Цели:
- Образовательные: повторить понятия
квадратного корня и арифметического квадратного
корня, свойства арифметического квадратного
корня; систематизировать полученные знания,
использовать их для решения нестандартных
примеров.
- Воспитательные: способствовать развитию
наблюдательности, умения анализировать,
сравнить, делать выводы.
- Развивающие: пробуждать учеников к само-,
взаимоконтролю, вызывать у них потребность в
обосновании своих высказываний.
Тип урока: урок комплексного применения
знаний, умений, навыков.
Методическое обеспечение урока:
- Компьютер
- Мультимедиа-проектор
Ход урока
1. Организационный момент.
– Здравствуйте, садитесь. Ребята, российский
ученый М.В. Ломоносов однажды заметил:
"Математику уже затем учить надо, что она ум в
порядок приводит”. В этом уроке вы должны быть
очень внимательны, и активны, потому что эти
знания пригодятся вам в дальнейшей жизни. I. Вычислить.
Вместо полученного ответа стоит буква. Из этих
букв составьте слово.
– Какое слово составили?
– Радикал.
– Что означает это слово?
– В эпоху Возрождения европейские математики
обозначали корень латинским словом Radix (корень), а
затем сокращенно буквой R (отсюда произошел
термин "радикал”, которым принято называть знак
корня).
Тема нашего урока: Арифметический квадратный
корень.
II. Устный опрос
- Дать определение арифметическому квадратному
корню.
- Первое свойство
- Второе свойство
- Третье свойство
III. Проверим как вы усвоили свойства
квадратного корня.
Обменяйтесь друг с другом листами и проверьте
ответы
IV. Прослушаем сказку.
Точки графиков функций у=х2; у= -1/х; у=; у=х3
решили поиграть. Играли-играли, и заблудились.
Ребята, давайте среди этих графиков найдем
график арифметического квадратного корня. Среди
этих точек какие из них принадлежат этому
графику.
V. А сейчас вспомним свойства функции
у=.
Если х=0, то у=0, поэтому начало координат
принадлежит графику функции.
Если х>0, то у>0; график расположен в первой
координатной четверти.
Большему значению аргумента соответствует
большее значение функции; график функции идет
вверх.
– Ребята, какое самое важное свойство, и для
чего оно используется?
– Третье свойство самое важное, для сравнения.
VI. Чтобы сравнить значение выражений, надо
внести множитель под знак корня. (слайд 6)
Вставьте знаки сравнения, и обменяйтесь листами,
проверьте ответы.
VII этап
– Ребята, как называется обратный процесс
этому преобразованию?
– Вынесение множителя за знак корня.
– Для чего оно используется?
– При упрощении выражений.
Работа с книгой
– Откроем тетради, пишем число, решим N 490.
VIII.
...Кто разъяснил пичужке высший смысл
Единства содержания и формы?
О как абстрактны и корявы корни,
Но как прекрасен и логичен лист...
(Из стихотворения Ю. Кобрина "Воскресенье”)
Перед нами могучее дерево, а корни уходят
вглубь. И вправду определение квадратного корня
известна была с древних времен. Вавилоняне
использовали метод приближенного извлечения
квадратного корня, который состоял в следующем.
IX. Архимед вам известен как физик, а у него
много открытий и в области математики. По
словам Плутарха, Архимед был просто одержим
математикой. Он забывал о пище, совершенно не
заботился о себе. В легендах рассказывается, что
он очень легко извлекал корни с очень больших
чисел. Он никогда не стремился к славе. Свои мысли
не считал нужным оставить в письменном виде.
Поэтому его алгоритм извлечения корня бесследно
исчез. Перед нами алгоритм извлечения корня. Правило извлечения корня у Архимеда
может быть этот алгоритм, а может у него алгоритм
был еще легче.
X. Работа на доске.
Освободиться от иррациональности:
а)
XI. –Как называются эти
уравнения? Можем ли мы решать эти уравнения?
– Да, мы не сможем решать эти уравнения. Но мы
сможем найти эти корни устно. Находим корни, и
потом обмениваемся листами. Смотрим ответ.
Ставим друг-другу баллы.
XII. Итог урока
Учащиеся проставляют количество баллов в
оценочный лист, и оценивают свою работу на уроке.
Учитель ставит оценки.
– Что сегодня на уроке узнали нового?
XIII. Домашнее задание
Выполнить задания № 439; № 444. |