решения каждой из двух задач.
Вариант 1.
В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных
шарика. Продавец, не глядя, достает по одному
шарику. Сколько шариков надо вытащить, чтобы
среди вынутых из коробки шариков обязательно
нашлись два шарика одного цвета?
Ответ: Три шарика |
Вариант 2.
Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих
чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого
чемодана. Сколько проб придется сделать в самом
худшем случае, чтобы подобрать к каждому
чемодану свой ключ?
Ответ: 10 проб. |
Проверка правильности выполнения задач
осуществляется с использованием слайдов презентации
IV. Итог занятия (4–5 мин.)
Смотри слайды 10–11 презентации
1. На трех банках с вареньем наклеены надписи.
Какого сорта варенье в каждой банке, если
известно, что все надписи не верны?
2. У окна стоят четыре девочки. Каких девочек
достаточно попросить повернуться, чтобы
выяснить, истинно ли такое утверждение: «Если
девочка без очков, то у нее в волосах бантик»?
Решение.
Утверждение окажется ложно, только если
существует хотя бы одна девочка без очков и без
бантика. Такими могут оказаться 2 средние
девочки.
V. Домашнее задание (предлагается по
желанию)
1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся
молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:
- вода и молоко не в бутылке;
- сосуд с лимонадом стоит между кувшином и
сосудом с квасом;
- в банке не лимонад и не вода;
- стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
Решение.
|
Молоко |
Лимонад |
Квас |
Вода |
Бутылка |
– |
+ |
– |
– |
Банка |
– |
– |
+ |
– |
Стакан |
– |
– |
– |
+ |
Кувшин |
+ |
– |
– |
– |
Ответ: Лимонад – в бутылке, молоко – в
кувшине, квас – в банке, вода – в стакане.
2. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5
прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага.
Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли
кошка мышку?
Решение.
Так как мышке до норки осталось пробежать 20
шагов, а один прыжок кошки составляет 10 шагов
мышки, то мышке до норки осталось 20:10=2 прыжка
кошки. От кошки до мышки 5 прыжков, поэтому кошка
не догонит мышку.
Ответ: Не догонит. | 
