Хорошо всем известный «лист Мёбиуса», названный по имени Августа Фердинанда Мёбиуса, немецкого астронома и пионера-тополога, впервые описавшего эту поверхность, используется на протяжении последних 75 лет для многих фокусов. В одном из них показывающий вручает зрителю три больших бумажных кольца, каждое из которых получилось путем склеивания концов длинной бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. В результате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает, к своему удивлению, не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом.

Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое наше кольцо получилось путем простого соединения концов ленты без перекручивания. Второе кольцо (его называют листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 180°. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то, что, разрезая ее вдоль посередине, мы получаем одно большое кольцо, если же разрезать его не посередине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцепленное с ним маленькое. Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т. е. на 360°.

В другом варианте фокуса кольцо разрезается на два отдельных кольца, одно из которых при разрезании посередине превращается тоже в два отдельных кольца, а другое — в одно большое. Оригинальный метод приготовления кольца для такого фокуса показан на рис. 4, а его улучшение — на рис. 5. Для склеивания концов употребляется какой-нибудь быстросохнущий клей.

Способ приготовления бумажной ленты, при котором после двух разрезов получается цепочка из трех сцепленных колец, изображен на рис. 6.

Если изготовить кольцо так, как показано на рис. 7, то после первого разрывания (разрезания) получится большое кольцо, размер которого вдвое больше первоначального, а второе разрывание даст кольцо вчетверо длиннее исходного.

Другой вариант изображен на рис. 8, первое разрывание дает одно большое кольцо, а второе — два сцепленных.

Можно придумать и другие комбинации. Например, после разрывания кольца, изображенного на рис. 9, получаются два отдельных кольца. Разрывание одного из них дает цепочку из трех колец, разрывание другого — одно большое кольцо. Это последнее кольцо можно разрывать еще раз, причем получится еще большее кольцо.

Если трижды перекрученную ленту продеть сквозь перстень, склеить концы, а затем разрезать или разорвать вдоль посередине, то получится одно большое кольцо с узлом, завязанным вокруг перстня.